Bài 1: 

a)CMR: ab + ba chia hết cho 11 

Theo đề bài ta có: ab + ba = (10a + b) + (10b + a)

                                         = 11a + 11b chia hết cho 11                                                                                                                                                                                                                                                                                                              b)CMR: abc - cba chia hết cho 99

Theo đề bài ta có: abc - cba = (100a - 10b - c) + (100c - 10b - a)

                                         = 99a - 99c chia hết cho 99

Bài 2

  A= (3²¹ + 3²² + 3²³⁾ + ... + (3²⁷ + 3²⁸ + 3²⁹⁾                                                                                                                                                                               A= 3²¹.(1 + 3 + 3²) + ... + 3²⁷. (1 + 3 + 3²)                                          

  A=3²¹ . 13 + ... + 3²⁷ . 13  

  A= 13 . (3²¹ + ... + 3²⁷) chia hết cho 13

a. 5² + (x+3) = 5²

=> x + 3    = 5² - 5²

=>  x + 3   =  0

=>  x  = -3

b. 2³ + (x-3²) = 5³ - 4³

=> 8 + (x-9) =  125 - 64

=> x - 9 = 125 - 64 - 8

=> x - 9 =  53

=> x    =  53 + 9

=> x    =   62

Bài 1

a/ \(ab+ba=10a+b+10b+a=11a+11b=11\left(a+b\right)\) chia hết cho 11

b/ \(ab-ba=10a+b-10b-a=9a-9b=9\left(a-b\right)\) chia hết cho 9

Bài 2

a/ \(\overline{abcd}=100.\overline{ab}+\overline{cd}=100.\overline{ab}+100.\overline{cd}-99.\overline{cd}=100\left(\overline{ab}+\overline{cd}\right)-99.\overline{cd}\)

Ta có \(\overline{ab}+\overline{cd}\) chia hết cho 99 \(\Rightarrow100\left(\overline{ab}+\overline{cd}\right)\) chia hết cho 99 và \(99.\overline{cd}\) chia hết cho 99 \(\Rightarrow100\left(\overline{ab}+\overline{cd}\right)-99.\overline{cd}\) chia hết cho 99 nên \(\overline{abcd}\) chia hết cho 99

b/ \(\overline{abcdef}=1000.\overline{abc}+\overline{def}=999.\overline{abc}+\left(\overline{abc}+\overline{def}\right)=27.37.\overline{abc}+\left(\overline{abc}+\overline{def}\right)\)

\(\Rightarrow\overline{abcdef}\) chia heets cho 37

Bài 3

a/ \(A=\left(1+3+3^2\right)+...+3^{1998}\left(1+3+3^2\right)=13.\left(1+...+3^{1998}\right)\) chia hết cho 13

b/ \(B=\left(1+4+4^2\right)+...+4^{2010}\left(1+4+4^2\right)=21.\left(1+...+4^{2010}\right)\) chia hết cho 21

a.Ta có :

abc deg = ab.10000 + cd.100 + eg

              = ab.9999 + cd .99 + ab +cd + eg

              = (ab.9999 + cd .99) +(ab +cd + eg)

Vì ab.9999 + cd .99 chia hết cho 11 và ab +cd + eg chia hết cho 11 nên (ab.9999 + cd .99) +(ab +cd + eg) chia hết cho 11 => abc deg chia hết cho 11

Cảm ơn bạn nhưng mk đã tự giải xong trc khi bạn gửi câu trả lời r!!!

mình lỡ viết nhầm 3B = 3²⁰⁰⁷ - 1 chia hết cho 2

a) ghép 3 số có lũy thừa liên tiếp thành một bộ

b) Chứng minh   abcabc    chia hết cho 13 và 11 mà abcabc =abc.1001 có 1001 chia hết cho cả hai số.

a) Đặt \(A=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{3000}\)

\(=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+...+\left(3^{2998}+3^{2999}+3^{3000}\right)\)

\(=3\left(1+3+3^2\right)+3^4\left(1+3+3^2\right)+...+3^{2998}\left(1+3+3^2\right)\)

\(=13\left(3+3^4+...+3^{2998}\right)⋮13^{\left(đpcm\right)}\)

b) Ta thấy \(143⋮11;13\) do đó \(abcabc\) cũng phải chia hết cho 11;13

Do đó \(abcabc+143⋮11;13^{\left(đpcm\right)}\)