Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Qua điểm D thuộc cạnh AB vẽ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E. Gọi H và K là hình chiếu của B và D trên AC . Chứng minh: a) AD/AE= AB/AC

b) BD.AC = CE.AB

c) DK/DE= BH/BC

d) Diện tích ADE/ Diện tích ABC= AD.DE/ AB.BC

Cho tam giác ABC.Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho\(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{1}{2}\).Đường thẳng qua D song song với AB cắt AC tại E;đường thẳng qua D song song AC cắt AB tại F.

a)So sánh tỉ số\(\dfrac{AF}{AB}\);\(\dfrac{AE}{AC}\)

b)Gọi M là trung điểm AC.Chứng minh EF song song BM.

c)Gỉa sử \(\dfrac{DB}{DC}\)=k.Tìm k để EF song song BC.

Cho hình thang ABCD (AB // CD). E là một điểm trên BC. Đường thẳng qua B song song với DE cắt AD tại F.

Cho \(\Delta ABC\), trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho \(AD=\dfrac{1}{4}AB\), \(AE=\dfrac{1}{2}AC.\) Đường thẳng DE và BC cắt nhau tại F. C/minh: \(CF=\dfrac{1}{2}BC\)

Cho \(\Delta\)ABC có AD là đường phân giác trong \(\widehat{BAC}\), D \(\in\) BC. Qua D kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB tại E. CMR:

\(\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}=\dfrac{1}{AE}\)

Cho tam giác ABC. D là một điểm trên cạnh BC, qua D kẻ các đường thẳng song song vs AB, AC chúng cắt AB,AC lần lượt tại E và F

chứng minh: \(\dfrac{AE}{AB}+\dfrac{AF}{AC}=1\)

Cho tam giác ABC có các cạnh AB = 24 cm, AC = 28 cm. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu của B và C trên đường thẳng AD

a) Tính tỉ số \(\dfrac{BM}{CN}\)

b) Chứng minh rằng \(\dfrac{AM}{AN}=\dfrac{DM}{DN}\)