Bài 3:

a) A = 9x² + 42x + 49

= (3x + 7)² (1)

Thay x = 1 vào (1)

Ta có: (3.1 + 7)²

= 10²

= 100

Bài 1:

a) C = 4x² - 4x

= [(2x)² - 2.2x.1 + 1] - 1

= (2x - 1)² - 1

Ta có: (2x - 1)² ≥ 0 với ∀x

Nên: (2x - 1)² - 1 ≥ -1 với ∀x

Dấu "=" xảy ra ⇔ (2x - 1)² = 0

2x - 1 = 0

2x = 1

x = \(\frac{1}{2}\)

Vậy GTNN của biểu thức C là -1 khi x = \(\frac{1}{2}\)

Bài 2:

b) B = (x + 4)(2 - x)

= 2x - x² + 8 - 4x

= -x² - 2x + 8

= -(x² + 2x + 1 - 1) + 8

= -(x + 1)² + 9

Ta có: -(x + 1)² ≤ 0 với ∀x

Nên: -(x + 1)² + 9 ≤ 9 với ∀x

Dấu "=" xảy ra ⇔ -(x + 1)² = 0

x + 1 = 0

x = -1

Vậy GTLN của biểu thức B là 9 khi x = -1

Bạn ơi bài 2a có đúng đề bài không vậy bạn?

Bạn ơi câu 2a thiếu mũ 2 ở x nha :3

M = 4x² + 4x + 5 

M = (4x² + 4x + 1) + 4

M = (2x + 1)² + 4

Vì (2x + 1)² ≥ 0

=> (2x + 1)² + 4 ≥ 4 <=> M ≥ 4

=> GTNN của M bằng 4

Dấu "=" xảy ra khi\(\left(2x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)

Vậy GTNN của M bằng 4

À thôi không cần giải nữa mình ra kết quả rồi

Bài 2:

\(A=-\left(x^2-4x+4\right)-1=-\left(x-2\right)^2-1\le-1\)

\(A_{max}=-1\) khi \(x=2\)

\(B=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)

\(B_{max}=7\) khi \(x=2\)

\(C=-\left(x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{4}=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)

\(C_{max}=\frac{1}{4}\) khi \(x=\frac{1}{2}\)

\(D=-\left(x^2-2x+1\right)-\left(y^2-4y+4\right)+11\)

\(D=-\left(x-1\right)^2-\left(y-2\right)^2+11\le11\)

\(D_{max}=11\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

\(E=-\frac{1}{2}\left(4x^2-4x+1\right)-\frac{9}{2}=-\frac{1}{2}\left(2x-1\right)^2-\frac{9}{2}\le-\frac{9}{2}\)

\(E_{max}=-\frac{9}{2}\) khi \(x=\frac{1}{2}\)

Bài 1:

\(A=\left(x^2+2x+1\right)+1=\left(x+1\right)^2+1\ge1\)

\(A_{min}=1\) khi \(x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)

\(B=\left(x-3\right)^2\ge0\)

\(B_{min}=0\) khi \(x=3\)

\(C=2\left(x^2-2.\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}\right)+\frac{9}{2}=2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{9}{2}\ge\frac{9}{2}\)

\(C_{min}=\frac{9}{2}\) khi \(x=\frac{3}{2}\)

\(D=\left(x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2+6y+9\right)+\frac{3}{4}\)

\(D=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

\(D_{min}=\frac{3}{4}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{2}\\y=-3\end{matrix}\right.\)

Bài 1:

\(2x^2+2x+1=2\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{2}=2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}>0\Rightarrowđpcm\)Bài 2:

\(A=x^2-3x+5=\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)+\dfrac{11}{4}=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\)Với mọi giá trị của x ta có:

\(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\)

Vậy GTNN của A là \(\dfrac{11}{4}\)

Để \(A=\dfrac{11}{4}\) thì \(x-\dfrac{3}{2}=0\Rightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

b, \(B=\left(2x-1\right)^2+\left(x+2\right)^2=4x^2-4x+1+x^2+4x+4=5x^2+5=5\left(x^2+1\right)\)

Với mọi giá trị của x ta có:

\(x^2\ge0\Rightarrow x^2+1\ge1\Rightarrow5\left(x^2+1\right)\ge5\)

Vậy \(Min_B=5\)

Để B = 5 thì \(x^2=0\Rightarrow x=0\)

Bài 3:

\(A=4-x^2+2x=-\left(x^2-2x+1\right)+5=-\left(x-1\right)^2+5\)

Với mọi giá trị của x ta có:

\(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow-\left(x-1\right)^2\le0\Rightarrow-\left(x-1\right)^2+5\le5\)Vậy \(Max_A=5\)

Để A = 5 thì \(x-1=0\Rightarrow x=1\)

b, \(B=4x-x^2=4-\left(4-4x+x^2\right)=4-\left(2-x\right)^2\)

