Bài 1 Tính

a) A = \(-3+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{3}}}\)

b) B =\(\frac{\left(\frac{2}{3}\right)^3\cdot\left(-\frac{3}{4}\right)^3\cdot\left(-1\right)^{2011}}{\left(\frac{2}{5}\right)^2\cdot\left(-\frac{5}{12}\right)^3}\)

c) Tìm x, y biết

\(\frac{4+x}{7+y}=\frac{4}{7}\)và x+y = 55

Bài 2

Cho  tam giác ABC có \(\widehat{B}\) < \(90^o\) và \(\widehat{B}=2\widehat{C}\).. Kẻ đường cao AH. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE=BH . Đường thẳng HE cắt AC tại D 

a) Chứng minh \(\widehat{BEH}=\widehat{ACB}\)

b) Chứng minh DH=DC=DA

c) Lấy B' sao cho H là trung điểm của BB' . Chứng minh tam giác AB'C cân

Bài 3 

Chứng minh\(3a+2b⋮17\Leftrightarrow10a+b⋮17\)(\(a,b\inℤ\))

1, Tìm x biết

a, /4x+3/ - /x-1/=7

b,\(xy+x^3+y=6\)

2, Cho \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4},\frac{y}{5}=\frac{z}{6}\)

Tính M=\(\frac{2x+3y+4z}{3x+4y+5z}\)

3, Tính N=\(1+\frac{1}{2}\left(1+2\right)+\frac{1}{3}\left(1+2+3\right)+\frac{1}{4}\left(1+2+3+4\right)+...+\frac{1}{16}\left(1+2+3+...+16\right)\)

4, Cho tam giác ABC có \(\widehat{B}< 90\)độ và \(\widehat{B}=2\widehat{C}\). Kẻ đường cao AH . Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE=BH. Đường thẳng HE cắt AC tại D.

a, Chứng minh rằng \(\widehat{BEH}=\widehat{ACB}\)

b, Chứng minh DH=DC=DA

c,Lấy B' sao cho H là trung điểm của BB'. Chứng minh tam giác AB'C cân

d, Chứng minh AE=HC

1.Thực hiện phép tính

a) \(\frac{3}{4}:\left(\frac{2}{3}-\frac{5}{9}\right)+\frac{9}{4}\)

b)\(\frac{45}{15}+\left(\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{4}\right)^{-1}\right)^{-1}\right)^{-1}\)

c)\(\frac{5\cdot4^{15}\cdot9^9-4\cdot3^{30}\cdot8^9}{5\cdot2^{10}\cdot6^{19}-7\cdot2^{20}\cdot27^6}\)

2.

a)Tìm x biết \(2\left(x-1\right)-3\left(2x+2\right)-4\left(2x+3\right)=16\)

b)Tìm x biết \(3\frac{1}{2}:\left|2x-1\right|=\frac{21}{22}\)

c)Tìm x,y,z biết \(\frac{2x-y}{5}=\frac{3y-2z}{15}\)và x+z=2y

3.Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

CMR \(\left(a+2c\right)\left(b+d\right)=\left(a+c\right)\left(b+2d\right)\)

4.Cho tam giác ABC , K là trung điểm của BC.Trên tia đối của tia KA lấy D.Sao cho KD=KA

a)CMCD//AB

b)Gọi H là trung điểm của AC, BH cắt AD tại M,DH cắt BC tại N. CMR tg ABH=tgCDH

c) CM tg HMD cân

5.CMR số có dạng abcabc luôn chia hết cho 11

Bài 1. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n.\)

chia hết cho 10.

Bài 2. Tìm x biết

a) \(\left|x-\frac{1}{3}\right|+\frac{4}{5}=\left|\left(-3,2\right)+\frac{2}{5}\right|\)

b) \(\left(x-7\right)^{x+1}-\left(x-7\right)^{x+11}=0\)

Bài 3. Số A chia thành ba số theo tỉ lệ \(\frac{2}{5}:\frac{3}{4}:\frac{1}{6}\)

Biết rằng tổng các bình phương của ba số đó bằng 24309. Tìm số A (Chú ý: số A chia thành 3 số nghĩa là 3 số được chia cộng lại bằng A).

Bài 4. Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MA lấy E sao cho ME=MA. Chứng minh rằng:

a) AC=EB và AC song song với EB

b) Gọi I là điểm trên AC, K là một điểm trên EB sao cho AI=EK. Chứng minh I, M, K thẳng hàng.

c) Từ E kẻ EH vuông góc với BC (H thuộc BC). Biết góc HBE = 50 độ, góc MEB = 25 độ. Tính góc HEM, góc BME.

