Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
ΔABK nội tiếp
AK là đường kính
Do đó: ΔABK vuông tại B
=>BK vuông góc với AB
=>BK//CH
Xét (O) có
ΔACK nội tiếp
AK là đường kính
Do đó: ΔACK vuông tại C
=>AC vuông góc với CK
=>CK//BH
Xét tứ giác BHCK có
BH//CK
BK//CH
Do đó: BHCK là hình bình hành
b: Vì BHCK là hình bình hành
nên BC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường
=>M là trung điểm của HK
Xét ΔKAH có
KO/KA=KM/KH
nên OM//AH và OM/AH=KO/KA=1/2
=>OM=1/2AH
a) AM là đường phân giác \(\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)\(\Rightarrow\widebat{BM}=\widebat{CM}\)
=> M là điểm chính giữa cung BC
=> OM _|_ BC (đpcm)
b) AN là phân giác \(\widehat{CAt}\)
=> \(\widehat{tAN}=\widehat{NAC}\)mà \(\widehat{tAN}=\widehat{NCB}\)(Tứ giác ANCB nội tiếp)
và \(\widehat{NAC}=\widehat{NMC}\)(tứ gics ANCB nội tiếp)
=> \(\widehat{NCB}=\widehat{NMC}\)
Xét tam giác NCD và tam giác NMC có:
\(\widehat{MNC}\)chung
\(\widehat{NCB}=\widehat{NMC}\left(cmt\right)\)
=> Tam giác NCD đồng dạng với tam giác NMC (g.g)
=> \(\widehat{NCM}=\widehat{NDC}\)mà \(\widehat{NDC}=90^o\)và \(\widehat{NCM}=90^o\)
=> NC _|_ CM
Xét tam giác NCM nội tiếp có NC _|_ CM
=> NM là đường kính
=> N,O,M thẳng hàng
c) Tam giác MAN nội tiếp đường kín MN
=> AM _|_ AN => Tam giác KAD vuông tại A
Xét tam giác KAD vuông tại A có AI là đường trung bình
=> AI=ID
=> Tam giác AID cân tại A
=> \(\widehat{IAD}=\widehat{IDA}\)(tính chất tam giác cân) hay \(\widehat{IAB}+\widehat{BAD}=\widehat{IDA}\)
Lại có \(\widehat{DAC}+\widehat{DCA}=\widehat{IDA}\)(tính chất góc ngoài)
\(\Rightarrow\widehat{IAB}+\widehat{BAD}=\widehat{DAC}+\widehat{DCA}\)
mà \(\widehat{BAD}=\widehat{DAC}\)(AD là phân giác) => \(\widehat{IAB}=\widehat{DCA}\)
mà 2 góc này nằm ở vị trí góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung
=> IA là tiếp tuyến của (O)
Hình như thiếu đề đó bn
Đủ đề thì ms lm đc chớ
Hok tốt nha bn !
A B C D P H Q O M E I
a/
Ta có
\(\widehat{APQ}=90^o\) (góc nt chắn nửa đường tròn) \(\Rightarrow PQ\perp AD\)
\(BC\perp AD\left(gt\right)\)
=> PQ//BC (cùng vg với AD)
=> BQPC là hình thang
Xét tg OPQ có
OP = OQ (bán kính (O)) => tg OPQ cân tại O
\(OM\perp BC\left(gt\right);AD\perp BC\) => OM//AD
Mà \(AD\perp PQ\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow OM\perp PQ\)
\(\Rightarrow\widehat{QOE}=\widehat{POE}\) (trong tg cân đường cao xp từ đỉnh tg cân đồng thời là đường phân giác)
Mà \(sđ\widehat{QOE}=sđcungQE;sđ\widehat{POE}=sđcungPE\) (góc ở tâm)
=> sđ cung QE = sđ cung PE (1)
Ta có
sđ cung BE = sđ cung CE (đường thẳng đi qua tâm đường tròn và vuông góc với dây cung thì chia đôi cung chắn) (2)
Ta có
sđ cung BQ = sđ cung BE - sđ cung QE (3)
sđ cung CP = sđ cung CE - sđ cung PE (4)
Từ (1) (2) (3) (4) => sđ cung BQ = sđ cung CP
=> BQ = CP (Hai cung có số đo bằng nhau thì độ dài 2 dây trương cung bằng nhau)
=> BQPC là hình thang cân
b/ Gọi I là giao của PQ với M
Ta có
OM//AD (cmt) => MI//DP
PQ//BC (cmt) => PI//DM
=> IMDP là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)
=> PI = DM (cạnh đối hbh)
Xét tg cân OPQ có
\(OM\perp PQ\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow PI=QI=\dfrac{QP}{2}\) (trong tg cân đường cao xp từ đỉnh tg cân đồng thời là đường trung tuyến)
\(\Rightarrow DM=PI=\dfrac{QP}{2}\Rightarrow QP=2DM\)
c/
Ta có
\(sđ\widehat{QAE}=\dfrac{1}{2}sđcungQE;sđ\widehat{PAE}=\dfrac{1}{2}sđcungPE\) (góc nội tiếp)
Mà sđ cung QE = sđ cung PE (cmt)
\(\Rightarrow\widehat{QAE}=\widehat{PAE}\)
d/
Ta có
\(BH\perp AC\) (trong tg 3 đường cao đồng quy)
\(\widehat{ACQ}=90^o\) (góc nt chawns nửa đường tròn) \(\Rightarrow CQ\perp AC\)
=> BH//CQ
\(CH\perp AB\)
\(\widehat{ABQ}=90^o\) (góc nt chắn nửa đường tròn) \(\Rightarrow BQ\perp AB\)
=> CH//BQ
=> BQCH là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)
=> BQ=CH (cạnh đối hbh)
Mà BQ=CP (cmt)
=> CH=CP => tg CHP cân tại C
Mặt khác ta có \(BC\perp AD\Rightarrow BC\perp HP\)
=> CD là trung trực của HP (trong tg cân đường cao xp từ đỉnh tg cân đồng thời là đường trung trực)
e/
Ta có
\(OM\perp BC\Rightarrow MB=MC\) (trong đường tròn đường thẳng đi qua tâm và vuông góc với dây cung thì chia đôi dây cung)
=> M là trung điểm của BC
Xét hình bình hành BQCH
Nối Q với H cắt BC tại M' => M'B = M'C (trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
Mà M cũng là trung điểm của BC \(\Rightarrow M'\equiv M\)
=> Q, M, H thẳng hàng