K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
a/ \(\sqrt{x-m}>\sqrt{x-2m}+\sqrt{x-3m}\)
\(\Leftrightarrow x-m>2x-5m+2\sqrt{\left(x-2m\right)\left(x-3m\right)}\)
\(\Leftrightarrow4m-x>2\sqrt{\left(x-2m\right)\left(x-3m\right)}\)
- Với \(m\le0\) BPT vô nghiệm
- Với \(m>0\) \(\Rightarrow3m< x< 4m\)
Bình phương 2 vế:
\(x^2-8mx+16m^2>4\left(x^2-5mx+6m^2\right)\)
\(\Leftrightarrow3x^2-12mx+8m^2< 0\)
\(\Rightarrow\frac{6-2\sqrt{3}}{3}m< x< \frac{6+2\sqrt{3}}{3}m\)
Kết hợp \(3m< x< 4m\Rightarrow3m< x< \frac{6-2\sqrt{3}}{3}m\)
b/ Đặt \(\sqrt{x+m}=t\ge0\Rightarrow x=t^2-m\)
BPT trở thành: \(t^2-2m\le t\Leftrightarrow t^2+t\le2m\)
Ta thấy hàm số \(y=t^2+t\) đồng biến trên \([0;+\infty)\) do \(a=1\) dương và \(-\frac{b}{2a}=-\frac{1}{2}< 0\)
\(\Rightarrow y\ge y\left(0\right)=0\)
Vậy:
- Với \(m< 0\) BPT vô nghiệm
- Với \(m\ge0\) ta có nghiệm dương của pt \(t^2+t-2m=0\) là \(\frac{-1+\sqrt{8m+1}}{2}\)
\(\Rightarrow\) Nghiệm của BPT là \(t\in\left[0;\frac{-1+\sqrt{8m+1}}{2}\right]\) hay \(x\in\left[-m;\frac{2m+1-\sqrt{8m+1}}{2}\right]\) với \(m\ge0\)