Bài 1. a) sin (x + 2) = ⇔

⇔

b) sin 3x = 1 ⇔ 3x = + k2π ⇔ x = , (k ∈ Z).

c) sin () = 0 ⇔ = kπ ⇔ x = , (k ∈ Z).

d) Vì = sin(-60⁰) nên phương trình đã cho tương đương với

sin (2x +20⁰) = sin(-60⁰)

⇔

⇔

a) \(x=-45^0+k90^0,k\in\mathbb{Z}\)

b) \(x=-\dfrac{\pi}{6}+k\pi,k\in\mathbb{Z}\)

c) \(x=\dfrac{3\pi}{4}+k2\pi,k\in\mathbb{Z}\)

d) \(x=300^0+k540^0,k\in\mathbb{Z}\)

Tham khảo:

a) Cách 1: y' = (9 -2x)'(2x³- 9x² +1) +(9 -2x)(2x³- 9x² +1)' = -2(2x³- 9x² +1) +(9 -2x)(6x² -18x) = -16x³ +108x² -162x -2.

Cách 2: y = -4x⁴ +36x³ -81x² -2x +9, do đó

y' = -16x³ +108x² -162x -2.

b) y' = .(7x -3) +(7x -3)'= (7x -3) +7.

c) y' = (x -2)'√(x² +1) + (x -2)(√x² +1)' = √(x² +1) + (x -2) = √(x² +1) + (x -2) = √(x² +1) + = .

d) y' = 2tanx.(tanx)' - (x²)' = .

e) y' = sin = sin.

a) Ta có:

sin(x+1)=23⇔[x+1=arcsin23+k2πx+1=π−arcsin23+k2π⇔[x=−1+arcsin23+k2πx=−1+π−arcsin23+k2π;k∈Zsin⁡(x+1)=23⇔[x+1=arcsin⁡23+k2πx+1=π−arcsin⁡23+k2π⇔[x=−1+arcsin⁡23+k2πx=−1+π−arcsin⁡23+k2π;k∈Z

b) Ta có:

sin22x=12⇔1−cos4x2=12⇔cos4x=0⇔4x=π2+kπ⇔x=π8+kπ4,k∈Zsin22x=12⇔1−cos⁡4x2=12⇔cos⁡4x=0⇔4x=π2+kπ⇔x=π8+kπ4,k∈Z

c) Ta có:

cot2x2=13⇔⎡⎢⎣cotx2=√33(1)cotx2=−√33(2)(1)⇔cotx2=cotπ3⇔x2=π3+kπ⇔x=2π3+k2π,k∈z(2)⇔cotx2=cot(−π3)⇔x2=−π3+kπ⇔x=−2π3+k2π;k∈Zcot2x2=13⇔[cot⁡x2=33(1)cot⁡x2=−33(2)(1)⇔cot⁡x2=cot⁡π3⇔x2=π3+kπ⇔x=2π3+k2π,k∈z(2)⇔cot⁡x2=cot⁡(−π3)⇔x2=−π3+kπ⇔x=−2π3+k2π;k∈Z

d) Ta có:

tan(π12+12x)=−√3⇔tan(π12+12π)=tan(−π3)⇔π12+12=−π3+kπ⇔x=−5π144+kπ12,k∈Z

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x=−5π144+kπ12,k∈Z

a)
\(sin\left(x+1\right)=\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=arcsin\dfrac{2}{3}+k2\pi\\x+1=\pi-arcsin\dfrac{2}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=arcsin\dfrac{2}{3}-1+k2\pi\\x=\pi-arcsin\dfrac{2}{3}-1+k2\pi\end{matrix}\right.\)\(\left(k\in Z\right)\).