1.Chứng minh rằng nếu : \(\dfrac{x}{a}\) = \(\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\) thì :

(x² + y² + z² ) (a² +b² +c² ) = (ax +by + cz)²

2. Cho a và b là hai số tự nhiên . Biết a chia cho 5 dư 2 và b chia cho 5 dư 3 . Chứng minh rằng ab chia cho 5 dư 1

3. a) Chứng minh rằng biểu thức n(2n-3)-2n(n+1) luôn chia hết cho 5 vs mọi n là số nguyên

b) Chứng minh rằng : (n-1)(n+4)-(n-4)(n+1) luôn chia hết cho 6 vs mọi số nguyên n

4. Xác định a,b,c,d biết ;

a) (ax²+bx+c)(x+3)=x³ +2x²-3x vs mọi x

b) x⁴+x³-x²+ax+b=(x²+x-2)(x²+cx+d) vs mọi x

5. Cho đa thức : f(x)=x(x+1)(x+2)(ax+b)

a) Xác định a,b để f(x)-f(x-1)=x(x+1)(2x+1) vs mọi x

b) Tính tổng S = 1.2.3+2.3.5+...+n(n+1)(2n+1) theo n (vs n là số nguyên dương )

6.Xác định a,b,c để :

X³-ax²+bx-c=(x-a)(x-b)(x-c) vs mọi x

Mong các bn giải dùm mk nhanh nhanh mk cần gấp nha ! thank you

Bài 1: Cho đa thức 4x³+ax+b chia hết cho các đa thức x-2 và x+1. Tính 2a-3b.

Bài 2: Xác định số hữu tỉ k để đa thức A = x³+y³+z³ +kxyz chia hết cho x+y+z

Bài 3: Tìm điều kiện của các số hữu tỉ a,b,c sao cho đa thức B = ax¹⁹ +bx⁹⁴ +cx¹⁹⁹⁴ chia hết cho đa thức x²+x+1

Bài 4: Khi chia số tự nhiên A cho 7 ta được số dư là 6, còn khi chia A cho 13 ta được số dư là 3. Hỏi khi chia A cho 91 thì dư bao nhiêu?

Bài 5: Cho a¹⁰⁰ chia 73 dư 2 và a¹⁰¹ chia 73 dư 69. Hỏi a chia 73 dư bao nhiêu?

Bài 6: Chứng minh rằng: n² + 3n + 5 không chia hết cho 121 với mọi số nguyên n

Bài 7: Cho x,y N thỏa mãn xy = 1991¹⁹⁹². Chứng minh rằng x + y không chia hết cho 4