1. Rút gọn phân số

a, \(\dfrac{25.\left(-13\right)}{26.35}\)

b, \(\dfrac{\left(-5\right)^3.40.4^3}{135.\left(-2\right)^{14}.\left(-100\right)^0}\)

c, \(\dfrac{-1997.1996+1}{-1995.\left(-1997\right)+1996}\)

2. Tìm x ∈ Z để các phân số sau có giá trị là 1 số nguyên

a, A =\(\dfrac{x-2}{x+3}\)

b, B = \(\dfrac{x^2-1}{x+1}\)

3. Chứng tỏ phân số \(\dfrac{2n+3}{4n+8}\)là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n

Bài 7 : Tìm n để số sau là số nguyên tố :

A = \(\dfrac{n+8}{2n-5}\)

Bài 6 : Tìm các chữ số a,b,c,d \(\varepsilon\) N :

\(\dfrac{30}{43}=\dfrac{1}{a+\dfrac{1}{b+\dfrac{1}{c+\dfrac{1}{d}}}}\)

Bài 8 : Phân số \(\dfrac{5n+6}{8n+7}\left(n\varepsilon N\right)\)có thể rút gọn được cho những số nào ?

Bài 9 : Tìm tất cả các số TN n để phân số \(\dfrac{18n+3}{21n+7}\)có thể rút gọn được tối giản ?

Bài 10 : a) Cho phân số \(\dfrac{a}{b}\left(a,b\varepsilon N,a< b,b\ne0\right)\).Chứng minh rằng phân số \(\dfrac{b-a}{b}\)tối giản.

b) Phân số \(\dfrac{a}{b}\)tối giản ( a,b \(\varepsilon\)N , b \(\ne0\)) . Phân số a/a+b có tối giản ko ?

Các bạn ơi giúp mk với mai mk phải nộp rồi làm ơn nhanh lên nha

a)\(\dfrac{2}{7}+\dfrac{-3}{8}+\dfrac{11}{7}+\dfrac{1}{7}_{ }+\dfrac{5}{-8}\)

b)\(\dfrac{3}{17}+\dfrac{-5}{13}+\dfrac{-18}{35}+\dfrac{14}{17}+\dfrac{17}{-35}_{ }+\dfrac{-8}{13}\)

c)\(\dfrac{-3}{8}+\dfrac{12}{25}+\dfrac{5}{-8}+\dfrac{2}{-5}+\dfrac{13}{25}\)

d)\(\dfrac{-5}{21}+\left(\dfrac{-16}{21}+1\right)\)

e)\(\dfrac{-3}{17}+\left(\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{17}\right)\)

f)\(\left(\dfrac{-1}{6}+\dfrac{5}{-12}\right)+\dfrac{7}{12}\)

tính nhanh

2155-(174+2155)+(-68+174)

2.\(\dfrac{3}{7}\left(\dfrac{2}{9}-1\dfrac{3}{7}\right)-\dfrac{5}{3}:\dfrac{1}{9}\)

\(\left(1-\dfrac{1}{2}\right)\left(1-\dfrac{1}{3}\right)\left(1-\dfrac{1}{4}\right)\left(1-\dfrac{1}{5}\right)\)

\(\left(\dfrac{377}{-231}-\dfrac{123}{89}+\dfrac{34}{791}\right).\left(\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{24}\right)\)

chứng tỏ phân số sau tối giản vs mọi số tự nhiên n\(\dfrac{n+1}{2n+3}\)

Câu 1 : Thực hiện phép tính 1 cách hợp lý :

a) \(\dfrac{-12}{7}.\dfrac{4}{35}+\dfrac{12}{7}.\dfrac{\left(-31\right)}{35}-\dfrac{2}{7}\)

b) \(1+2-3-4+5+5-7-8+...+97+98-99-100\)

c) \(A=157.\left(-37\right)-\left(41.53-37.157\right)+51.53\)

d) \(B=\left(\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{21}+\dfrac{1}{31}+\dfrac{1}{41}+\dfrac{1}{51}\right)\left(\dfrac{-41}{123}+\dfrac{31}{-186}-\dfrac{-51}{102}\right)\)

Câu 2 :

a) 12 ( x - 5 ) = 7x - 5

b) Tìm x \(\in\) Z sao cho : ( 2x - 3 ) ²⁰¹⁰ = ( 2x - 3 ) ²⁰¹²

Câu 3 :

1) Cho biểu thức S = 1 + 3 + 3² + 3³ +...+ 3²⁰² + 3 ²⁰³

a) chứng tỏ rằng tổng S chia hết cho 52 .

b) Tìm Chữ số tận cùng trong tổng S .

2 ) Cho biểu thức A= \(\dfrac{2n+1}{2n+5}\) . Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì A là phân số tối giản .

Câu 4 : So sánh tổng gồm 1006 số hạng :

\(S=\dfrac{1}{1.1.3}+\dfrac{1}{2.3.5}+\dfrac{1}{3.5.7}+...+\dfrac{1}{1006.2011.2013}\) với \(\dfrac{2}{3}\)

1. Rút gọn phân số

a, \(\dfrac{25.\left(-13\right)}{26.35}\)

b, \(\dfrac{\left(-5\right)^3.40.4^3}{135.\left(-2\right)^{14}.\left(-100\right)^0}\)

c, \(\dfrac{-1997.1996+1}{-1995.\left(-1997\right)+1996}\)

2. Tìm x ∈ Z để các phân số sau có giá trị là 1 số nguyên

a, A =\(\dfrac{x-2}{x+3}\)

b, B = \(\dfrac{x^2-1}{x+1}\)

3. Chứng tỏ phân số \(\dfrac{2n+3}{4n+8}\)là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n

a) Cho hai phân số \(\dfrac{1}{n}\) và \(\dfrac{1}{n+1},\left(n\in\mathbb{Z},n>0\right)\). Chứng tỏ rằng tích của hai phân số này bằng hiệu của chúng ?

b) Áp dụng kết quả trên để tính giá trị của các biểu thức sau :

\(A=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}.\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}.\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}.\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{8}.\dfrac{1}{9}\)

\(B=\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{42}+\dfrac{1}{56}+\dfrac{1}{72}+\dfrac{1}{90}+\dfrac{1}{110}+\dfrac{1}{132}\)