Cho phương trình : \(x^2-2mx+m-7=0\)

a) Tìm m để \(\left|x_1-x_2\right|=4\)
b) Tìm m để \(x_2^2-\left(2m+1\right)x_2-x_1>0\)
c) Tìm GTNN của \(A=x_1\left(x_2-x_1\right)-x_2^2\)
d) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là số đối của các nghiệm của phương trình trên

Cho phương trình \(x^2+\left(1-4m\right)x+4m^2-2m=0\) với m là tham số. Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\left(x_1< x_2\right)\) sao cho \(\left|x_1\right|-3\left|x_2\right|=0\)

Cho phương trình: \(x^2-\left(m-1\right)x-m^2+m-1=0\)0              (1)
Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm \(\forall m\). Giả sử 2 nghiệm là \(x_1,x_2\left(x_1< x_2\right)\),khi đó tìm m để \(\left|x_2\right|-\left|x_1\right|=2\)

1. Cho phương trình \(x^2-\left(2m+1\right)x+m^2+m-6=0\).
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thoả mãn \(\left|x_1^3-x_2^3\right|=50\)

Cho phương trình \(x^2-\left(2m+1\right)x-3=0\)

Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}|x_1|-|x_2|=5\\x_1-x_2< 0\end{matrix}\right.\)

Cho phương trình:

\(x^2-\left(2-m\right)x+2-m=0\)

Tìm m để:
a) PT có đúng 1 ngiệm nguyên
b) PT có 2 nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn \(\left(\frac{x_1}{x_2}\right)^2+\left(\frac{x_2}{x_1}\right)^2=7\)
 

Cho phương trình: \(x^2-2mx+m-2=0\).
a. Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b. Tìm m để 2 nghiệm x₁;x₂ thỏa mãn: \(\left(1+x_1\right)\left(2-x_2\right)+\left(1+x_2\right)\left(2-x_1\right)=x_1^2+x_2^2+2\)