1) \(1+\left(-2\right)+3+\left(-4\right)+...+19+\left(-20\right).\)

\(=\left[1+\left(-2\right)\right]+\left[3+\left(-4\right)\right]+...+\left[19+\left(-20\right)\right].\)

\(=-1+\left(-1\right)+...+\left(-1\right)\) (10 số hạng -1).

\(=-1.10=-10.\)

Vậy..........

2); 3); 4): làm tương tự 1).

5) \(1+2-3-4+...+97+98-99-100.\)

\(=1+\left(2-3-4+5\right)+\left(6-7-8+9\right)...+\left(94-95-96+97\right)+\left(98-99-100\right).\)

\(=1+0+0+...+0+\left(-101\right).\)

\(=1+\left(-101\right).\)

\(=-100.\)

Vậy..........

Câu 5 mình viết sai đầu bài nhé

Cau đúng là1+2-3-4+.......+97+98-99+100

Mẫu số=19/1+18/2+17/3+...+2/18+1/19

=(1+1+1+...+1)+(18/2+17/3+...+2/18+1/19)

(19 số 1)                      (18 phân số)

=(1+18/2)+(1+17/3)+...+(1+2/18)+(1+1/19)+1

=20/2+20/3+...+20/18+20/19+20/20

=20.(1/2+1/3+...+1/18+1/19+1/20)

Phân số trên=1/20

Ta có 1/2*3=1/2-1/3;

         1/3*4=1/3-1/4

       ......................(tương tự với các số khác)

         1/149*150=1/149-1/150

=>A=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...-1/149+1/149-1/150=1/2-1/150

A=75/150-1/150=74/150=37/75

Vậy A= 37/75

\(\frac{B}{A}=\frac{\frac{1}{99}+\frac{2}{98}+\frac{3}{97}+...+\frac{99}{1}}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}}\)

\(\frac{B}{A}=\frac{1+\left[\frac{1}{99}+1\right]+\left[\frac{2}{98}+1\right]+\left[\frac{3}{97}+1\right]+...+\left[\frac{98}{2}+1\right]}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}}\)

\(\frac{B}{A}=\frac{\frac{100}{100}+\frac{100}{99}+\frac{100}{98}+\frac{100}{97}+...+\frac{100}{2}}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}}\)

\(\frac{B}{A}=\frac{100\cdot\left[\frac{1}{100}+\frac{1}{99}+\frac{1}{98}+...+\frac{1}{2}\right]}{\left[\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right]}=100\)

Vậy : \(\frac{B}{A}=100\)

Ta có:

\(B=\frac{1}{99}+\frac{2}{98}+...+\frac{99}{1}\)

\(=\left(1+\frac{1}{99}\right)+\left(1+\frac{2}{98}\right)+...+\left(1+\frac{98}{2}\right)+1\)

\(=\frac{100}{99}+\frac{100}{98}+...+\frac{100}{2}+\frac{100}{100}\)

\(=100\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right)\)

\(=100.A\)

\(\Rightarrow\frac{B}{A}=100\)

câu nào dạng cũng giống nhau, ko biết 1 câu là ko giải đc toàn bộ

a)1+(-2)+3+(-4)+...+19+(-20)

=[1+(-2)]+[3+(-4)]+...+[19+(-20)]

=(-1)+(-1)+...+(-1)=(-1)x10=-10

b)1-2+3-4+....+99-100

=(1-2)+(3-4)+...+(99-100)

=(-1)+(-1)+...+(-1)

=(-1)x50=-50

-50

Đặt A = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + ......+ 97 - 98 + 99 - 100

<=> A = ( 1 - 2 ) + ( 3 - 4 ) + ( 5 - 6 ) + ...... + ( 97 - 98 ) + ( 99 - 100 )

<=> A = ( - 1 ) + ( - 1 ) + ( - 1 ) + ...... + ( - 1 ) + ( - 1 ) ( Có 50 số )

 => A = ( - 1 ) . 50 = - 50

Vậy A = - 50

Ta sẽ giao hoán như sau: 
1+ 3-2 + 5-4 + 7-6 + ... + 99-98 - 100 = 
1 + (1 + 1 + 1 + 1 + 1 + ... + 1) - 100 =................(trong ngoặc có 49 số 1 vì 49 x 2 + 1 =99) 
= 1 + 49 - 100 = âm 50. 
Hoặc có cách này: 
1 + 3 + 5 + ... + 97 + 99 - (2 + 4 + 6 + ... + 100) = - 50.