1.Tính:

\(a,A=\sqrt{12\frac{1}{4}}.\left(\frac{-2}{7}\right)^2-\left[2,\left(4\right).2\frac{5}{11}\right]:\left(\frac{-42}{5}\right)\)

\(B=\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+\frac{4}{3^4}+...+\frac{2016}{3^{2016}}\)

2. Tìm x,y,z biết:

a) \(\left|x+1\right|+\left|x+2\right|+\left|x+4\right|+\left|x+5\right|-6x=0\)

b) \(\sqrt{\left(x+\sqrt{5}\right)^2}+\sqrt{\left(y+\sqrt{3}\right)^2}+\left|x-y-z\right|=0\)

c) \(\frac{x-2}{2}=\frac{y-3}{3}=\frac{z-3}{4}\) và x-2y+3z=14.

d) \(5^x+5^{x+1}+5^{x+2}=3875\).

3. a) Cho bốn số a,b,c,d>0 thỏa mãn: \(\frac{1}{c}=\frac{ }{1}2.\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{a}\right)\)và b là trung bình cộng của a và c. Chứng minh rằng bốn số đó lập nên một tỉ lệ thức.

b) Cho tỉ lệ thức: \(\frac{2a+13b}{3a-7b}=\frac{2c+13d}{3c-7d}\) (với a,b,c,d khác 0)

Chứng minh rằng: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

Bài 1 : Tính

\(a,\left(\frac{1^{ }}{2}\right)^{15}\cdot\left(\frac{1}{4}\right)^{20}\)

b, \(\left(\frac{1}{9}\right)^{25}:\left(\frac{1}{3}\right)^{30}\)

Bài 2 : Chứng minh rằng 7^6 + 7^5 - 7^4 chia hết cho 55

Tính A = 1+5+5^2 + 5^3 +...+5^49+5^50

bÀI 3

a, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

\(A=\frac{3}{\left(X+2\right)^2+4}\)

B, tÌM GIÁ trị nhỏ nhất :

\(B=\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2+1\)

Bài 4 : Chứng minh rằng góc tạo bỏi 2 tia phân giác của 2 góc kề bù là góc vuông 

Bài 1: Thực hiện phép tính:

a, \(3\frac{1}{2}-\frac{1}{2}.\left(-4,25-\frac{3}{4}\right)^2:\frac{5}{4}\)

b, \(\frac{3}{7}.1\frac{1}{2}+\frac{3}{7}.0,5-\frac{3}{7}.9\)

c, \(\frac{125^{2016}.8^{2017}}{50^{2017}.20^{2018}}\)

d, \(\frac{4^{2002}.9^{1001}}{16^{1001}.3^{2003}}\)

e, \(\sqrt{25-16}-\left|-3,7+0,7\right|\)

Bài 2: Tìm x

a, \(\frac{1}{3}x+\frac{4}{5}=3\frac{4}{5}\)

b, \(\left|x+\frac{3}{4}\right|-2,25=1\frac{3}{4}\)

c, \(\left(-x+\frac{2}{5}\right)^4=\frac{1}{16}\)

d, \(\left(\frac{2}{5}\right)^{3x}:\left(\frac{4}{3}\right)^{21}=\left(\frac{6}{20}\right)^{21}\)

e, \(\frac{-x}{\frac{3}{5}}=\frac{\frac{27}{5}}{-x}\)

g, \(x:1\frac{1}{2}=-2,5:2\frac{1}{5}\)
 

Bài 1 thực hiện phép tính 

a)\(\frac{45}{19}-\left(\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{4}\right)^{-1}\right)^{-1}\right)^{-1}.\)

b) \(\frac{5.4^{15}.9^9-4.3^{20}.8^9}{5.2^{10}.6^{19}-7.2^{29}.27^6}.\)

Bài 2. tìm x, biết:

 a) 2(x-1) - 3(2x+2) - 4(2x+3) =16

 b) \(3\frac{1}{2}:\left|2x-1\right|=\frac{21}{22}\)

 c)  |x²+|x-1|| = x²+2

Bài 3. Chứng minh rằng số có dạng abcabc luôn chia hết cho 11

Bài 4.tính:

a)   A = \(\left(\frac{0,4-\frac{2}{9}+\frac{2}{11}}{1,4-\frac{7}{9}+\frac{7}{11}}-\frac{\frac{1}{3}-0,25+\frac{1}{5}}{1\frac{1}{6}-0,875+0,7}\right):\frac{2012}{2013}\)

b)   B =\(4.\left(-\frac{1}{2}\right)^2-2.\left(-\frac{1}{2}\right)^2+3.\left(-\frac{1}{2}\right)+1\)

c)   C =\(\frac{1}{2}:\left(-1\frac{1}{2}\right):1\frac{1}{3}:\left(-1\frac{1}{4}\right):1\frac{1}{5}:\left(-1\frac{1}{6}\right):...:\left(-1\frac{1}{100}\right)\)

d)   D =\(\frac{4^6.9^5+6^9.120}{-8^4.3^{12}+6^{11}}\)