D là trung điểm của AB

E là trung điểm của AC

=> DE là đường trung bình của tam giác ABC

=> DE // BC (1)

     DE = BC/2 (2)

D là trung điểm của OM (M đối xứng với O qua D)

E là trung điểm của ON (N đối xứng với O qua E)

=> DE là đường trung bình của tam giác OMN

=> DE // MN (3)

     DE = MN/2 (4)

Từ (1) và (3)

=> MN // BC (5)

Từ (2) và (4)

=> MN = BC (6)

Từ (5) và (6)

=> MNCB là hình bình hành

 Võ Hồng Nhung                                                                                                                 

               1 phút trước (15:05)

Cho tam giác ABC. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB. Gọi O là 1 điểm bất kì. A' là điểm đối xứng với O qua D, B' là điểm đối xứng với O qua E, C' là điểm đối xứng với O qua F. Chứng minh AA', BB', CC' đồng quy tại 1 điểm.

Tứ giác AOBM có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành suy ra :

BM // OA, BM = OA (1)

Chứng minh tương tự ta có :

NC // OA, NC = OA (2)

Từ (1) và (2) suy ra BM // NC, BM = NC

Vậy MNCB là hình bình hành

mình học lớp 6 bạn ơi

mà bài này ko có hình à

hay mình tự vẽ hình đấy

Hình vẽ mình vô paint phóng to nên hơi mờ, bạn thông cảm!

a) Vì Q là trung điểm của BC và PA’ nên BPCA’ là hình bình hành suy ra BA' // PC và BA' = PC ,(1).

Tương tự ta có : PC // AB' và, PC = AB'(2).

Từ (1) và (2) ta có ABA'B' là hình bình hành.

Gọi I là giao điểm của AA’ với BB’ thế thì A, A’ đối xứng với nhau qua I.

b) Tuơng tự ta có ACA’C’ là hình bình hành nên CC’ nhận I là trung điểm, điều này chứng tỏ C, C’ đối xứng với nhau qua I.

Xét tứ giác AKBM có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (FK = FM, FA = FB) nên AKBM là hình bình hành.

Vậy thì AK song song và bằng BM.

Chứng minh tương tự thì BMCH cũng là hình bình hành, suy ra HC song song và bằng BM.

Từ đó ta có AK song song và bằng HC, hay AKHC là hình bình hành.

Vậy AH giao CK tại trung điểm mỗi đường.  (1)

Chứng minh hoàn toàn tương tự:

IC song song và bằng AM, KB cũng song song và bằng AM nên IC song song và bằng KB.

Suy ra ICBK là hình bình hành hau BI giao CK tại trung điểm mỗi đường. (2)

Từ (1) và (2), ta có AH, BI, CK đồng quy tại điểm G là trung điểm mỗi đoạn trên.

a, Vì M,N là trung điểm AB,AC nên MN là đtb tg ABC

Do đó MN//BC hay BMNC là hình thang