1, Tìm số tự nhiên n để A=(n+5)(n+6) chia hết cho 6n

2, Cho đa thức f(x) = 5x^3+2x^4-x^2+3x^2-x^3-x^4+1-4x^3

Chứng tỏ đa thức trên không có nghiệm

3, Chứng minh rằng nếu x/(a+2b+c)  =  y/(2a+b-c) = z/(4a-4b+c) 

Thì a/(x+2y+z) = b/(2x+y-z) = c/(4x-4y+z)

4, Cho p>3 . Chứng minh rằng nếu các số p, p+d, p+2d là các số nguyên tố thì d chia hết cho 6

5, Chứng minh rằng 5/(1.2.3)  + 8/(2.3.4) + 11/(3.4.5) + ..... + 6038/( 2012.2013.2014)    <2

1. Tìm tổng các hệ số của đa thức nhậ được sau khi bỏ dấu ngoặc trong biểu thức: P(x) = (3-4x+²)²⁰⁰⁶. (3+4x+x²)²⁰⁰⁷

2.Tìm 3 số a,b,c biết \(\frac{52}{a-20}=\frac{39}{b-15}\frac{13}{c-5}\) và bc=3

3. So sánh: (-32)²⁷ và (-18)³⁹

4. Tìm số tự nhiên n để n¹⁰+1 chia hết cho 10

5. Chứng minh: \(A=\frac{1986^{2004}-1}{1000^{2004}-1}\)không thể là một số nguyên

6. Cho 3 số thực dương x,y,z thỏa mãn: x⁴+y⁵+z⁶=1. Chứng minh: x⁷+y⁸+z⁹<1

Câu 1:

a, Tính:   \(\frac{2^{12}.3^5-4^6.9^2}{\left(2^2.3\right)^6+8^4.3^5}-\frac{5^{10}.7^3-25^5.49^2}{\left(125.7\right)^3+5^9.14^3}\)

b, Chứng minh rằng nếu :   \(\frac{x}{a+2b+c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a-4b+c}\)

thì \(\frac{a}{x+2y+z}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{c}{4x-4y+c}\)

c, Tìm các số nguyên x thỏa mãn:

\(2013=|x-4|+|x-10|+|x+101|+|x+999|+|x+1000|\)

d, Cho p>3. Chứng minh nếu các số p, p+d, p+2d là các số nguyên tố thì d chia hết cho 6.

Bài 1.Tìm các số thực xthỏa mãn:a. |3 − |2x − 1| = x − 1b. |x − 1| + |2x − 2| + |4x − 4| + |5x − 5| = 36c. |x − 2| + |x − 3| + ... + |x − 9| = 1-x

Bài 2. Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn a + b + c = 0. Chứng minh rằng: |a| + |b| + |c| là một số chẵn.

Bài 3. Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn a + b + c = 2020. Tổng A = |a − 1| + |b + 1| + |c − 2020|có thể bằng 2021 được không? Vì sao?

Bài 4. Cho các số nguyên a, b, c. Chứng minh rằng: |a − 2b| + |4b − 3c| + |c − 3a| là một số chẵn

Bài 5. Tìm các số thực x, y, z thỏa mãn: |x − 1| + |y − 2| + (z − x)²=0

Bài 6. Với mọi số thực a, b. Chứng minh rằng: |a| + |b| > |a + b|

Bài 7. Với mọi số thực a, b. Chứng minh rằng: |a| − |b| 6 |a − b|

Bài 8. Chứng minh rằng: |x − 1| + |x − 2| > 1

Bài 9. Chứng minh rằng: |x − 1| + |x − 2| + |x − 3| > 2

Bài 10. Chứng minh rằng: |x − 1| + |x − 2| + |x − 3| + |x − 4| > 4

Bài 11. Chứng minh rằng |x − 1| + 2|x − 2| + |x − 3| > 2