Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(B=\dfrac{\sqrt{x^3}-\sqrt{x}+2x-2}{\sqrt{x}+2}\)
\(B=\dfrac{\sqrt{x}\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}+2}\)
\(B=\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(x-1\right)}{\sqrt{x}+2}\)
\(B=x-1\)
\(B=A+1\Leftrightarrow\sqrt{x}-1+1=x-1\)
\(\Leftrightarrow x-\sqrt{x}-1=0\)
\(\Leftrightarrow x-2.\dfrac{1}{2}\sqrt{x}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{5}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{\sqrt{5}}{2}\right)\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{5}}{2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}{4}\\x=\dfrac{\left(1-\sqrt{5}\right)^2}{4}\end{matrix}\right.\)
câu A sửa lại đề 1 chút
\(A=\dfrac{x-3\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}\)
\(A=\dfrac{x-2\sqrt{x}-\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}\)
\(A=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)-\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}-2}\)
\(A=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}-2}\)
\(A=\sqrt{x}-1\)
có \(x=4-2\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow x=\left(\sqrt{3}-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\sqrt{3}-1\)
khi đó \(A=\sqrt{x}-1\Leftrightarrow A=\sqrt{3}-1-1=\sqrt{3}-2\)
Áp dụng bđt cosi ta được \(a+b+c\ge2\sqrt{a\left(b+c\right)}\Leftrightarrow\frac{a}{\sqrt{a\left(b+c\right)}}\ge\frac{2a}{a+b+c}\Leftrightarrow\sqrt{\frac{a}{b+c}}\ge\frac{2a}{a+b+c}\)
tương tự \(\Rightarrow\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}\ge\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
dấu = xảy ra khi a=b+c ; b=c+a ; c=a+b => a=b=c=0 (vo lí ) => k xảy ra dấu ==> dpcm
Câu 1:
a: \(P=\dfrac{a-4-5-\sqrt{a}-3}{\left(\sqrt{a}+3\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}\)
\(=\dfrac{a-\sqrt{a}-12}{\left(\sqrt{a}+3\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}=\dfrac{\sqrt{a}-4}{\sqrt{a}-2}\)
b: Để P<1 thì \(\dfrac{\sqrt{a}-4-\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-2}< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a}-2< 0\)
hay 0<a<4
\(\sqrt{a^2+\dfrac{1}{b+c}}=\dfrac{2}{\sqrt{17}}\sqrt{\left(4+\dfrac{1}{4}\right)\left(a^2+\dfrac{1}{b+c}\right)}\ge\dfrac{2}{\sqrt{17}}\left(2a+\dfrac{1}{2\sqrt{b+c}}\right)\)
\(\Rightarrow A\ge\dfrac{1}{\sqrt{17}}\left(4a+4b+4c+\dfrac{1}{\sqrt{a+b}}+\dfrac{1}{\sqrt{b+c}}+\dfrac{1}{\sqrt{c+a}}\right)\)
\(\Rightarrow A\ge\dfrac{1}{\sqrt{17}}\left(4a+4b+4c+\dfrac{9}{\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}}\right)\)
Mặt khác:
\(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\le\sqrt{3\left(a+b+b+c+c+a\right)}=\sqrt{6\left(a+b+c\right)}\)
\(\Rightarrow A\ge\dfrac{1}{\sqrt{17}}\left(4a+4b+4c+\dfrac{9}{\sqrt{6\left(a+b+c\right)}}\right)\)
\(\Rightarrow A\ge\dfrac{1}{\sqrt{17}}\left(\dfrac{31}{8}\left(a+b+c\right)+\dfrac{a+b+c}{8}+\dfrac{9}{2\sqrt{6\left(a+b+c\right)}}+\dfrac{9}{2\sqrt{6\left(a+b+c\right)}}\right)\)
\(\Rightarrow A\ge\dfrac{1}{\sqrt{17}}\left(\dfrac{31}{8}.6+3\sqrt[3]{\dfrac{81\left(a+b+c\right)}{32.6.\left(a+b+c\right)}}\right)=\dfrac{3\sqrt{17}}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=2\)
a) \(\sqrt{\dfrac{x-2\sqrt{x+1}}{x+2\sqrt{x+1}}}\) = \(\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}}\) = \(\dfrac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}}\)
b) \(\dfrac{x-1}{\sqrt{y}-1}\)\(\sqrt{\dfrac{y-2\sqrt{y+1}}{\left(x-1\right)^4}}\)
= \(\dfrac{x-1}{\sqrt{y}-1}\) \(\sqrt{\dfrac{\left(y-1\right)^4}{\left(x-1\right)^4}}\)
= \(\dfrac{x-1}{\sqrt{y}-1}\)\(\dfrac{\left(\sqrt{y}-1\right)^4}{\left(x-1\right)^2}\)
= \(\dfrac{\sqrt{y-1}}{x-1}\)
Chúc bạn học tốt :3
mk giải 1 bài lm mẩu nha .
+) ta có : \(A=x-12\sqrt{x}\Leftrightarrow x-12\sqrt{x}-A=0\)
vì phương trình này luôn có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\)
\(\Leftrightarrow6^2+A\ge0\Leftrightarrow A\ge-36\)
vậy giá trị nhỏ nhất của \(A\) là \(-36\) dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}=\dfrac{-b'}{a}=\dfrac{6}{1}=6\Leftrightarrow x=36\)
mấy câu còn lại bn chuyển quế đưa về phương trình bật 2 theo \(x\) rồi giải như trên là đc :
lộn ! là phương trình bật 2 đối với ẩn là \(\sqrt{x}\) nha :
DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG
\(S=\frac{\sqrt{a-2}}{a}+\frac{\sqrt{b-6}}{b}+\frac{\sqrt{c-12}}{c}=\frac{\sqrt{2\left(a-2\right)}}{\sqrt{2}a}+\frac{\sqrt{6\left(b-6\right)}}{\sqrt{6}b}+\frac{\sqrt{12\left(c-12\right)}}{\sqrt{12}c}\)
\(\le\frac{\frac{2+a-2}{2}}{\sqrt{2}a}+\frac{\frac{6+b-6}{2}}{\sqrt{6}b}+\frac{\frac{12+c-12}{2}}{\sqrt{12}c}=\frac{a}{2\sqrt{2}a}+\frac{b}{2\sqrt{6}b}+\frac{c}{2\sqrt{12c}}\)(AM-GM)
\(=\frac{1}{2\sqrt{2}}+\frac{1}{2\sqrt{6}}+\frac{1}{2\sqrt{12}}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=4;b=12;c=24\)