TL :

\(m=3\)

\(n=0\)

Vì 

\(5^3+2^0=5.5.5+1=125+1=126\)

HT

TL :

5^m + 2ⁿ = 126

5^m + 2ⁿ = 125 + 1

5^m = 5.5.5.

2ⁿ = 1

5.5.5  = 125

2⁰ =1

vậy m = 3 ; n =0

1. So sánh:

a) 2³⁰ và 3²⁰

Ta có :

2³⁰ = 2^3.10 = (2³)¹⁰ = 8¹⁰

3²⁰ = 3^2.10 = (3²)¹⁰ = 9¹⁰

Vì : 8¹⁰ < 9¹⁰

=> 2³⁰ < 3²⁰

b) 10²⁰ và 20¹⁰

Ta có :

10²⁰ = 10^2.10 = (10²)¹⁰ = 100¹⁰

Vì 100¹⁰ > 20¹⁰

=> 10²⁰ > 20¹⁰

1) So sánh :

a)\(^{2^{30}}\) và \(^{3^{20}}\)

\(^{2^{30}}\)= \(^{2^3}\).\(^{2^3}\).\(^{2^3}\).......\(^{2^3}\)

10 thừa số

=8.8.8.......8

10 thừa số

=\(^{8^{10}}\)

\(^{3^{20}}\)=\(^{3^2}\).\(^{3^2}\).\(^{3^2}\)......\(^{3^2}\)

10 thừa số

=9.9.9.....9

10 thừa số

=\(^{9^{10}}\)

Vì \(^{8^{10}}\)<\(^{9^{10}}\)\(\Rightarrow\) \(^{2^{30}}\)<\(^{3^{20}}\)

b) \(^{10^{20}}\) và\(^{20^{10}}\)

\(^{10^{20}}\)=\(^{10^2}\).\(^{10^2}\).\(^{10^2}\).......\(^{10^2}\)

10 thừa số

=100.100.100....100

10 thừa số

=\(^{100^{10}}\)

Vì \(^{100^{10}}\)>\(^{20^{10}}\)\(\Rightarrow\)\(^{10^{20}}\)>\(^{20^{10}}\)

\(\frac{p}{m-1}=\frac{m+n}{p}\Rightarrow p^2=\left(m-1\right)\left(m+n\right)\)

p là số nguyên tố=>Ư(p²)={1;p;p²}

m+n>m-1=>m-1=1

=>m=2

=>2+n=p²

=>p²-n=2

2)

a)Ta có: 2m+5=n.(m-1)

=> 2m+5=nm-n

=>2m+5-nm+n=0

=>(2-n).m+5+n=0

=>(2-n).m-(2-n)+5+2=0

=>(2-n).(m-1)+7=0

=>(2-n).(m-1)=-7=-1.7=-7.1

Ta có bảng sau:

Vậy (n,m)=(1,-6),(9,2),(3,8),(-5,0)

Ta có:

n⁵.n².n = 7⁸

n⁵⁺²⁺¹ = 7⁸

n⁸ = 7⁸

Vậy n \(\in\) {-7 ; 7}

Bài 1: Theo đề, ta có : a : 18 ( dư 12 ) ( a \(\in N\) )

\(\Rightarrow\) a : 2.9 ( dư 3+9 )

\(\Rightarrow\) a : 9 ( dư 3 )

Bài 2 : Theo đề, ta có : B = 6 + m + n + 12

B = ( m + n ) + ( 6 + 12 )

B = ( m + n ) + 18

Vì \(18⋮3\) nên khi ( m + n ) \(⋮\) 3 thì B \(⋮3\)

Ngược lại, khi ( m + n ) \(⋮̸\) 3 thì B \(⋮̸\) 3.

Bài 3:

Ta có : A = \(2+2^2+2^3+...+2^{49}+2^{50}\)

A = \(\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{49}+2^{50}\right)\)

A = \(2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{49}\left(1+2\right)\)

A = \(2.3+2^3.3+...+2^{49}.3\)

A = \(3\left(2+2^3+...+2^{49}\right)\) \(⋮\) 3

Ta có : A = \(2+2^2+2^3+2^4+2^5+...+2^{49}+2^{50}\)

A = \(\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{46}+2^{47}+2^{48}+2^{49}+2^{50}\right)\)

A = \(2\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{46}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)

A = 2 . 62 + ... + \(2^{46}.62\)

A = 62 ( 2 +...+ \(2^{46}\) )

A = 31 . 2( \(2+...+2^{46}\) ) \(⋮\) 31

Bài 4: Ta có : \(\overline{abcabc}\) = \(\overline{abc}000+\overline{abc}\) = \(\overline{abc}\left(1000+1\right)\) = \(\overline{abc}.1001\) = \(\overline{abc}.77.13\) \(⋮13\)

Vậy : \(\overline{abcabc}⋮13\)

Để mk làm bài 5 sau nha. Bây giờ đang bận

Bài 5:

a/ Ta có: \(n+5\) \(⋮\) n - 2 ( n \(\in\) N )

\(\Rightarrow\) n - 2 +7 \(⋮\) n - 2

\(\Rightarrow\) 7 \(⋮\) n - 2

\(\Rightarrow\) n - 2 \(\in\) Ư(7) = { 1 ; 7 }

\(\Rightarrow n\in\left\{3;9\right\}\)

b/ Ta có : 2n + 7 \(⋮\) n + 1 ( n \(\in\) N )

\(\Rightarrow\) 2( n + 1 ) + 5 \(⋮\) n + 1

\(\Rightarrow\) 5 \(⋮\) n + 1

\(\Rightarrow\) n + 1 \(\in\) Ư (5) = { 1 ; 5 }

\(\Rightarrow\) n \(\in\) { 0 ; 4 }

Chúc bn hc tốt!!!

Ăn ...ết vui vẻ!

Bài 1: Thế n không thuộc Z thì tớ phải làm NTN?

Bài 2:

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\\\left(y+2\right)^2\ge0\forall y\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+\left(y+2\right)^2\ge0\)

Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=\left(y+2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-2\end{matrix}\right.\)

Bài 1:

Vì 2ⁿ > 0 nên 2^m > 1984. Mà m \(\in\) Z nên m \(\in\) N

Do đó 2ⁿ \(\in\) N \(\Rightarrow\) n \(\in\) N

Ta có:

2^m - 2ⁿ = 1984

\(\Rightarrow\) 2ⁿ(2^{m - n} - 1) = 1984

Dễ thấy m > n nên 2^{m - n} - 1 \(\in\) N

\(\Rightarrow\) 2ⁿ \(\in\) Ư(1984)

Vì 2ⁿ là lũy thừa bậc n của 2 nên 2ⁿ \(\in\) {1; 2; 4; 8; 16; 32; 64}

Đến đây tự xử lí

P/s: Chưa chắc đúng đâu, vì tết đến nên dạo này đầu óc bị sao sao ấy

Ôi:)) Thánh ơi:)) Ngài ở đâu:3

\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

hay \(n\in\left\{3;1;7;-3\right\}\)