* Cách dựng:

- Dựng hai tia chung gốc ox và Oy

phân biệt không đối nhau.

- Trên Ox dựng đoạn OM = AB = 3cm

và dựng đoạn MN = CD = 5cm sao cho M nằm giữa O và N

- Trên tia Oy dựng đoạn OP = EF = 2cm.

- Dựng đường thẳng PM.

- Từ N dựng đường thẳng song song với PM cắt tia Oy tại Q.

Đoạn thẳng PQ = a cần dựng..

* Chứng minh:

Theo cách dựng, ta có: PM // NQ.

Trong ΔONQ ta có: PM // NQ

Bài 16:

Nếu giống ở bài thì phải là \(AB=3cm,CD=5cm\) nhé.

Cách dựng:

- Dựng hai tia chung gốc \(Ox\) và \(Oy\) phân biệt không đối nhau.

- Trên \(Ox\) dựng đoạn \(OM=AB=3cm\) và dựng đoạn \(MN=CD=5cm\) sao cho M nằm giữa O và N.

- Trên tia \(Oy\) dựng đoạn \(OP=EF=2cm.\)

- Dựng đường thẳng \(PM.\)

- Từ N dựng đường thẳng song song với \(PM\) cắt tia \(Oy\) tại Q. Ta được đoạn thẳng \(PQ=a\) cần dựng.

Chứng minh:

+ Xét \(\Delta ONQ\) có:

\(PM\) // \(NQ\) (do cách dựng).

=> \(\frac{OM}{MN}=\frac{OP}{PQ}\) (định lí Ta - lét).

=> \(\frac{AB}{CD}=\frac{EF}{a}\)

=> \(\frac{3}{5}=\frac{2}{a}\)

=> \(a=2:\frac{3}{5}\)

=> \(a=\frac{10}{3}\left(cm\right).\)

Vậy \(a=\frac{10}{3}\left(cm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

a: CA/CB=3/5

=>CA=3/5CB

AB=AC+CB=8/5CB

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{8\cdot CB}{5}:\dfrac{3\cdot CB}{5}=\dfrac{8}{5}\cdot\dfrac{5}{3}=\dfrac{8}{3}\)

b: DA/DB=3/5

=>DA=3/5DB

=>AB=2/5DB

=>DB=24:2/5=60(cm)

=>DA=36cm

CA=3/5CB

CA+CB=AB

=>3/5CB+CB=AB

=>AB=8/5CB

=>CB=5/8AB

=>CA=3/8AB=3/8*24=9cm

Ta có: \(\frac{AB}{CD}=\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{AB}{2}=\frac{CD}{3}\Leftrightarrow\frac{AB}{2.4}=\frac{CD}{3.4}\)

Và: \(\frac{CD}{EF}=\frac{4}{6}\Rightarrow\frac{CD}{4}=\frac{EF}{6}\Leftrightarrow\frac{CD}{4.3}=\frac{FE}{6.3}\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{8}=\frac{CD}{12}=\frac{EF}{18}=\frac{AB+CD+EF}{8+12+18}=\frac{70}{38}=\frac{35}{19}\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{8}=\frac{35}{19}\Rightarrow AB=\frac{35.8}{19}=\frac{280}{19}cm\)

\(\Rightarrow\frac{CD}{12}=\frac{35}{19}\Rightarrow CD=\frac{35.12}{19}=\frac{420}{19}cm\)

\(\Rightarrow\frac{FE}{18}=\frac{15}{19}\Rightarrow EF=\frac{35.18}{19}=\frac{630}{19}cm\)

Vậy ........................

a: Xét ΔDAB có 

I là trung điểm của BD

E là trung điểm của AD

DO đó: IE là đường trung bình

=>IE//AB

Xét ΔBDC có 

I là trung điểm của BD

F là trung điểm của BC

Do đó: IF là đường trung bình

=>IF//DC

b: \(\dfrac{AB+CD}{2}=EI+FI>=EF\)