Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C M K E H 1 2 3 1 1 2 1 2 3
Do ΔABC cân nên AM vừa là đường trung tuyến vừa là đường trung trực với cạnh BC
=> ΔAMB và ΔAMC vuông cân và bằng nhau
=> Góc C1= Góc A1
Xét ΔABH và ΔCAK có
BA=AC( ΔABC cân)
Góc B1=Góc A3 ( cùng phụ với góc BAK)
Đều _|_ AK
=> ΔCAK=ΔABH ( cạnh huyền góc nhọn)
=> Góc BAK = Góc CAK
Mà Góc C1= Góc A1
=> Góc A2= Góc C2
Xét 2 ΔAHM và ΔCKM có
AM=MC ( đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)
Góc A2= Góc C2 (cmt)
AH=CK (vì ΔCAK=ΔABH)
=> ΔAHM = ΔCKM (c.g.c)
=>HM=MK=> ΔMHK cân tại M (1)
Ta lại có Góc M1= Góc M2
mà Góc M1+góc M3=90o
=> Góc M2+ Góc M3 = Góc HMK =90o (2)
Từ (1) Và (2) => ΔMHK vuông cân tại M
1,Ta có: Tam giác ABC là tam giác vuông cân
=> AB=AC
Mặt khác có:
mà => Lại có:Tam giác HBA vuông tại H và tam giác KAC vuông tại K
Từ ;; => tam giác HBA = tam giác KAC﴾Ch‐gn﴿
=>BH=AK﴾đpcm﴿
2,Ta có:AM là trung tuyến của tam giác cân => AM cũng là đường cao
Mặt khác:
mà => Tam giác AHM=tam giác CKM ﴾c.g.c﴿ vì
Có:AM=MC﴾AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền﴿
AH=CK ﴾câu a﴿
=>MH=MK và
Ta có: ﴾AM là đường cao﴿
Từ ; => Góc HMK vuông
Kết hợp ;=> MHK là tam giác vuông cân
II: Tự luận
Câu 1:
a: Ta có: \(\dfrac{-5}{3}x^2+\dfrac{3}{5}=0\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{5}{3}x^2=-\dfrac{3}{5}\)
\(\Leftrightarrow x^2=\dfrac{9}{25}\)
=>x=3/5 hoặc x=-3/5
b: Ta có: \(3x^3+x^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(3x+1\right)=0\)
=>x=0 hoặc x=-1/3
c: Ta có: \(x^2-4x+3=0\)
=>(x-1)(x-3)=0
=>x=1 hoặc x=3
Bài 1 :
1) \(1\frac{4}{23}+\frac{5}{21}-\frac{4}{23}+0,5+\frac{16}{21}\)
\(=\frac{27}{23}+\frac{5}{21}-\frac{4}{23}+\frac{1}{2}+\frac{16}{21}\)
\(=\left(\frac{27}{23}-\frac{4}{23}\right)+\left(\frac{5}{21}+\frac{16}{21}\right)+\frac{1}{2}\)
\(=1+1+\frac{1}{2}\)
\(=\frac{5}{2}\)
2)
a. \(x+\frac{1}{2}=2^5:2^3\)
\(x+\frac{1}{2}=2^2\)
\(x+\frac{1}{2}=4\)
\(x=4-\frac{1}{2}\)
\(x=\frac{7}{2}\)
Vậy \(x=\frac{7}{2}\)
b. \(\frac{2}{3}+\frac{5}{3}x=\frac{5}{7}\)
\(\frac{5}{3}x=\frac{5}{7}-\frac{2}{3}\)
\(\frac{5}{3}x=\frac{1}{21}\)
\(x=\frac{1}{21}:\frac{5}{3}\)
\(x=\frac{1}{21}.\frac{3}{5}\)
\(x=\frac{1}{7}.\frac{1}{5}\)
\(x=\frac{1}{35}\)
Vậy \(x=\frac{1}{35}\)
c. \(\left|x+5\right|-6=9\)
\(\left|x+5\right|=9-6\)
\(\left|x+5\right|=3\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+5=3\\x+5=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3-5\\x=-3-5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=-8\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x\in\left\{-2;-8\right\}\)
d. \(\frac{-12}{13}x-5=6\frac{1}{13}\)
\(\frac{-12}{13}x-5=\frac{79}{13}\)
\(\frac{-12}{13}x=\frac{79}{13}+5\)
\(\frac{-12}{13}x=\frac{144}{13}\)
\(x=\frac{144}{13}:\frac{-12}{13}\)
\(x=\frac{144}{13}.\frac{-13}{12}\)
\(x=-12\)
Vậy \(x=-12\)
Bài 2:
Hình tự vẽ ~~
a) +) Xét ∆ AKB và ∆ AKC có
BK = CK (do K là trđ BC)
AB = AC (gt)
AK : cạnh chung
=> ∆AKB = ∆AKC (c.c.c)
=> AKB = AKC (2 góc t/ứ)
b) +) Lại có AKB + AKC = 180° (kề bù)
=> AKB = AKC = 90° (1)
Mà AK cắt BC tại K (gt)
=> AK \(\perp\) BC tại K
c) Ta có CE \(\perp\) BC tại C
=> ECB = 90° (2)
Từ (1) và (2) => AKB = ECB
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị tạo bởi KC cắt AK và CE
=> AK // CE
1.Tính
a.\(\dfrac{7}{23}\left[(-\dfrac{8}{6})-\dfrac{45}{18}\right]=\dfrac{7}{23}.-\dfrac{12}{6}=-\dfrac{7}{6}\)
b.\(\dfrac{1}{5}\div\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{3}(\dfrac{6}{5}-\dfrac{9}{4})=2-(-\dfrac{7}{20})=\dfrac{47}{20}\)
c.\(\dfrac{3}{5}.(-\dfrac{8}{3})-\dfrac{3}{5}\div(-6)=-\dfrac{3}{2}\)
d.\(\dfrac{1}{2}.(\dfrac{4}{3}+\dfrac{2}{5})-\dfrac{3}{4}.(\dfrac{8}{9}+\dfrac{16}{3})=-\dfrac{19}{5}\)
e.\(\dfrac{6}{7}\div(\dfrac{3}{26}-\dfrac{3}{13})+\dfrac{6}{7}.(\dfrac{1}{10}-\dfrac{8}{5})=-\dfrac{61}{7}\)
Bài 2
a.\(1^2_5x+\dfrac{3}{7}=\dfrac{4}{5}\)
\(x=\dfrac{13}{49}\)
b.\(\left|x-1,5\right|=2\)
Xảy ra 2 trường hợp
TH1
\(x-1,5=2\)
\(x=3,5\)
TH2
\(x-1,5=-2\)
\(x=-0,5\)
Vậy \(x=3,5\) hoặc \(x=-0,5\) .
