3n+19:n-1

=> n+n+n+19:n-1

=> (n-1)+(n-1)+(n-1)+22:n-1

=> 22:n-1

=> \(n-1\inƯ\left(22\right)\)

mà n > 2

\(\Rightarrow n\in\left\{2;11;22;-2;-11;-22\right\}\)

3n + 19 : n - 1

3n - 1 + 20 : n - 1

mà 3n - 1 : n - 1 => 20 : n - 1 => n - 1 thuộc Ư(20) = { 1; 2; 5; 10; 20; -1; -2; -5; -10; -20 }

sau đó tìm n ( như kiểu tìm x ) với các giá trị trên là xong

học tốt ^^

a,

\(\left(n+3\right)⋮\left(n-2\right)\\ \Rightarrow\left(n-2\right)+5⋮\left(n-2\right)\\ \Rightarrow5⋮\left(n-2\right)\\ \Rightarrow\left(n-2\right)\in\left\{{}\begin{matrix}5\\-5\\1\\-1\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow n\in\left\{{}\begin{matrix}7\\-3\\4\\2\end{matrix}\right.\)

vì là số tự nhiên nên

\(n\in\left\{{}\begin{matrix}7\\4\\2\end{matrix}\right.\)

b,

\(\text{ ( 2n + 9 ) ⋮ ( n - 3 )}\\ \Rightarrow2\left(n-3\right)+15⋮\left(n-3\right)\\ \Rightarrow15⋮\left(n-3\right)\\ \Rightarrow\left(n-3\right)\inƯ\left(15\right)=\left\{15;5;3;1;-1;-3;-5;-15\right\}\\ \Rightarrow n\in\left\{18;8;6;4;2;0;-2;-13\right\}\)

vì n là số tự nhiên nên:

\(n\in\left\{18;8;6;4;2;0\right\}\)

Ta có : \(A=\frac{2009.2009+2008}{2009.2009+2009}\)

     \(=1-\frac{1}{2009.2009+2009}\)

        \(B=\frac{2009.2009+2009}{2009.2009+2010}\)

             \(=1-\frac{1}{2009.2009.2010}\)

Mà \(-\frac{1}{2009.2009+2009}< -\frac{1}{2009.2009.2010}\)

=> \(\frac{2009.2009+2008}{2009.2009+2009}< \frac{2009.2009+2009}{2009.2009.2010}\) => A < B

bn ơi mai mik cũng đi học lun

mà bn viết tựa đề của bài đó ra đi nha!

bn ko viết thì mik sẽ hỏi hộ cho bn nhé!

\(A=\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+\frac{7}{3^2.4^2}...+\frac{19}{9^2.10^2}\)

=> \(A=\frac{3}{1.4}+\frac{5}{4.9}+\frac{7}{9.16}...+\frac{19}{81.100}=\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{9}\right)+\left(\frac{1}{9}-\frac{1}{16}\right)+...+\left(\frac{1}{81}-\frac{1}{100}\right)\)

=> \(A=\frac{1}{1}-\frac{1}{100}=1-\frac{1}{100}< 1\)

=> A <1 

(Là nhỏ hơn 1 chứ không phải lớn hơn 1 bạn nhé)

gọi d là UCLN (2n+1:3n+1)

ta có 2n+1 chia hết cho d            suy ra 3.(2n+1) chia hết cho d          suy ra 6n+3 chia hết cho d

         3n+1 chia hết cho d                      2.(3n+1) chia hết cho d                    6n+2 chia hết cho d    ta lấy 6n-6n là hết;3-2=1

                                                                                                                                                    suy ra d=1

                                                                                                        UCLN(2n+1;3n+1)=1

Để phân số nguyên thì n + 10 chia hết cho 2n - 8

=> 2.(n + 10) chia hết cho 2n - 8

=> 2n + 20 chia hết cho 2n - 8

=> 2n - 8 + 28 chia hết cho 2n - 8

Do 2n - 8 chia hết cho 2n - 8 => 28 chia hết cho 2n - 8

Do  n ∈ N⇒2n − 8 ≥ −8 mà 2n - 8 là số chẵn

=> 2n − 8 ∈ { −2;2; − 4;4;14;28 }

=> 2n ∈  { 6;10;4;12;22;36 }

=> n ∈ { 3;5;2;6;11;18 }

các bn chỉ cần lm phần phân số tối giản thôi còn giá trị số nguyên mk lm đc rồi