a) tổng S bằng

(2014+4).671:2=677 039

b)n.(n+2013) để mọi số tự nhiên n mà tổng trên chia hét cho 2 thì n=2n

→2n.(n+2013)\(⋮̸\)2

C)M=2+2²+2³+...+2²⁰

=(2+2²+2³+2⁴)+...+(2¹⁷+2¹⁸+2¹⁹+2²⁰)

=(2+2²+2³+2⁴)+...+(2¹⁶.2+2¹⁶.2²+2¹⁶+2³+2¹⁶.2⁴)

=30.1+...+2¹⁶.(2+2²+2³+2⁴)

=30.1+...+2¹⁶.30

=30(1+2⁵+2⁹+2¹³+2¹⁶)\(⋮\)5

c, M= 2 + 2² + 2³ +........2²⁰

Nhận xét: 2+ 2² + 2³ + 2⁴ = 30; 30 chia hết cho 5

Khi đó: M = ( 2+2² + 2³ + 2⁴ ) + (2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸)+.....+ (2¹⁷+2¹⁸+2¹⁹+2²⁰)

= ( 2+2² + 2³ + 2⁴ ) + 2⁴. ( 2+2² + 2³ + 2⁴ ) +...........+2¹⁶ .( 2+2² + 2³ + 2⁴ )

= 30+2⁴ .30 + 2⁸. 30 +.........+ 2¹⁶.30

= 30.(2⁴ + 2⁸ +.........+2¹⁶) chia hết cho 5 và 30 chia hết cho 5

Vậy M chia hết cho 5

a 2001^2017 -1 chia hết cho 10

ta có 2001^ 2017 -1^2017 chia hết cho 10 

ta thấy 2 số này có chung số mũ , ta lại có 

2001-1=2000 ( 2000 chia hết cho 10)

ta chứng minh được 2001^2017 -1 chia hết cho 10

còn những câu khác bạn tự làm nha

3⁴ⁿ sẽ có tận cùng bằng 1

(......1) - (.....6) = (......5) chia hết cho 5 (đpcm)

Ta có: \(2^{n+3}+5^n-2^{n+1}+5^{n+1}=\left(2^{n+3}+2^{n+1}\right)+\left(5^n+5^{n+1}\right)\)

\(=2^n\left(2^3-2\right)+5^n\left(1+5\right)=2^n.6+5^n.6=6.\left(2^n+5^n\right)⋮6\left(đpcm\right)\)

Kb với mình nhé ~_~

2^n+3+5^n-2^n+1+5^n+1

= (2^n+3-2^n+1) + (5^n+5^n+1)

= 2^n.(2^3-2)+5^n.(5+1)

= 2^n.6+5^n.6 = 6.(2^n+5^n) chia hết cho 6

k mk nha

Đề bài là tìm n chứ:

a) Ta có:

\(n+5⋮n+2\)

\(\Rightarrow\left(n+2\right)+3⋮n+2\)

\(\Rightarrow3⋮n+2\)

\(\Rightarrow n+2\in U\left(3\right)=\left\{-1;1;-3;3\right\}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+2=-1\Rightarrow n=-3\\n+2=1\Rightarrow n=-1\\n+2=-3\Rightarrow n=-5\\n+2=3\Rightarrow n=1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(n\in\left\{-3;-1;-5;1\right\}\)

b) Ta có:

\(2n+1⋮n-5\)

\(\Rightarrow\left(2n-10\right)+11⋮n-5\)

\(\Rightarrow2\left(n-5\right)+11⋮n-5\)

\(\Rightarrow11⋮n-5\)

\(\Rightarrow n-5\in U\left(11\right)=\left\{-1;1;-11;11\right\}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n-5=-1\Rightarrow n=4\\n-5=1\Rightarrow n=6\\n-5=-11\Rightarrow n=-6\\n-5=11\Rightarrow n=16\end{matrix}\right.\)

Vậy \(n\in\left\{4;6;-6;16\right\}\)

c) Ta có:

\(n^2+3n-13⋮n+3\)

\(\Rightarrow n\left(n+3\right)-13⋮n+3\)

\(\Rightarrow-13⋮n+3\)

\(\Rightarrow n+3\in U\left(13\right)=\left\{-1;1;-13;13\right\}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+3=-1\Rightarrow n=-4\\n+3=1\Rightarrow n=-2\\n+3=-13\Rightarrow n=-16\\n+3=13\Rightarrow n=10\end{matrix}\right.\)

Vậy \(n\in\left\{-4;-2;-16;10\right\}\)

1. \(A=2^{2016}-1\)

\(2\equiv-1\left(mod3\right)\\ \Rightarrow2^{2016}\equiv1\left(mod3\right)\\ \Rightarrow2^{2016}-1\equiv0\left(mod3\right)\\ \Rightarrow A⋮3\)

\(2^{2016}=\left(2^4\right)^{504}=16^{504}\)

16 chia 5 dư 1 nên 16^504 chia 5 dư 1

=> 16^504-1 chia hết cho 5

hay A chia hết cho 5

\(2^{2016}-1=\left(2^3\right)^{672}-1=8^{672}-1⋮7\)

lý luận TT trg hợp A chia hết cho 5

(3;5;7)=1 = > A chia hết cho 105

2;3;4 TT ạ !!

\(A=n^2+n+1\left(n\in N\right)\\ A=n\cdot n+n\cdot1+1\\ A=n\cdot\left(n+1\right)+1\)

a) Ta có: \(n\cdot\left(n+1\right)\) là tích hai số tự nhiên liên tiếp, sẽ có một trong hai số là số chẵn \(\Rightarrow n\cdot\left(n+1\right)⋮2\)

Mà \(1⋮̸2\) \(\Rightarrow n\cdot\left(n+1\right)+1⋮̸2\Leftrightarrow A⋮̸2\)

Vậy \(A⋮̸2\)

b)

Ta có: \(n\cdot\left(n+1\right)\) là tích hai số tự nhiên liên tiếp có chữ số tận cùng là 0, 2, 6 \(\Rightarrow\) \(n\cdot\left(n+1\right)+1\) có chữ số tận cùng là 1, 3, 7 không chia hết chia 5

Vậy \(A⋮̸5\)

\(A=n^2+n+1=n\left(n+1\right)+1\left(n\in N\right)\)

a) Vì n và n+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp , mà trong 2 số tự nhiên liên tiếp sẽ có một số chẵn .

=> n(n+1) là số chẵn

=> n(n+1) + 1 là số lẻ

=> A không chia hết cho 2 ( đpcm )

b) Xét tận cùng của n có thể là 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9

=> n+1 có thể có tận cùng là 1;2;3;4;5;6;7;8;9

=> n(n+1) có thể có tận cùng là 0;2;6

=> n(n+1)+1 có tận cùng là 1;3;7

Vậy A không chia hết cho 5 ( đpcm)