· X là số chẵn  là số chẵn

· X là số lẻ  là số lẻ

· X chia hết cho 3  chia hết cho 3

· X chia hết cho 5 

· X chia hết cho 6  là số chẵn và chia hết cho 3

· X chia hết cho 8  chia hết cho 8

· X chia hết cho 9  chia hết cho 9

· X chia hết cho 11  tổng các chữ số ở hàng lẻ trừ đi tổng các chữ số ở hàng chẵn là một số chia hết cho 11.

1. \(limu_n=\left(1-\frac{1}{2^2}\right)\left(1-\frac{1}{3^2}\right)...\left(1-\frac{1}{n^2}\right)\\ n\rightarrow\infty\)
2. \(limu_n=n\left(\sqrt[3]{n^{\alpha}+1}-n\right)\\ n\rightarrow\infty\)
3. \(lim\frac{\sqrt[n]{x}-1}{\sqrt[m]{x}-1}\\ x\rightarrow1\)
4. \(lim\frac{\sqrt{2}-2\cos x}{4x-\pi}\\ x\rightarrow\frac{\pi}{4}\)
5. \(lim\left(\sin\frac{1}{x}+\cos\frac{1}{x}\right)^x\\ x\rightarrow\infty\)
6. \(lim\frac{x^{n+1}-\left(n+1\right)x+n}{\left(x-1\right)^2}\\ x\rightarrow1\)
7. \(lim\left(1-x\right)\tan\frac{\pi x}{2}\\ x\rightarrow1\)
8. \(lim\frac{\sqrt{\cos x}-\sqrt[3]{\cos x}}{\sin^2x}\\ x\rightarrow0\)
9. \(lim\sqrt[x]{1-2x}\\ x\rightarrow0\)
10. \(lim\left(\sin x\right)^{\tan x}\\ x\rightarrow\frac{\pi}{2}\)

Lập BBT và vẽ đồ thị hs sau :

a) y = x² - 4x + 3

b. y = -x2 +2x - 3

c. y = x2 + 2x 

d. y = -2x2 -2

Các thành phố A, B, C, D được nối với nhau bởi các con đường như hình 26. Hỏi:

a) Có bao nhiêu cách đi từ A đến D mà qua B và C chỉ một lần?

b) Có bao nhiêu cách đi từ A đến D rồi quay lại A?

Trong mặt phẳng toạ độ, cho đường thẳng \DeltaΔ có phương trình x +3y -7=0x+3y−7=0. Ảnh của đường thẳng \DeltaΔ qua phép tịnh tiến theo vectơ \overrightarrow{v}=(-3;-2)v=(−3;−2) có phương trình là

Tìm hệ số của số hạng không chứa biến xx trong khai triển \left(3x + \dfrac{1} {x^3} \right)^{20}(3x+x31​)20 .

Cho hàm số \(y = \cos x\)

a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số

b) Hoàn thành bảng giá trị của hàm số \(y = \cos x\) trên đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\) bằng cách tính giá trị của \(\cos x\) với những x không âm, sau đó sử dụng kết quả câu a để suy ra giá trị tương ứng của \(\cos x\) với những x âm.

Bằng cách lấy nhiều điểm \(M\left( {x;\sin x} \right)\) với \(x \in \left[ { - \pi ;\pi } \right]\) và nối lại ta được đồ thị hàm số \(y = \cos x\) trên đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\).

c) Bằng cách làm tương tự câu b cho các đoạn khác có độ dài bằng chu kỳ \(T = 2\pi \), ta được đồ thị của hàm số \(y = \cos x\) như hình dưới đây.

Từ đồ thị ở Hình 1.15, hãy cho biết tập giá trị, các khoảng đồng biến, các khoảng nghịch biến của hàm số \(y = \cos x\)