lớp 12 đang thi ! chị đưa cái đo lên ai mà làm !!

20

Gọi n là số con cá trên một đơn vị diện tích hồ (n>0). Khi đó:

Cân nặng của một con cá là: P(n)=480−20nP(n)=480−20n

Cân nặng của n con cá là:nP(n)=480n−20n2,n>0nP(n)=480n−20n2,n>0

Xét hàm số:f(n)=480n−20n2,n>0f(n)=480n−20n2,n>0

Ta có:

f′(n)=480−40nf′(n)=0⇔n=12f′(n)=480−40nf′(n)=0⇔n=12

Lập bảng biến thiên ta thấy số cá phải thả trên một đơn vị diện tích hồ để có thu hoạch nhiều nhất là 12 con.

19 Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A.
Áp dụng định lý Ta-lét cho các tam giác BAH và ABC ta được:


nên diện tích của hình chữ nhật sẽ là:

Vì không đổi nên S phụ thuộc tích BQ.AQ mà (bđt Cauchy)
nên
Dấu bằng xra khi BQ=AQ=>M là trung điểm AH

Gọi h1, h2, h3, h4 là khoảng cách từ M đến các mặt phẳng (ABC), (BCD), (CDA), (DAB)

Thấy điểm M chia tứ diện ABCD thành 4 tứ diện có đỉnh M.

V(MABC) + V(MBCD) + V(MCDA) + V(MDAB) = V(ABCD)

=> (1/3)S.h1 + (1/3)S.h2 + (1/3)S.h3 + (1/3)S.h4 = V(ABCD)
Với S là diện tích của tgiác ABC (các mặt đều là tgiác đều bằng nhau)

=> h1 + h2 + h3 + h4 = 3.V(ABCD) /S = const

nếu ta gọi h là đường cao của tứ diện thì từ trên ta có:

h1 + h2 + h3 + h4 = 3(1/3).h.S /S = h

Với cạnh của tứ diện là a, Gọi H là chân đường vuông góc từ D trên mp(ABC)
AH = a√3/3, AD = a
=> h = DH = √(a²-a²/3) = a√6/3

=> h1 + h2 + h3 + h4 = a√6/3

sao AH lại bằng \(\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\) hả bạn

Câu 1:

Phương trình hoành độ giao điểm :

\(mx-\frac{x-2}{x-1}=0\Leftrightarrow mx^2-(m+1)x+2=0\)

Để 2 ĐTHS cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì đương nhiên pt trên phải có hai nghiệm phân biệt

Do đó: \(\left\{\begin{matrix} m\neq 0\\ \Delta=(m+1)^2-8m>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\neq 0\\ m^2-6m+1>0\end{matrix}\right.\) (1)

Áp dụng hệ thức viete: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{m+1}{m}\\ x_1x_2=\frac{2}{m}\end{matrix}\right.\)

Dễ thấy , đồ thị \(y=\frac{x-2}{x-1}\) có TCĐ \(x=1\) và TCN $y=1$

Khi đó, để 2 giao điểm thuộc hai nhánh của nó thì:

\(x_1>1;x_2<1 \Rightarrow (x_1-1)(x_2-1)<0\)

\(\Leftrightarrow \frac{2}{m}-\frac{m+1}{m}+1<0\Leftrightarrow \frac{1}{m}<0\Leftrightarrow m< 0\)(2)

Từ \((1),(2)\Rightarrow m< 0\)

Đáp án D

Câu 11:

Ta có:

\(y=x^3-3(m+1)x^2+2(m^2+4m+1)x-4m(m+1)\)

\(=x^2(x-2)-3mx(x-2)-x(x-2)+2m(x-2)+2m^2(x-2)\)

\(\Leftrightarrow y=(x-2)[x^2-x(3m+1)+2m^2+2m]\)

Ta thấy, pt \(y=0\) có bao nhiêu nghiệm thì có bấy nhiêu điểm là giao của $y$ với trục hoành.

Thấy \(x=2\) là một nghiệm của pt thỏa mãn lớn hơn 1. Vậy ta cần pt \(x^2-x(3m+1)+2m^2+2m=0\) có hai nghiệm phân biệt khác $2$ và lớn hơn 1

Trước tiên, để pt trên có hai nghiệm phân biệt khác $2$ thì:

\(\left\{\begin{matrix} 2^2-2(3m+1)+2m^2+2m\neq 0\\ \Delta=(3m+1)^2-4(2m^2+2m)>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2(m-1)^2\neq 0\\ (m-1)^2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\neq 1(1)\)

Theo định lý Viete, giả sử $x_1,x_2$ là hai nghiệm của pt trên thì \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=3m+1\\ x_1x_2=2m^2+2m\end{matrix}\right.\)

Để pt có hai nghiệm lớn hơn 1 thì: \(\left\{\begin{matrix} (x_1-1)(x_2-1)>0\\ x_1+x_2>2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2m^2+2m-(3m+1)+1>0\\ 3m+1>2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2m^2-m=m(2m-1)>0\\ m>\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>1\) hoặc \(\frac{1}{3}< m< \frac{1}{2}\)

giải pt

\(\sqrt{2x+1}\) = \(\dfrac{1}{x}\)

Câu 15:

Gọi tọa độ cua $M$ là \((a,\frac{2a+1}{a-1})\)

Ta có \(y=\frac{2x+1}{x-1}\Rightarrow y'=\frac{-3}{(x-1)^2}\)

PT tiếp tuyến: \(y=\frac{-3}{(a-1)^2}(x-a)+\frac{2a+1}{a-1}\)

Dễ thấy hai tiệm cận của $(C)$ là 2 đường thẳng \(x=1;y=2\)

Do đó giao điểm $A,B$ của phương trình tiếp tuyến với hai tiệm cận (đứng và ngang) lần lượt là:

\(A(1;\frac{2a+4}{a-1});B(2a-1;2)\)

\(\Rightarrow AB=\sqrt{(2-2a)^2+(\frac{2a+4}{a-1}-2)^2}=2\sqrt{(a-1)^2+\frac{9}{(a-1)^2}}\)

Áp dụng BĐT Am-Gm: \((a-1)^2+\frac{9}{(a-1)^2}\geq 2\sqrt{9}=6\Rightarrow AB\geq 2\sqrt{6}\)

Đáp án C

Câu 16:

Vì đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng là \(x=1;x=-1\) nên dễ dàng loại phương án A,B

Theo đồ thị, $y$ luôn nhận giá trị dương, do đó , loại phương án $D$

Vậy đáp án đúng là đáp án C