Ta có:a+b=1
<=>(a+b)^3=1^3
<=>a^3+3a^2.b+3a.b^2+b^3=1
<=>a^3+b^3+3ab(a+b)=1
mà a+b=1=>a^3+b^3+3ab=1=>a^3+b^3=1-3ab(dpcm)

(a+b)³-3ab(a+b)=a³+3a²b+3ab²+b³-3a²b-3ab²=a³+b³(đpcm)

Theo công thức thì (a+b)³ chứ không phải (a-b)³ nha bạn

Thấy đúng k cho tui

a) Biến đổi vế phải ta có::

\(\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-3a^2b-3ab^2=a^3+b^3=VT\)

=>đpcm

b) Biến đổi vế phải ta có:

\(\left(a-b\right)^3+3ab\left(a-b\right)=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3+3a^2b-3ab^2=a^3-b^3=VT\)

=>đpcm

cj oi so ko nhan tin voi e zay

a;BIến đổi vế phải ta có 

(a + b)^3 - 3ab(a+b) = a^3  + 3a^2.b + 3ab^2 + b^3 - 3a^2.b - 3ab^2 = a^3 + b^3 

VẬy VT  = VP đẳng thức dược CM 

b; tương tự 

cuyển đổi vế phải

a, (a+b)³-3a(a+b)= a³+3a²b+3ab²+b³-3a²b-3ab²⁼a³+b³

b, (a-b)³+3ab(a-b)=a³-3a²b+3ab²-b³+3a²b-3ab²=a³-b³

\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+ac+bc\right)\)

Mà \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+ac+bc\right)\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+ac+bc\right)=3\left(ab+ac+bc\right)\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=ab+ab+bc\)

\(\Rightarrow a=b=c\left(đpcm\right)\)

= (a+b)(a²-ab+b²) + 3ab((a+b)²-2ab) + 6a²b²(a+b)

Thay a+b = 1 vài biểu tức trên ta có:

a²-ab+b²+ 3ab(1-2ab)+6a²b²=a²-ab+b²+3ab-6a²b²+6a²b²

                                          = a² + 2ab + b²

                                                        = (a+b)²

                                                        ^{= 1}

M = a³ + b³ + 3ab(a² + b²) + 6a²b²(a + b)

= (a + b)(a² - ab + b²) + 3ab((a + b)² - 2ab) + 6a²b²(a + b)

= (a + b)((a + b)² - 3ab) + 3ab((a + b)² - 2ab) + 6a²b²(a + b)

= 1 - 3ab + 3ab(1 - 2ab) + 6a²b²

= 1 - 3ab + 3ab - 6a²b² + 6a²b² = 1

ta có :

(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³

(a+b)³=a³+3ab(a+b)+b³ (1)

thay a+b=1 vào (1) ta được :

1³=a³+3ab.1+b³

<=>1=a³+3ab+b³

<=>a³+b³=1-3ab

a^3+b^3+3ab(a+b) =(a+b)^3 

mà a+b=1 suy ra a^3+b^3+3ab=1

suy ra a^3+b^3=1-3ab

\(a^3-b^3=1+3ab\)

Biến đổi VT ta được :

\(VT=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)=a^2-2ab+b^2+3ab=\left(a+b\right)^2+3ab=1+3ab=VP\)

Vậy \(a^3-b^3=1+3ab\)