Giả sử:

Th1: a>b>c>d>e

=> a^b>b^c>c^d>d^e>e^a

=>a^b=b^c=c^d=d^e=e^a là sai

=>theo phương pháp chứng minh phản chứng =>.a=b=c=d=e là đúng.

Th2: a<b<c<d<e

(Giải tương tự Th1)

cậu vào mục "câu hỏi hay" rồi xem câu hỏi của Nguyễn Ngọc Sơn Lâm và câu trả lời của "Alaude" bạn nhé

Minh Trieu

\(4^2=2^4\)

\(\Rightarrow4=2\text{ và }2=4\)

sao?

4²=2⁴

=>4=2 và 2=4

sao?

a = b = c = d = e

=> a =a=a=a=a

a^a=a²=a^a= a²= a²

=> a=b=c=d=e

a = b = c = d = e

=> a =a=a=a=a

a^a=a²=a^a= a²= a²

=> a=b=c=d=e

Giả sử a>b( trường hợp a<b chứng minh tương tự). Chú ý rằng nếu hai lũy thừa bằng nhau có cơ số( là số tự nhiên) khác nhauthì lũy thừa nào có cơ số nhỏ hơn sẽ có số mũ lớn hơn. Xong tiếp tục giải là ra

Không mất tính tổng quát giả sử \(a\ge b\)

Vì \(a^b=b^c\Rightarrow b\le c\)

Vì \(b^c=c^d\Rightarrow c\ge d\)

Vì \(c^d=d^e\Rightarrow d\le e\)

Vì \(d^e=e^a\Rightarrow a\ge a\)

Vì \(e^a=a^b\Rightarrow a\le b\)

Trái với điều giả sử nên xảy ra khi \(a=b\)

Khi đó suy ra \(a=b=c=d=e\) (ĐPCM)

dòng thứ 5 sửa thành \(e\ge a\) nhé mình gõ nhầm

a)Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{b}{c}=\frac{d}{e}=\frac{abcd}{bcde}=\frac{a}{e}\) (1)

Mặt khác,theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau,ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{b}{c}=\frac{d}{e}=\frac{a+b+c+d}{b+d+c+e}=\frac{a+b+c+d}{b+c+d+e}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a}{e}=\left(\frac{a+b+c+d}{b+c+d+e}\right)^{\left(đpcm\: \right)}\)

b) Xin phép sửa đề! =) CMR: \(\frac{a}{e}=\frac{a^4+b^4+c^4+d^4}{b^4+c^4+d^4+e^4}\)

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{b}{c}=\frac{d}{e}\Rightarrow\frac{a^4}{b^4}=\frac{c^4}{d^4}=\frac{b^4}{c^4}=\frac{d^4}{e^4}=\frac{abcd}{bcde}=\frac{a}{e}\) (1)

Mặt khác theo t/c dãy tỉ số bằng nhau,ta có: \(\frac{a^4}{b^4}=\frac{c^4}{d^4}=\frac{b^4}{c^4}=\frac{d^4}{e^4}=\frac{a^4+b^4+c^4+d^4}{b^4+c^4+d^4+e^4}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có: \(\frac{a}{e}=\frac{a^4+b^4+c^4+d^4}{b^4+c^4+d^4+e^4}^{\left(đpcm\right)}\)

P/s: Bạn đánh sai đề hoài như thế sẽ ảnh hưởng đến việc giải bài của các bạn khác gây khó khăn cho họ. Như vậy,họ sẽ không giúp bạn nữa. Rút kinh nghiệm lần sau đánh đề cẩn thận hơn nhé!

a) Có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{b}{c}=\frac{d}{e}\Leftrightarrow\frac{abcd}{bdce}=\frac{a}{2}\) (1)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{b}{c}=\frac{d}{e}=\frac{a+c+b+d}{b+d+c+e}\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)\(\frac{a}{e}=\left(\frac{a+b+c+d}{b+c+d+e}\right)\)( đpcm )

b) Mình sửa lại tí nha: \(\frac{a}{e}=\frac{a^4+b^4+c^4+d^4}{b^4+c^4+d^4+e^4}\)

Có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{b}{c}=\frac{d}{e}=\frac{a^4}{b^4}=\frac{c^4}{d^4}=\frac{b^4}{c^4}=\frac{d^4}{e^4}=\frac{\left(abcd\right)^4}{\left(bdce\right)^4}=\frac{a}{e}\)(1)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a^4}{b^4}=\frac{c^4}{d^4}=\frac{b^4}{c^4}=\frac{d^4}{e^4}=\frac{a^4+c^4+b^4+d^4}{b^4+d^4+c^4+e^4}\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a}{e}=\frac{a^4+b^4+c^4+d^4}{b^4+c^4+d^4+e^4}\)( đpcm )