KHOAN ĐÃ LỚP 6 ĐÃ HỌC HẰNG ĐẲNG THỨC SỐ 5 ĐÂU LỚP 8 MỚI HỌC MÀ

Đây là đề thi học sinh giỏi môn toán cấp huyện.

bài 2: (x-3).(y+2) = -5

    Vì x, y \(\in\)Z   => x-3 \(\in\)Ư(-5) = {5;-5;1;-1}

Ta có bảng: 

bài 3: a(a+2)<0

TH1 : \(\orbr{\begin{cases}a< 0\\a+2>0\end{cases}}\)=>\(\orbr{\begin{cases}a< 0\\a>-2\end{cases}}\)=> -2<a<0 ( TM)

TH2: \(\orbr{\begin{cases}a>0\\a+2< 0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a>0\\a< -2\end{cases}}\Rightarrow loại\)
 

           Vậy -2<a<0

Bài 5: \(\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)< 0\)

TH 1 : \(\hept{\begin{cases}x^2-1>0\\x^2-4< 0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2>1\\x^2< 4\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>1\\x< 2\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)1 < a < 2

TH 2: \(\hept{\begin{cases}x^2-1< 0\\x^2-4>0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2< 1\\x^2>4\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 1\\x>2\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)loại

                         Vậy 1<a<2

ta có : x^2+y^2+z^2 = 1 <=> (x+y+z)^2 = 1+2(xy+yz+xz) <=> 1 = 1 +2(xy+yz+xz) 
<=> xy+yz+xz = 0 (*) 

****) ÁP DỤNG KẾT QUẢ SAU : 

ta có :  a^3+b^3+c^3-3abc = (1/2)(a+b+c)((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2)

thật vậy : (a+b+c)^3 = a^3+b^3+c^3+3(a+b+c)(ab+bc+ac)-3abc 
<=> a^3+b^3+c^3-3abc = (a+b+c)^3-3(a+b+c)(ab+bc+ac) = (a+b+c)((a+b+c)^2-3(ab+bc+ac))
<=> a^3+b^3+c^3-3abc = (1/2)(a+b+c)(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc)
<=> a^3+b^3+c^3-3abc = (1/2)(a+b+c)((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2)

****) DO ĐÓ ÁP DỤNG VÀO BÀI TA ĐƯỢC :

x^3+y^3+z^3-3xyz = (1/2)(x+y+z)((x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2) 
= (1/2)(x+y+z)(2(x^2+y^2+z^2)-2(xy+yz+xz))

<=> 1-3xyz = (1/2).1.2 = 1 <=> xyz = 0 (**) 

+/ mà : x+y+z = 1 (***)

****) TỪ (*)(**)(***) TA SUY RA : x,y,z là 3 nghiệm của pt bậc 3 sau : U^3-U^2 = 0 
<=> U = 0 HOẶC U = 1

+/ suy ra : 1 trong 3 phần tử x,y,z bằng 1, 2 phần tử còn lại sẽ là bằng 0 

+/ DO ĐÓ : x+y^2+z^3 = 1 

+/ SUY RA : điều phải chứng minh !

ta có : x^2+y^2+z^2 = 1 <=> (x+y+z)^2 = 1+2(xy+yz+xz) <=> 1 = 1 +2(xy+yz+xz) 
<=> xy+yz+xz = 0 (*) 

****) ÁP DỤNG KẾT QUẢ SAU : 

ta có :  a^3+b^3+c^3-3abc = (1/2)(a+b+c)((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2)

thật vậy : (a+b+c)^3 = a^3+b^3+c^3+3(a+b+c)(ab+bc+ac)-3abc 
<=> a^3+b^3+c^3-3abc = (a+b+c)^3-3(a+b+c)(ab+bc+ac) = (a+b+c)((a+b+c)^2-3(ab+bc+ac))
<=> a^3+b^3+c^3-3abc = (1/2)(a+b+c)(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc)
<=> a^3+b^3+c^3-3abc = (1/2)(a+b+c)((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2)

****) DO ĐÓ ÁP DỤNG VÀO BÀI TA ĐƯỢC :

x^3+y^3+z^3-3xyz = (1/2)(x+y+z)((x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2) 
= (1/2)(x+y+z)(2(x^2+y^2+z^2)-2(xy+yz+xz))

<=> 1-3xyz = (1/2).1.2 = 1 <=> xyz = 0 (**) 

+/ mà : x+y+z = 1 (***)

****) TỪ (*)(**)(***) TA SUY RA : x,y,z là 3 nghiệm của pt bậc 3 sau : U^3-U^2 = 0 
<=> U = 0 HOẶC U = 1

+/ => : 1 trong 3 phần tử x,y,z bằng 1, 2 phần tử còn lại sẽ là bằng 0 

+/ do đó : x+y^2+z^3 = 1 

+/ =>: điều phải chứng minh !

Từ đề ra => x - y² + z = 0; y -2 = 0 và z + 3 = 0

Dễ dàng tính được y = 2; z = -3 => x = 7

\(\left(x-y^2+z\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z+3\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\left(x-y^2+z\right)^2=0;\left(y-2\right)^2=0;\left(z+3\right)^2=0\)

\(\Rightarrow x-y^2+z=0;y-2=0;z+3=0\)

\(+y-2=0\Rightarrow y=0+2=2\)

\(+z+3=0\Rightarrow z=0-3=-3\)

\(+x-y^2+z=x-2^2+\left(-3\right)=x-4+\left(-3\right)=0\)

\(\Rightarrow x=0-\left(-3\right)+4=1\)

ta có : x-y= -9 => x =  y + 9 ( 1 ) 

y-z = 10 => z = y + 10  (2 ) 

Thay (1) và (2 ) vào z + x = 11 ta có  :

y + 9 +10 + y = 11

=> 2y + 19 = 11 

=> 2y = -8 

=> y = -4

thay y = - 4 vào (1 ) ta có x =5 vào 2 thì đk z = 6 

>.<" **** đi nha pn 

Câu 3:

<=> \(\hept{\begin{cases}\left(x-y^2+z\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\\\left(z+3\right)^2=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}\left(x-2^2-3\right)^2=0\\y=2\\z=-3\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=7\\y=2\\z=-3\end{cases}}\)

Câu 4 tương tự.

a, => x + 1 = 0 => x = -1

y - 1 = 0 => y = 1

z - 2 = 0 => z = 2

=> x,y,z thuộc { -1; 1; 2 }

b, => x - 1 = 0 => x=  1

y - 3 = 0 => y = 3