Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b) Phân tích ra thừa số : 5040 = 24 . 32 . 5 . 7
Phân tích : A = n . [ n2 . ( n2 - 7 )2 - 36 ] = n . [ ( n3 - 7n )2 - 62 ]
= n . ( n3 - 7n - 6 ) . ( n3 - 7n + 6 )
Ta lại có : n3 - 7n - 6 = ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n - 3 )
n3 - 7n + 6 = ( n - 1 ) ( n - 2 ) ( n + 3 )
Do đó : A = ( n - 3 ) ( n - 2 ) ( n - 1 ) n ( n + 1 ) ( n + 2 ) ( n + 3 )
Ta thấy A là tích của 7 số nguyên liên tiếp nên :
- tồn tại 1 bội số của 5 ( nên A chia hết cho 5 )
- tồn tại 1 bội số của 7 ( nên A chia hết cho 7 )
- tồn tại 2 bội số của 3 ( nên A chia hết cho 9 )
- tồn tại 3 bội số của 2, trong đó có 1 bội số của 4 ( nên A chia hết cho 16 )
A chia hết cho các số 5,7,9,16 đôi một nguyên tố cùng nhau nên A chia hết cho 5.7.9.16 = 5040
Bạn tự tách hđt nhé! Gõ mỏi tay :v~
\(\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2+\left(x-y\right)^2=\left(y+z-2x\right)^2+\left(z+x-2y\right)^2+\left(y+z-2z\right)^2\)
⇔ \(y^2-2yz+z^2+z^2-2xz+x^2+x^2-2xy+y^2=\)\(6(z^2-yz-xz+y^2-xy+x^2)\)
⇔ \(2\left(x^2+y^2+z^2-yz-xz-xy\right)\)=\(6(z^2-yz-xz+y^2-xy+x^2)\)
⇔ \(x^2+y^2+z^2-yz-xz-xy\) = \(3(z^2-yz-xz+y^2-xy+x^2)\)
⇔ \(2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2xz-2yz=0\)
⇔ \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2=0\)
Mà \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2\ge0\forall x;y;z\)
Do đó \(\left\{{}\begin{matrix}x=y\\y=z\\z=x\end{matrix}\right.\)
⇒ \(x=y=z\)
j lắm thế :)))
Bài 2 : ~ bài 1 ngán quá =)))
a, Có
\(5x^2+10y^2-6xy-4x-2y+3\)
\(=\left(x^2-6xy+9y^2\right)+\left(4x^2-4x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)+1\)
\(=\left(x-3y\right)^2+\left(2x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+1>0\forall x;y\)
Do đó không tồn tại x , y tm \(5x^2+10y^2-6xy-4x-2y+3=0\)
b, \(x^2+4y^2+z^2-2x-6x+6y+15=0\)
Câu này đề sai :v bài ngta không cho 2 lần x vậy đâu bạn :)))
Câu a : Không hiểu
Câu b :
\(2x^2-x-1=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-2x+x-1=0\)
\(\Leftrightarrow2x\left(x-1\right)+\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\Rightarrow x=1\\2x+1=0\Rightarrow x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
a,\(\left(x+5\right)^2-\left(x+5\right)\left(x-5\right)=20\)
\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(x+5-x+5\right)=20\)
\(\Leftrightarrow10x+50=20\)\(\Leftrightarrow x=-3\)
b,\(2x^2-x-1=2x^2-2x+x-1\)
\(=2x\left(x-1\right)+\left(x-1\right)\)\(=\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\)\(=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\2x+1=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(a+b+c=0\Rightarrow c=-\left(a+b\right)\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=a^3+b^3+[-\left(a+b\right)]^3=\)\(a^3+b^3-a^3-3a^2b-3ab^2-b^3\)
\(=3ab[-\left(a+b\right)]=3abc\left(đpcm\right)\)
a) \(x^7+x^5+1\)
\(=x^7-x+x^5-x^2+x^2+x+1\)
\(=x\left(x^6-1\right)+x^2\left(x^3-1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)
\(=x\left(x^3+1\right)\left(x^3-1\right)+x^2\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)
\(=x\left(x^3+1\right)\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+x^2\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)]
\(=\left(x^2+x+1\right)\left[x\left(x^3+1\right)\left(x-1\right)+x^2\left(x-1\right)+1\right]\)
\(=\left(x^2+x+1\right)\left[x\left(x^4-x^3+x-1\right)+x^3-x^2+1\right]\)
\(=\left(x^2+x+1\right)\left(x^5-x^4+x^2-x+x^3-x^2+1\right)\)
\(=\left(x^2+x+1\right)\left(x^5-x^4+x^3-x+1\right)\)
b) \(x^5-x^4-1\)
\(=x^5-x^4+x^3-x^3+x^2-x-x^2+x-1\)
\(=x^3\left(x^2-x+1\right)-x\left(x^2-x+1\right)-\left(x^2-x+1\right)\)
\(=\left(x^2-x+1\right)\left(x^3-x-1\right)\)
a: \(M=2\left[\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\right]-3\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]\)
\(=2\left(1-3ab\right)-3\left(1-2ab\right)\)
\(=2-6ab-3+6ab=-1\)
b: \(4x^4+2x^2+a⋮x-2\)
\(\Leftrightarrow4x^4-8x^3+8x^3-16x^2+14x^2-56+a+56⋮x-2\)
=>a+56=0
=>a=-56
c: \(A=x^2+8x+16+4y^2+4y+1-34\)
\(=\left(x+4\right)^2+\left(2y+1\right)^2-34>=-34\)
Dấu = xảy ra khi x=-4 và y=-1/2
d: \(\left(x+1\right)\left(2-x\right)-\left(3x+5\right)\left(x+2\right)=-4x^2+2\)
\(\Leftrightarrow2x-x^2+2-x-3x^2-6x-5x-10=-4x^2+2\)
=>-4x^2-10x-8=-4x^2+2
=>-10x=10
=>x=-1
x^2-5x-3=0
\(\text{Δ}=\left(-5\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-3\right)=25+12=37\)>0
=>PT có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{5-\sqrt{37}}{2}\\x_2=\dfrac{5+\sqrt{37}}{2}\end{matrix}\right.\)
e: \(\left(a-b\right)^2+4ab\)
\(=a^2-2ab+b^2+4ab\)
\(=a^2+2ab+b^2=\left(a+b\right)^2\)
\(A=x^3\left(x^2-7\right)^2-36x\)
\(A=x^3\left(x^4-14x^2+49\right)-36x\)
\(A=x^7-14x^5+49x^3-36x\)
Còn \(B\) là M nào z bạn
A và M là một đấy bạn. Mk viết nhầm