Cho a,b là 2 số dương và cả 2 phương trình đều có nghiệm:

\(\hept{\begin{cases}x^2+ax+2b=0\\x^2+2bx+a=0\end{cases}}\)

Tìm GTNN của a+b

Giả sử a, b, c là các số thực,\(a\ne b\)sao cho 2 phương trình \(x^2+ax+1=0\)  ,  \(x^2+bx+1=0\)có nghiệm chung và 2 phương trình \(x^2+x+a=0\), \(x^2+cx+b=0\)có nghiệm chung.

     Tính   \(a+b+c\)

Cho a,b,c là các số dương đôi một khác nhau sao cho a+b+c = 12. CMR trong 3 phương trình sau có 1 phương trình có nghiệm, một phương trình vô nghiệm:

\(x^2+ax+b=0\); \(x^2+bx+c=0\); \(x^2+cx+a=0\)

Cho hai phương trình: \(x^2+ax+1=0\) và \(x^2+bx+17=0\). Biết 2 phương trình có nghiệm chung và \(|a|+|b|\) đạt GTNN. Tìm a, b.

Gỉa sử a, b, c là các số thực, a#b sao cho 2 phương trình: \(x^2+ax+1=0\), \(x^2+bx+1=0\) có nghiệm chung và 2 phương trình \(x^2+x+a=0\), \(x^2+cx+b=0\)có nghiệm chung.

Tính: \(a+b+c\)

Cho a, b, c là 3 số phân biệt sao cho phương trình \(x^2+ax+1=0\) và \(x^2+bx+c=0\) có nghiệm chung. Đồng thời các phương trình \(x^2+x+a=0\) và \(x^2+cx+b=0\) cũng có nghiệm chung. Tính P = a + b + c

cmr nếu phương trình \(ax^4+bx^3+cx^2-2bx+4a\)\(=0\left(a\ne0\right)\)có 2 nghiệm x₁x₂=1 thì \(5a^2=2b^2+ac\) 

Cho pt: \(x^2-ax+a+1=0\) .

Chứng minh với a+b >=2 thì có ít nhất một trong hai phương trình sau đây có nghiệm : \(x^2+2ax+b=0\)và \(x^2+2bx+a=0\).
 

Chứng minh rằng : Nếu a , b , c là những số khác 0 thì tồn tại 1 trong các phương trình sau có nghiệm :

\(ax^2+2bx+c=0\);

\(bx^2+2cx+a=0\);

\(cx^2+2ax+b=0\).