Cho 2 đường tròn có tâm là O Và O'. Tiếp xúc ngoài với nhau tại A. Tiếp tuyến chung ở A cắt tiếp tuyến chung MN ở B( M và N là tiếp điểm)
a) Chứng minh góc MAN=90°
b) AM cắt BO ở P, AN cắt BO' ở a
Chứng tỏ rằng tứ giác APBQ là HCN
c) Chứng minh rằng đường tròn đường kính MN tiếp xúc với đường thẳng OO' và đường tròn dường kính OO' tiếp xúc và đường thẳng MN

Cho nửa đường tròn tâm O , bán kính R, đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa nửa đường tròn,kẻ tiếp tuyến Bx.M là một điểm di động trên tia Bx,AM giao với đường tròn tâm O tại N,E là trung điểm của AN
a) C/m 4 điểm E,O,B,M cùng thuộc một đường tròn
b) Tiếp tuyến tại N của đường tròn cắt tia OE tại K và cắt MB tại D.C/m KA là tiếp tuyến của (O) và KA.DB=R^2
c) Tia OD cắt đường tròn (O) tại I .C/m I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DNB

BÀI 1:cho tam giác ABC (AB<AC; góc BAC>90). gọi I,K theo thứ tự là trung điểm AB,AC. hai đường tròn (I),(K)  đường kính AB,AC cắt nhau tại điểm thứ hai D. tia BA cắt đường tròn (K) tại điểm thứ hai E, tia CA cắt đường tròn (i) tại điểm thứ hai F. chứng minh: a, ba điểm B,C,D thẳng hàng. b, tứ giác BFEC nội tiếp   c, AD,BF,CE đồng qui   d, tia DA là phân giác góc EDC

BÀI 2: Từ điểm M nằm ngoài đường tròn(0;R) vẽ 2 tiếp tuyến MA,MB và cát tuyến MCD. gọi I là trung điểm CD, gọi E,F,K lần lượt là giao điểm của đường thẳng AB với MO, MD, OI. chứng minh: a, R= OE.OM= OI.OK B, chứng minh M,A,B,O,I  nằm trên một đường tròn

cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), đường cao AD. gọi E và F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên tiếp tuyến tại B và C của đường tròn

1. Chứng minh tứ giác AEBD là tứ giác nội tiếp

2. Chứng minh ABC = ADF

3. Chứng minh AD² = AE.AF

4. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AE và AF, chứng minh rằng nếu AD = AM + AN thì 3 điểm A, O, D thẳng hàng

Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R). Qua M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD (A,B,C,D thuộc đường tròn tâm O), tia MC nằm giữa hai tia MO và MA. Gọi H là giao điểm của AB và MO.

a/ CM tứ giác MAOB nội tiếp.

b/ Gọi K là trung điểm CD. Chứng minh 5 điểm M, A, K, O, B cùng thuộc một đường tròn. Từ đó suy ra KM là phân giác của góc AKB.

c/ Đường thẳng OK cắt đường thẳng AB tại N. Chứng minh ND là tiếp tuyến đường tròn (O)

Cho đường tròn (O). Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) hẻ hai tiếp tuyến MA,MB của (O) ( với A,B là các tiếp điểm). Kẻ AH vuông góc với MB tại H. Đường thẳng AH cắt (O) tại N ( khác A). Đường tròn đường kính NA cắt các đường thẳng AB và MA theo thứ tự tại I và K. a) Chứng minh tứ giác NHBI nội tiếp. b) Chứng minh tam giác NHI đồng dạng với tam giác NIK. c) Gọi C là giao điểm của NB và HI, gọi D là giao điểm của Na và KI, Đường thẳng CD cắt MA tại E. Chứng minh CI = EA.

Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng xy cách tâm O một khoảng OK =a (0 < a< R) . Từ điểm A thuộc xy (OA>R) vẽ hai tiếp tuyến AB và AC đến đường tròn (B và C là hai tiếp điểm, O và B nằm cùng một phía đối với xy)

a) Chứng minh: đường thẳng xy cắt đường tròn (O) tại hai điểm D và E

b)Chứng minh rằng 5 điểm O, A, B, C, K cùng nằm trên một đường tròn, xác định vị trí tâm đường tròn qua 5 điểm đó.

c)BC cắt OA và OK theo thứ tự tại M và S. Chứng minh tứ giác AMKS nội tiếp

Giúp mình với

Từ điểm A ngoài đường tròn (O), kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (B,C tiếp điểm). Đường thẳng qua A cắt (O) tại D và E (D nằm giữa A và E, DE không qua tâm O). Gọi H là trung điểm DE. AE cắt BC tại K.

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp

b) Chứng minh HA là tia phân giác góc CHB

c) Chứng minh 2/AK = 1/AD + 1/AE

d) Đường thẳng qua D vuông góc OB cắt BE tại F, cắt BC ở I. C/m ID=IF

Cho đường thẳng (O,R) điểm M nằm ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến MA,Mb tới đường tròn (O) (A,B: tiếp điểm). Kẻ dây AE//MB. Đường thẳng ME cắt (O) tại N, đường thẳng AN cắt MB tại I.

1. Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp 
2. Chứng minh \(\Delta\vec{IMN}\approx\Delta\vec{IAM}\).Từ đó suy ra : IM=IB
3. Cho D là trung điểm của MA. Gọi Q là giao điểm của DB với IA. Chứng minh: Q \(\in\)OM và tứ giác OBQN nội tiếp.
4. Đường thẳng OI cắt (O) tại C. Tiếp tuyến tại C của (O) cắt OB tại F. Đường thẳng vuông góc với CF tại F cắt MB tại K. Đặt góc IOB = \(\alpha\), tính FK theo R và \(\alpha\)
5. Để FK = 2R thì góc \(\alpha\)bằng bao nhiêu độ.

Giúp mình với . ( giải chi tiết và cái hình luôn)
Bài 1,Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt AB ở N và cắt AC ở M. Gọi H là
giao điểm của BM và CN.
a) Tính số đo các góc BMC và BNC.
b) Chứng minh AH vuông góc BC.
c) Chứng minh tiếp tuyến tại N đi qua trung điểm AH
Bài 2, Cho đường tròn tâm (O; R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho góc
MAB = 60độ . Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H.
a) Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM).
b) Chứng minh MN2 = 4AH.HB .
c) Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và điểm O là trọng tâm của nó.
d) Tia MO cắt đường tròn (O) tại E, tia MB cắt (B) tại F. Chứng minh ba điểm N, E, F thẳng hàng.
Bài 3, Cho đường tròn (O; R) và điểm A cách O một khoảng bằng 2R, kẻ tiếp tuyến AB tới đường
tròn (B là tiếp điểm).
a) Tính số đo các góc của tam giác OAB
b) Gọi C là điểm đối xứng với B qua OA. Chứng minh điểm C nằm trên đường tròn O và AC
là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) AO cắt đường tròn (O) tại G. Chứng minh G là trọng tâm tam giác ABC.
Bài 4, Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
a) Chứng minh OA vuông góc BC và tính tích OH.OA theo R
b) Kẻ đường kính BD của đường tròn (O). Chứng minh CD // OA.
c) Gọi E là hình chiếu của C trên BD, K là giao điểm của AD và CE. Chứng minh K là trung điểm CE.