Ta có :

\(B\left(x\right)=3x^4+x^5-2\left(x^3+4\right)-10x^2+9x\)

\(=x^5+3x^4-2x^3-10x^2+9x-8\)

\(C\left(x\right)=A\left(x\right)-B\left(x\right)\)

\(=x^5+3x^4-2x^3-9x^2+11x-6-\left(x^5+3x^4-2x^3-10x^2+9x-8\right)\)

\(=x^5+3x^4-2x^3-9x^2+11x-6-x^5-3x^4+2x^3+10x^2-9x+8\)

\(=x^2-2x+2\)

a: \(A\left(x\right)=x^5+3x^4-2x^3-9x^2+11x-6\)

\(B\left(x\right)=x^5+3x^4-2x^3-10x^2+9x-2\)

\(C\left(x\right)=A\left(x\right)-B\left(x\right)=x^2+2x-4\)

b: C(x)=2x+2

\(\Leftrightarrow x^2-4=2\)

hay \(x\in\left\{\sqrt{6};-\sqrt{6}\right\}\)

c: C(x)=2012 nên \(x^2+2x-2016=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=2017\)

mà x là số nguyên

nên \(x\in\varnothing\)

Sắp xếp lại các đa thức ta có: 

\(A\left(x\right)=x^5+3x^4-2x^3-9x^2+11x-6\)

\(B\left(x\right)=x^5+3x^4-2x^3-10x^2+9x-8\)

a) Ta có: \(C\left(x\right)=A\left(x\right)-B\left(x\right)\)

\(=\left(x^5+3x^4-2x^3-9x^2+11x-6\right)-\left(x^5+3x^4-2x^3-10x^2+9x-8\right)\)

\(=x^5+3x^4-2x^3-9x^2+11x-6-x^5-3x^4+2x^3+10x^2-9x+8\)

\(=x^2+2x+2\)

b) \(C\left(x\right)=2x+2\)\(\Leftrightarrow x^2+2x+2=2x+2\)

\(\Leftrightarrow x^2=0\)\(\Leftrightarrow x=0\)

Vậy \(x=0\)

c) \(C\left(x\right)=x^2+2x+2=x^2+2x+1+1=\left(x+1\right)^2+1\)

Giả sử ta có: \(C\left(x\right)=2012\)\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+1=2012\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=2011\)

Vì \(x\inℤ\)\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2\)là số chính phương

mà 2011 không là số chính phương \(\Rightarrow\)C(x) không thể nhận giá trị bằng 2012 ( đpcm )

lu ngu

Bài 1:

Thay x=1 vào đa thức F(x) ta được:

F(1) = 1⁴+2.1³-2.1²-6.1+5 = 0

=> x=1 là nghiệm của đa thức F(x)

Tương tự ta thế -1; 2; -2 vào đa thức F(x)

Vậy x=1 là nghiệm của đa thức F(x)

Giải như sau.

(1)+(2)⇔x2−2x+1+√x2−2x+5=y2+√y2+4⇔(x2−2x+5)+√x2−2x+5=y2+4+√y2+4⇔√y2+4=√x2−2x+5⇒x=3y(1)+(2)⇔x2−2x+1+x2−2x+5=y2+y2+4⇔(x2−2x+5)+x2−2x+5=y2+4+y2+4⇔y2+4=x2−2x+5⇒x=3y

⇔√y2+4=√x2−2x+5⇔y2+4=x2−2x+5, chỗ này do hàm số f(x)=t2+tf(x)=t2+t đồng biến ∀t≥0∀t≥0
Công việc còn lại là của bạn !