Ngại làm quá trời ơi,lần sau bn tách ra nhá làm vậy mỏi tay quá.
c: \(=\dfrac{7}{23}\cdot\left(\dfrac{-4}{3}-\dfrac{5}{2}\right)=\dfrac{7}{23}\cdot\dfrac{-8-15}{6}\)
\(=\dfrac{7}{23}\cdot\dfrac{-23}{6}=-\dfrac{7}{6}\)
d: \(=\dfrac{5}{7}\left(23+\dfrac{1}{4}-13-\dfrac{1}{4}\right)=\dfrac{5}{7}\cdot10=\dfrac{50}{7}\)
e: \(=\dfrac{2^5\cdot3^3\cdot5^3}{2^3\cdot3^3\cdot2^2\cdot5^2}=5\)
i: \(=\dfrac{1}{3^{10}}\cdot3^{50}-\dfrac{2^{10}}{3^{10}}:\dfrac{4^5}{3^{10}}\)
\(=3^{40}-1\)
1.
a) \(\frac{3}{7}+\frac{-5}{2}+\frac{-3}{5}\\ =\frac{30}{70}+\frac{-175}{70}+\frac{-42}{70}\\ =\frac{30-175-42}{70}\\ =\frac{-187}{70}\)
b) \(\frac{-8}{18}-\frac{15}{27}\\ =\frac{-4}{9}-\frac{5}{9}\\ =\frac{-9}{9}=-1\)
c) \(\frac{4}{5}-\left(-\frac{2}{7}\right)-\frac{7}{10}\\ =\frac{4}{5}+\frac{2}{7}-\frac{7}{10}\\ =\frac{56}{70}+\frac{20}{70}-\frac{49}{70}\\ =\frac{56+20-49}{70}\\ =\frac{27}{70}\)
2.
a) \(x+\frac{1}{4}=\frac{4}{3}\\ x=\frac{4}{3}-\frac{1}{4}\\ x=\frac{16}{12}-\frac{3}{12}\\ x=\frac{13}{12}\)
Vậy \(x=\frac{13}{12}\)
b) \(-x-\frac{2}{3}=\frac{-6}{7}\\ -x=\frac{-6}{7}+\frac{2}{3}\\ -x=\frac{-18}{21}+\frac{14}{21}\\ -x=-\frac{4}{21}\\ x=\frac{4}{21}\)
Vậy \(x=\frac{4}{21}\)
c) \(x^2=16\\ x^2=4^2=\left(-4\right)^2\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-4\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x\in\left\{4;-4\right\}\)
d) \(\frac{2}{3}+\frac{5}{3}x=\frac{5}{7}\\ \frac{5}{3}x=\frac{5}{7}-\frac{2}{3}\\ \frac{5}{3}x=\frac{15}{21}-\frac{14}{21}\\ \frac{5}{3}x=\frac{1}{21}\\ x=\frac{1}{21}:\frac{5}{3}\\ x=\frac{1}{21}\cdot\frac{3}{5}\\ x=\frac{1}{35}\)
Vậy \(x=\frac{1}{35}\)
3.
a) Xét △AKB và △AKC có:
AB = AC
KB = KC
AK: cạnh chung
\(\Rightarrow\text{△AKB = △AKC (c.c.c) }\)
b) \(\text{△AKB = △AKC }\)
\(\Rightarrow\widehat{AKB}=\widehat{AKC}\) (2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{AKB}+\widehat{AKC}=180^o\) (2 góc kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{AKB}=\widehat{AKC}=90^o\\ \Rightarrow AK\perp BC\)
Câu 3:
a/ Xét ΔAKB và ΔAKC có:
AB = AC (GT)
\(\widehat{BAK}=\widehat{CAK}\left(GT\right)\)
AK: cạnh chung
=> ΔAKB = ΔAKC (c.g.c)
b/ VìΔAKB = ΔAKC (câu a)
\(\widehat{AKB}=\widehat{AKC}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này lại là hai góc kề bù
=> \(\widehat{AKB}=\widehat{AKC}=180^0:2=90^0\)
=> AK ⊥BC
Cau 2:
a) \(x+\frac{1}{4}=\frac{4}{3}\)
=> \(x=\frac{4}{3}-\frac{1}{4}=\frac{13}{12}\)
b) \(-x-\frac{2}{3}=-\frac{6}{7}\)
=> \(-x=-\frac{6}{7}+\frac{2}{3}=-\frac{4}{21}\)
=> \(x=\frac{4}{21}\)
c) x2 = 16
=> x = 4 hoặc x =-4