Giải nhanh được không ạ? Thời gian 60 phút:

Bài 1: Rút gọn biểu thứ A= 2¹⁰⁰ - 2⁹⁹ + 2⁹⁸ - 2⁹⁷ +...+ 2² -2 ta được kết quả là:

a) \(\frac{2^{101}-2}{2}\) b)\(\frac{2^{101}-2}{3}\)c)\(\frac{2^{100}-2}{3}\)d)\(\frac{2^{100}-2^2}{3}\)

Bài 2: Cho hai số x;y \(\ne\)0 biết tổng, hiểu, tích của chúng tỉ lệ với 5;1;12 ta có x;y bằng:

a) x=6; y=4         b) x=4;y=6           c) x=15;y=3      d) x=4;y=48

Bài 3: Tìm x biết:

a) \(\frac{2}{3}.3^{x+1}-7.3^x=-405\) 

b) \(\frac{3}{1-2x}=\frac{-5}{3x-2}\)

c) \(|2x-1|=|2x+3|\)

Bài 4:a) Tìm GTLN của biểu thức C=\(\frac{x+2}{|x|}\) với x là số nguyên.

         b) Tìm các số x;y;z biết: \(\frac{x-3}{-4}\)= \(\frac{y+4}{7}\)=\(\frac{z-5}{3}\)và 3x-2y+7z=-48.

DẠNG 4: TOÁN KHÓ (0,5 ĐIỂM)

1.So sánh:\(\frac{^{3^{2015}+1}}{3^{2015}}\) và \(\frac{3^{2015}+2}{3^{2015}+1}\)

2.Cho: \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{b-2015c}{c}\)=\(\frac{2016c}{a}\)(a;b;c\(\ne\)0) và a+b+c\(\ne\)0. Chứng minh a=b

3.Tính nhanh:      A=\(2014^{\left(1000-1^3\right)\left(1000-2^3\right)........\left(1000-50^3\right)}\)

4.Cho \(\frac{x+16}{9}\)=\(\frac{y-25}{16}\)=\(\frac{z+9}{25}\)và 2x³ - 1 = 15. Tính x+y+z

5.Tìm giá trị nhỏ nhất của A, biết: A=|\(\frac{2}{3}\)x - \(\frac{1}{6}\)| - \(\frac{1}{3}\)

6.Tìm 2 số x,y biết: \(\frac{x}{10}\)=\(\frac{y}{14}\)và 2^3x : 2^y = 256

7.Cho biểu thức A=3+3²+3³+3⁴+.........+3⁹⁹. Tìm số tự nhiên n, biết 2A + 3 = 3ⁿ

8. Chứng minh: 10⁶ - 5⁷ chia hết cho 59

Tìm x,y biết

a)\(\frac{4+x}{7+y}=\frac{4}{7}\)và x+y =22

b) Cho \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\)và \(\frac{y}{5}=\frac{z}{6}\)tính M=\(\frac{2x+3y+4z}{3x+4y+5z}\)

c) Tính giá trị của biểu thức sau , biết x+y-2=0

M=x³+x²y-2x²-xy-y²+3y+x+2006

d) Cho \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\)và a+b+c khác 0.tính\(\frac{a^3b^2c^{1930}}{a^{1935}}\)

a)Tính giá trị biểu thức A=xⁿ+\(\frac{1}{x^n}\) giả sử x²+x+1=0

b)Tìm Max biểu thức: \(\frac{3-4x}{x^2+1}\)

c)Cho x=2005.Tính giá trị biểu thức: x\(x^{2005}-2006x^{2004}+2006x^{2003}-2006x^{2002}+.........-2006x^2+2006x-1\)

d)Rút gọn biểu thức:N=\(\frac{x\left|x-2\right|}{x^2+8x-20}+12x-3\)

e)Cho 3x-4y=0.Tìm MIN biểu thức: M=x²+y²

f)tìm x,y với x²+y²+\(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=4\)

h)Tìm x,y,z biết : \(\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{3}+\frac{z^2}{4}=\frac{x^2+y^2+z^2}{5}\)

1.Tìm các số a,b,c khác 0 thỏa mãn \(\frac{ab+ac}{2}=\frac{bc+ba}{3}=\frac{ca+cb}{4}\)   và a + b + c = 69?

2. Cho 3 số thực a,b,c khác 0 và đôi một khác nhau thỏa mãn a² (b+c) = b² (a+c) = 2019. Tính P= c² (a+b)

3.Cho P = \(\frac{\left(x+y\right).\left(y+z\right).\left(z+x\right)}{x.y.z}\)Tính P biết \(\frac{x+y-z}{z}=\frac{x-y+z}{y}=\frac{x+y+z}{x}\)

Các bạn làm được bài nào thì làm giúp mình vs nhé :(

câu 1 :

tìm giá trị lớn nhất của đẳng thức: A= I x-2018I - Ix-2017I

câu 2:

cho \(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)( với \(\text{a,b,c }\ne0;b\ne c\)) chứng minh \(\frac{a}{b}=\frac{a-c}{c-b}\)

câu 3:

a) cho tỉ lệ thức \(\frac{ab}{bc}=\frac{b}{c}\)với \(c\ne0\). chứng minh ac=b²

b)tìm các số thực x,y,z biết\(\frac{x +y-3}{z}=\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{1}{x+y+z}\)

câu 4 :

tìm các giá trị của x, y thỏa mãn: I2x-27I²⁰¹¹+(3y+10)²⁰¹²=0