Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. thời gian từ khi xuất phát đến khi gặp nhau lần thứ nhất là \(t=\dfrac{l}{v_2-v_1}=\dfrac{1000}{4}=250\left(s\right)\)
b,thời gian để mỗi xe chạy được một vòng là \(\left\{{}\begin{matrix}t_1=\dfrac{l}{v_1}=\dfrac{1000}{6}=\dfrac{500}{3}\left(s\right)\\t_2=\dfrac{l}{v_2}=\dfrac{1000}{10}=100\left(s\right)\end{matrix}\right.\)
Giả sử lần đầu tiên gặp nhau tại chính nơi xuất phát đó là A
, xe 1 đi thêm x vòng , xe 2 đi thêm y vòng , thời gian mất \(\Delta t\)
ta có \(\Delta t=x.t_1=y.t_2\Leftrightarrow\dfrac{t_1}{t_2}=\dfrac{y}{x}\Leftrightarrow\dfrac{y}{x}=\dfrac{\dfrac{500}{3}}{100}=\dfrac{5}{3}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{y}{x}=\dfrac{5k}{3k}\Leftrightarrow\Delta t=x.t_1=3k.t_1\Rightarrow\Delta t_{min}\Leftrightarrow k=1\)
\(\Rightarrow\Delta t_{min}=3.t_1=500\left(s\right)\)
Tóm tắt :
t1 = 9h
t2 = 10 h
v1 = 5m/s = 18km/h
v2 = 36km/h
________________________________
Hai người gặp nhau lúc mấy giờ ?
Nơi gặp cách A ? km
Bài giải :
Sau 1h , xe máy đi được :
\(s_2=v_2.t_2=36.1=36\left(km\right)\)
Sau 1 h xe đạp đi được :
\(s_1=v_1.t_1=18.1=18\left(km\right)\)
Sau 2 h xe đạp đi được :
\(s_3=18.2=36\left(km\right)\)
Vậy ta thấy xe đạp và xe máy gặp nhau lúc 9h + 2h = 11h
Và nơi gặp nhau cách A 36 km
Đổi 10m/s = 36km/h
Chọn mốc thời gian lúc xe máy bắt đầu chuyển động;
chiều dương chuyển động từ A-B
Phương trình tọa độ chuyển động người đi bộ
và xe máy theo thời gian :
x = \(v_{xđ}.t=4\left(t+\dfrac{1}{2}\right)=4t+2\) (h;km)
x = \(x_0+v.t=14-36t\)
2 xe gặp nhau <=> \(4t+2=14-36t\Leftrightarrow t=0,3\left(h\right)\)=18 phút
Gặp nhau lúc 7 giờ 48 phút cách A khoảng x = 4.0,3 + 2 = 3,2 km
b) Ta có khoảng cách chỗ gặp nhau tới B
dB = s - dA = 14 - 3,2 = 10,8(km)
Khi đó thời gian lúc gặp đến lúc đến B :
\(\Delta t\) = 8 giờ - 7 giờ 48 phút = 12 phút = 0,2 giờ
Vận tốc cần đi : \(v_B=\dfrac{d_B}{\Delta t}=\dfrac{10,8}{0,2}=54\)(km/h)
Đổi 10m/s = 36km/h
Chọn mốc thời gian lúc xe máy bắt đầu chuyển động;
chiều dương chuyển động từ A-B
Phương trình tọa độ chuyển động người đi bộ
và xe máy theo thời gian :
x = \(v_{xđ}.t=4\left(t+\dfrac{1}{2}\right)=4t+2\) (h;km)
x = \(x_0+v.t=14-36t\)
2 xe gặp nhau <=> \(4t+2=14-36t\Leftrightarrow t=0,3\left(h\right)\)=18 phút
Gặp nhau lúc 7 giờ 48 phút cách A khoảng x = 4.0,3 + 2 = 3,2 km
b) Ta có khoảng cách chỗ gặp nhau tới B
dB = s - dA = 14 - 3,2 = 10,8(km)
Khi đó thời gian lúc gặp đến lúc đến B :
\(\Delta t\) = 8 giờ - 7 giờ 48 phút = 12 phút = 0,2 giờ
Vận tốc cần đi : \(v_B=\dfrac{d_B}{\Delta t}=\dfrac{10,8}{0,2}=54\)(km/h)
