Ta co:\(b^2=ac\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)

               \(=\frac{2007b}{2007c}=\frac{a+2007b}{b+2007c}\)

     \(\Rightarrow\left(\frac{a+2007b}{b+2007c}\right)^2=\left(\frac{a}{b}\right)^2=\frac{a}{b}\times\frac{b}{c}=\frac{a}{c}\)

          Vậy \(\frac{a}{c}=\left(\frac{a+2007b}{b+2007c}\right)^2\left(đpcm\right)\)

\(b^2=ac\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{a}{b}=\frac{2010a}{2010b}=\frac{2011b}{2011c}=\frac{2010a+2011b}{2010b+2011c}\)

\(\Rightarrow\frac{b}{c}.\frac{a}{b}=\left(\frac{2010a+2011b}{2010b+2011c}\right).\left(\frac{2010a+2011b}{2010b+2011c}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{\left(2010a+2011b\right)^2}{\left(2010b+2011c\right)^2}\)

a)\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)

\(=>\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{25}\)

\(=>\frac{2x^2}{18}=\frac{2y^2}{32}=\frac{3z^2}{75}=\frac{2x^2+2y^2-3z^2}{18+32-75}=\frac{-100}{-25}=4\)

\(=>\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=2\) hoặc \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=-2\)

Bộ thứ1 (x,y,z)=(6,8,10)

Bộ thứ 2 (x,y,z)=(-6;-8;-10)

b) Theo đề bài \(=>\frac{2b}{a}=\frac{2c}{b}=\frac{2d}{c}=\frac{2a}{d}=\frac{2.\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}=2\)

=>a=b=c=d

\(=>A=\frac{2011a-2010a}{2a}.4=\frac{a}{2a}.4=2\)( thay b,c,d=a, vì a=b=c=d)

Đặt    \(\frac{a}{2008}=\frac{b}{2009}=\frac{c}{2010}=k\)

suy ra:   \(a=2008k;\) \(b=2009k;\)\(c=2010k\)

Khi đó ta có:    \(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)\)

                     \(=4\left(2008k-2009k\right)\left(2009k-2010k\right)\)

                     \(=4k^2\)

                          \(\left(c-a\right)^2=\left(2010k-2008k\right)^2=4k^2\)

suy ra:   \(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\) (đpcm)

p/s: tham khảo, 

Câu hỏi của Lê Thị Trà MI - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath Bạn xem bài làm tương tự ở link này nhé!