Bài 2: 

a: Để E là số nguyên thì \(3n+5⋮n+7\)

\(\Leftrightarrow3n+21-16⋮n+7\)

\(\Leftrightarrow n+7\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4;8;-8;16;-16\right\}\)

hay \(n\in\left\{-6;-8;-5;-9;-3;-11;1;-15;9;-23\right\}\)

b: Để F là số nguyên thì \(2n+9⋮n-5\)

\(\Leftrightarrow2n-10+19⋮n-5\)

\(\Leftrightarrow n-5\in\left\{1;-1;19;-19\right\}\)

hay \(n\in\left\{6;4;29;-14\right\}\)

a)n+3\(⋮\)n

n\(⋮\)n

n+3-n\(⋮\)n

3\(⋮\)n

\(\Rightarrow\)n={1,3}

b)7n+8\(⋮\)n

7n\(⋮\)n

7n+8-7n\(⋮\)n

8\(⋮\)n

\(\Rightarrow\)n={1,2,4,8}

c)35-12n\(⋮\)n

12n\(⋮\)n

35-12n-12n\(⋮\)n

35\(⋮\)n

\(\Rightarrow\)n={1,5,7,35}

d)n+8\(⋮\)n+3

n+3\(⋮\)n+3

n+8-(n+3)\(⋮\)n+3

n+8-n-3\(⋮\)n+3

5\(⋮\)n+3

\(\Rightarrow\)n+3={1,5}

\(\Rightarrow\)n={-1,2}

vi x\(\in\)N nen x =2

d)16-3n\(⋮\)n+4

3(n+4)\(⋮\)n+4

16-3n-3(n+4)\(⋮\)n+4

16-3n-3n-12\(⋮\)n+4

4\(⋮\)n+4

\(\Rightarrow\)n+4={1,4}

voi n+4=1\(\Rightarrow\)n=khong tim duoc

voi n+4=4\(\Rightarrow\)n=0

vay n=0

a) n + 3 chia hết cho n

(n chia hết cho n + 3 ) chia hết cho n

=> 3 chia hết cho n

=> n E Ư(3)={ 1;3}

Các câu còn lại bạn tự giải nhé

chứng minh = quy nạp vs

n=0,1 và n=k

1)

\(A=156+273+533+y\)

\(A=962+y\)

\(962⋮13\)

Để \(A⋮13\rightarrow y⋮13\)

\(A⋮̸13\rightarrow y⋮̸13\)

2)

\(A=1+3+3^2+...+3^{11}\)

* để A chia hết cho 13:

\(A=\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+...+\left(3^9+3^{10}+3^{11}\right)\)

\(A=1\left(1+3+3^2\right)+3^3\left(1+3+3^2\right)+...+3^9\left(1+3+3^2\right)\)

\(A=\left(1+3^3+...+3^9\right)\left(1+3+3^2\right)\)

\(A=13\left(1+3^3+3^9\right)⋮13\rightarrowđpcm\)

* để A chia hết cho 40:

\(A=\left(1+3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6+3^7\right)+...+\left(3^8+3^9+3^{10}+3^{11}\right)\)

\(A=1\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^4\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^8\left(1+3+3^2+3^3\right)\)\(A=\left(1+3^4+...+3^8\right)\left(1+3+3^2+3^3\right)\)

\(A=40\left(1+3^4+...+3^8\right)⋮40\rightarrowđpcm\)

3)

\(25^{24}-25^{23}\)

\(=25^{23}.25-25^{23}.1\)

\(=25^{23}.\left(25-1\right)\)

\(=25^{23}.24\)

\(=25^{23}.4.6⋮6\rightarrowđpcm\)

4) Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp đó là a;a+1;a+2;a+3;a+4

Tích của 5 số tự nhiên liên tiếp là :

\(a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)\left(a+4\right)\)

Ta có: \(a+1;a+3\) hoặc \(a+2;a+4\)là 2 số chẵn liên tiếp nên sẽ chia hết cho 8

5 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 5

a;a+1;a+2 luôn sẽ có 1 số chia hết cho 3

5 số tự nhiên liên tiếp đó chia hết cho 3;5;8

\(\Rightarrow⋮120\rightarrowđpcm\)

khó quá

=="

Câu 1:

A - B = \(1.2+2.3+...+98.99-1^2-...-98^2\)

\(=1\left(2-1\right)+2\left(3-2\right)+...+98\left(99-98\right)\)

\(=1+2+...+98\)

\(=99.49=4851\)

Câu 2:

a, \(A=5+5^2+...+5^{100}\)

\(5A=5^2+5^3+...+5^{101}\)

\(4A=5A-A=\left(5^2+5^3+...+5^{101}\right)-\left(5+5^2+5^{100}\right)\)

\(4A=5^{101}-5\Leftrightarrow4a+5=5^{101}\)

Lại có 4a+5 = 5^n => n = 101.

b,Gọi ước nguyên tố chung của tử và mẫu là d.

=> \(18n+3⋮d\) => \(7\left(18n+3\right)⋮d\)

=> \(24n+7⋮d\)=> \(6\left(24n+7\right)⋮d\)

=> \(6\left(24n+7\right)-7\left(18n+3\right)⋮d\)

\(\Leftrightarrow21⋮d\Rightarrow d=\left\{3;7\right\}\)

Với d = 3. \(21n+7⋮̸3\)

Với d = 7 => \(18n+3-21⋮d\Leftrightarrow18n-18⋮d\)

\(\Leftrightarrow18\left(n-1\right)⋮d\)\(\Rightarrow n-1⋮d\Leftrightarrow n=7k-1\)

sao không ai trả lời vậy ?

Bài 3: 

\(A=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{59}\left(1+2\right)\)

\(=3\left(2+2^3+...+2^{59}\right)⋮3\)

\(A=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+...+2^{58}\left(1+2+2^2\right)\)

\(=7\left(2+2^4+...+2^{58}\right)⋮7\)

\(A=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^5\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{57}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)

\(=15\left(2+2^5+...+2^{57}\right)⋮15\)

bài 1) a) \(1+2+3+4+........+2005+2006\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left(1+2006\right)+\left(2+2005\right)+........+\left(1003+1004\right)\)

\(\Leftrightarrow\) \(2007.\dfrac{2006}{2}=2007.1003=2013021\)

b) \(5+10+15+.......+2000+2005\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left(2005+5\right)\left(2000+10\right)+.......+\left(1000+1010\right)\)

\(\Leftrightarrow\) \(2010.\dfrac{2005}{5}=2010.401=405010\)

c) \(140+136+132+.......+64+60\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left(140+60\right)+\left(136+64\right)+.......+\left(100+100\right)\)

\(\Leftrightarrow\) \(200.10\) = \(2000\)

1)

a) \(1+2+3+4+.....+2005+2006\)

Số các số hạng của dãy trên là:

\((2006-1):1+1=2006\)

Tổng dãy là:

\(\dfrac{2006\left(2006+1\right)}{2}=2013021\)

b) \(5+10+15+.....+2000+2005\)

Số các số hạng của dãy là:

\((2005-5):5+1=401\)

Tổng dãy là:

\(\dfrac{401\left(2005+5\right)}{2}=403005\)

c)\(140+136+132+.....+64+60\)

\(=60+64+.....+132+136+140\)

Số số hạng của dãy là:

\((140-60):4+1=11\)

Tổng dãy là:

\(\dfrac{11\left(60+140\right)}{2}=1100\)

Ta có

-a/b=a/-b

=>a/-b=-a/b

-a/-b=a/b

=>-a/-b=a/b