Thời gian người đi xe đạp bắt kịp người đi bộ
S\(_1\) = v\(_1\).t
S\(_2\) = v\(_2\).t
Ta có: S\(_1\) = S\(_2\) + S
12.t = 4.t + 10
t = 1,25 ( h )
t\(_{CT}\) = 7h + 1h15p = 8h15p (*t\(_{CT}\) = thời gian cần tìm )
Khoảng cách vị trí từ người đi xe đạp bắt kịp người đi bộ lúc xuất phát là:
S\(_1\) = 12.1,25 = 15 ( km )
Gọi quãng đường là: a (a>0)
Theo bài ra, ta có:
\(\dfrac{a}{10}+\dfrac{a}{15}=2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{5a}{30}=2\)
\(\Leftrightarrow5a=60\)
\(\Leftrightarrow a=12\)
Vậy quãng đường là 12km
Thời gian đi từ nhà đến trường là: \(t_1=\dfrac{s}{v_1}=\dfrac{s}{10}\left(h\right)\)
Thời gian đi từ trường về nhà là: \(t_2=\dfrac{s}{v_2}=\dfrac{s}{15}\left(h\right)\)
Tổng thời gian đi vế là 2h nên ta có: \(t_1+t_2=2\)
\(\Rightarrow\dfrac{s}{10}+\dfrac{s}{15}=2\)
\(\Rightarrow\dfrac{3s}{30}+\dfrac{2s}{30}=\dfrac{60}{30}\)
\(\Rightarrow\dfrac{5s}{30}=\dfrac{60}{30}\)
\(\Rightarrow5s=60\)
\(\Rightarrow s=\dfrac{60}{5}\)
\(\Rightarrow s=12\left(km\right)\)
Vậy quãng đường từ nhà đến trường là 12km
\(t_1=10p=\dfrac{1}{6}h\)
Lấy chiều dương là chiều chuyển động của bạn Nam từ nhà đến trường, gốc toạ độ tại vị trí bạn Nam quay lại gốc thời gian lúc \(6h20p=10=6h30p\)
Ptr chuyển động của bạn An: \(x_{An}=6t\)
Ptr chuyển động của bạn Nam khi quay lại và đuổi theo, vị trí bạn Nam quay lại lúc quay về nhà lấy vở thì bạn An muộn so với mốc thời gian là 20p, nên: \(x_{Nam}=12\left(t-\dfrac{1}{3}\right)\)
Vì hai bạn đến trường cùng lúc, nên: \(x_{An}=x_{Nam}\Leftrightarrow6t=12\left(t-\dfrac{1}{3}\right)\Leftrightarrow t=\dfrac{2}{3}h=40p\)
Vậy hai bạn đến trường lúc \(6h30+40p=7h10p\) và muộn 10p.
Quãng đường từ nhà đến trường: \(12\cdot\dfrac{1}{6}+6\cdot\dfrac{2}{3}=2+4=6\left(km\right)\)
Chu vi đường tròn \(C=2\pi r=2\pi\dfrac{900}{\pi}=1800\left(m\right)\)
Thời gian người đi bộ đi hết 1 vòng: \(t_1=\dfrac{C}{v_2}=\dfrac{1800}{1,25}=1440\left(s\right)\)
Quãng đường người đi xe đạp đi được trong thời gian người đi bộ đi hết 1 vòng:
\(s_1=v_1.t_1=6,25.1440=9000\left(m\right)\)
Số vòng người đi xe đạp đi được: \(n=\dfrac{9000}{1800}=5\left(vòng\right)\)
Vì người đi xe đạp nhanh hơn người đi bộ \(\Rightarrow\) người đi xe đạp sẽ đuổi kịp người đi bộ \(5\left(vòng\right)\) trong khi người đi bộ đi hết \(1\left(vòng\right)\)
Để tìm thời gian gặp nhau lần đầu, ta có phương trình
\(s_1-s_2=C\)
\(\Rightarrow v_1t-v_2t=C\)
\(\Rightarrow t=\dfrac{C}{v_1-v_2}=\dfrac{1800}{6,25-1,25}=360\left(s\right)\)
\(\Rightarrow\) thời gian gặp nhau lần đầu khi người đi bộ đi được 1 vòng là \(t=360\left(s\right)\)