Với mọi giá trị của x ta có :

\(\left(2-x\right)^2\ge0\Rightarrow4-\left(2-x\right)^2\le4\)

Vậy \(Max_B=4\)

Để B = 4 thì \(2-x=0\Rightarrow x=2\)

Bài 1: CMR các biểu thức sau luôn dương với mọi giá trị của biểu thức

\(2x^2+2x+1\)

Ta có: \(2x^2>2x\forall x\) mà \(2x^2\ge0\)

\(\Rightarrow2x^2-2x\ge0\)

Vậy \(2x^2+2x+1\ge1\) (đpcm)

- Đặt \(A=4x^2+4x+5\)

- Ta có: \(A=4x^2+4x+5\)

      \(\Leftrightarrow A=\left(4x^2+4x+1\right)+4\)

      \(\Leftrightarrow A=\left(2x+1\right)^2+4\)

- Vì \(\left(2x+1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\)\(\left(2x+1\right)^2+4\ge4\forall x\)

        \(\Rightarrow A_{min}=4\)

- Dấu "=" xảy ra khi: \(2x+1=0\)\(\Leftrightarrow\)\(2x=-1\)\(\Leftrightarrow\)\(x=-\frac{1}{2}\left(TM\right)\)

Vậy \(A_{min}=4\)\(\Leftrightarrow\)\(x=-\frac{1}{2}\)

Ta có: A = 2x² + 4x + 5 = 2(x² + 2x + 1) + 3 = 2(x + 1)² + 3 \(\ge\)3 \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra <=> x + 1 = 0 <=> x = -1

Vậy MinA = 3 <=> x = -1

\(2x^2+4x+5\)

\(=2\left(x^2+2x+\frac{5}{2}\right)\)

\(=2\left(x^2+2x+1+\frac{3}{2}\right)\)

\(=2\left[\left(x+1\right)^2+\frac{3}{2}\right]\)

\(=2\left(x+1\right)^2+3\ge3\)

Dấu '' = '' xảy ra khi 

\(\Leftrightarrow2\left(x+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy............................

P/s : sai thì thôi nha

\(\text{ |2x-1|}\ge0\) với mọi x do đó GTNN của 3+ |2x-1|/14 là 3/14 khi x=0,5

bài 3: -4x^2+4x/15=-(4x^2-4x+1)+1/15=-(2x-1)^2+1/15 mà -(2x+1)^2\(\le\)0 nên GTLN -4x^2+4x/15 là 1/15 khi x=-0,5

a ) \(A=x^2-4x-7\)

     \(A=\left(x^2+2.x.2+2^2\right)-11\)

     \(A=\left(x+2\right)^2-11\)

Ta có : \(\left(x+2\right)^2\ge0\)

  \(\Rightarrow\left(x+2\right)^2-11\ge-11\)

Vậy GTNN của \(A=-11\)

Khi : \(x+2=0\)

         \(x=-2\)

b ) \(B=-x^2+4x-7\)

     \(B=-\left(x^2+2.x.2-2^2\right)-3\)

     \(B=-\left(x-2\right)^2-3\)

Ta có : \(-\left(x-2\right)^2\le0\)

\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-3\le-3\)

Vậy GTLN của \(B=-3\)

Khi \(x-2=0\)

          \(x=2\)

a)

\(A=\left(x^2-4x+4\right)-11\)

\(=\left(x-2\right)^2-11\)

Ta có

\(\left(x-2\right)^2-11\ge-11\)

Dấu " = " xảy ra khi x = 2

Vậy MIN_A= - 11 khi x=2

b) 

\(B=-\left(x^2-4x+4\right)-3\)

\(B=-\left(x-2\right)^2-3\)

Ta có

\(-\left(x-2\right)^2-3\le-3\) với mọi x

Dấu " = " xảy ra khi = 2

Vậy MAX_B= - 3 khi x = 2

x^2 -4x+5+y^2+2y

=(x^2-4x+4)+(y^2+2y +1)

=(x-2)^2+(y+1)^2

vì (x-2 )^2 >= 0

(y+1)^2>=0

=)) (x-2)^2 +(y+1)^2 >=0

dấu "=" xảy ra 

<=>x-2 =0 =)x=2

và y+1=0 =)y=-1

vậy..........

H = x² - 4x + 5 + y² + 2y

H = ( x² - 4x + 4) + ( y² + 2y + 1 ) 

H = ( x - 2 )² + ( y + 1 )² \(\ge\)0

Dấu = xảy ra\(\Leftrightarrow\)x - 2 = 0 và y + 1 = 0

                        \(\Rightarrow\)x = 2 và y = - 1

Vậy : Min H = 0 \(\Leftrightarrow\)x = 2 và y = - 1