a) A xác định \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-2x\ge0\\x-\sqrt{x^2-2x}\ne0\\x+\sqrt{x^2-2x}\ne0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x< 0\\x\ge2\end{cases}}\)

b) \(A=\frac{x+\sqrt{x^2-2x}}{x-\sqrt{x^2-2x}}-\frac{x-\sqrt{x^2-2x}}{x+\sqrt{x^2-2x}}=\frac{\left(x^2+x^2-2x+2x\sqrt{x^2-2x}\right)-\left(x^2+x^2-2x-2x\sqrt{x^2-2x}\right)}{x^2-\left(x^2-2x\right)}\)\(=\frac{4x\sqrt{x^2-2x}}{2x}=2\sqrt{x^2-2x}\)

c) \(A< 2\Leftrightarrow2\sqrt{x^2-2x}< 2\Leftrightarrow x^2-2x< 1\Leftrightarrow x^2-2x-1< 0\Leftrightarrow1-\sqrt{2}\le x\le1+\sqrt{2}\)

Kết hợp với điều kiện A xác định được : \(2\le x\le1+\sqrt{2}\) 

Vậy \(A< 2\Leftrightarrow2\le x\le1+\sqrt{2}\)

a) Tự làm. KQ: \(A=2\sqrt{x^2-2x}\). ĐK: \(x<0\) hoặc \(x\ge2\)

b) \(A<2\Leftrightarrow0\le\sqrt{x^2-2x}<1\)

\(\Leftrightarrow0\le x^2-2x<1\)

\(\Leftrightarrow1\le x^2-2x+1<2\Leftrightarrow1\le\left(x-1\right)^2<2\)

\(\Leftrightarrow1\le\left|x-1\right|<\sqrt{2}\)

Với x>=2 (x>1) thì 1 <= x - 1 < căn 2 <=> 2 <= x < căn 2 + 1

Với x<0 (x<1) thì 1 <= 1 -x < căn 2 <=> 0 >= x > căn 2 - 1

Vậy với 2 <= x < căn2 + 1 hoặc căn2 - 1 < x < 0 thì A < 2

chụi thôi bạn à

là sao

a) ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}2x-1\ge0\\2x\ge2\sqrt{2x-1}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow x\ge\frac{1}{2}\)

A=\(\sqrt{2x-1+1+2\sqrt{2x-1}}\)\(-\sqrt{2x-1+1-2\sqrt{2x-1}}\)

=\(\sqrt{\left(\sqrt{2x-1}+1\right)^2}\)\(-\sqrt{\left(\sqrt{2x-1}-1\right)^2}\)

=\(\sqrt{2x-1}+1-|\sqrt{2x-1}-1|\)

Nếu \(x\ge1\)thì A=\(\sqrt{2x-1}+1-\left(\sqrt{2x-1}-1\right)\)=2.

Nếu \(\frac{1}{2}\le x< 1\)thì A=\(\sqrt{2x-1}+1-\left(1-\sqrt{2x-1}\right)\)=\(2\sqrt{2x-1}\).

b)A<1 thì \(\frac{1}{2}\le x< 1\)và \(2\sqrt{2x-1}< 1\)\(\Leftrightarrow4\left(2x-1\right)< 1\)\(\Leftrightarrow8x-4< 1\)\(\Leftrightarrow x< \frac{5}{8}\)(tm)

Vậy A<1 thì \(\frac{1}{2}\le x< \frac{5}{8}\).