Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng HĐT thôi bạn =)
a) ( a + b )2 + ( a - b )2 - 6a2b
= a2 + 2ab + b2 + a2 - 2ab + b2 - 6a2b
= 2a2 + 2b2 - 6a2b
= 2( a2 + b2 - 3a2b )
b) ( a + 3 )3 - ( a - b )3 - 6a2b
=( a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 ) - ( a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 ) - 6a2b
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 - a3 + 3a2b - 3ab2 + b3 - 6a2b
= 2b3
6) c) x3 - x2 + x = 1
<=> x3 - x2 + x - 1 = 0
<=> (x3 - x2) + (x - 1) = 0
<=> x2 (x - 1) + (x - 1) = 0
<=> (x - 1) (x2 + 1) = 0
=> x - 1 = 0 hoặc x2 + 1 = 0
* x - 1 = 0 => x = 1
* x2 + 1 = 0 => x2 = -1 => x = -1
Vậy x = 1 hoặc x = -1
Bài 5:
a) Đặt \(A=\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)\)
\(\Rightarrow8A=\left(3^2-1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)\)
\(\Rightarrow8A=\left(3^4-1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)\)
\(\Rightarrow8A=\left(3^8-1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)\)
\(\Rightarrow8A=\left(3^{16}-1\right)\left(3^{16}+1\right)\)
\(\Rightarrow8A=3^{32}-1\)
\(\Rightarrow A=\frac{3^{32}-1}{8}\)
b) (7x+6)2 + (5-6x)2 - (10-12x)(7x+6)
=(7x+6)2 + (5-6x)2 - 2(5-6x)(7x+6)
\(=\left(7x+6-5+6x\right)^2\)
\(=\left(13x+1\right)^2\)
1 ) Đề bài > not \(\ge\)
Giả sử đpcm là đúng , khi đó , ta có :
\(x^2+y^2+8>xy+2x+2y\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+16>2xy+4x+4y\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-4y+4\right)+8>0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2+8>0\left(1\right)\)
Do \(\left(x-y\right)^2+\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2+8\ge8>0\forall x;y\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) ; ( 2 ) => Điều giả sử là đúng => đpcm
2 ) ĐK : a ; b ; c không âm
Áp dụng BĐT phụ \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{9}{x+y+z}\) ( cái này bạn áp dụng BĐT Cô - si để c/m ) , ta có :
\(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\ge\frac{9}{a+b+b+c+c+a}=\frac{9}{6.2}=\frac{3}{4}\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=2\)
3 ) Áp dụng BĐT Cô - si cho các cặp số không âm , ta có :
\(x^2+y^2\ge2xy;y^2+z^2\ge2yz;x^2+z^2\ge2xz\)
\(\Rightarrow2x^2+2y^2+2z^2\ge2xy+2yz+2xz\left(1\right)\)
\(x^2+1\ge2x;y^2+1\ge2y;z^2+1\ge2z\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2+3\ge2x+2y+2z\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) ; ( 2 ) , ta có : \(2x^2+2y^2+2z^2+x^2+y^2+z^2+3\ge2xy+2yz+2xz+2x+2y+2z\)
\(\Rightarrow3\left(x^2+y^2+z^2+1\right)\ge2\left(x+y+z+2xy+2xz+2yz\right)=2.6=12\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2+1\ge4\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge3\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=1\)
13.
M \(=\)\(\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)\)\(+16\)
\(=\)\(\left(x+2\right)\left(x+8\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)+16\)
\(=\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10x+24\right)+16\)
\(=\left(x^2+10x+20-4\right)\left(x^2+10x+20+4\right)\) \(+16\)
\(=\left(x^2+10x+20\right)^2-16+16\)
\(=\left(x^2+10x+20\right)^2\) là một số chính phương
Nhiều quá, nhìn đã thấy ớn lạnh :(
Bạn nên chia nhỏ ra , post 1 hoặc 2 bài 1 lần thôi, đăng 1 lần 1 nùi thế này không ai dám làm đâu, bội thực chữ viết.
2 có nghĩa là câu 2 nhé
\(1,H=a^3+b^3+3ab\left(a^2+b^2\right)+6a^2b^2\left(a+b\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+3ab[\left(a+b\right)^2-2ab]+6a^2b^2\left(a+b\right)\)
\(=\left(a+b\right)[\left(a+b\right)^2-3ab]+3ab[\left(a+b\right)^2-2ab]+6a^2b^2\left(a+b\right)\)
\(=1-ab+3ab\left(1-2ab+6a^2b^2\right)\)
\(=1-3ab+3ab-6a^2b^2+6a^2b^2\)
\(=1\)