Giải :  a) Bước 1 : Gọi d \(\in\)ƯC ( a ; b ) , ta sẽ chứng minh rằng d \(\in\)ƯC ( 7a + 5b , 4a + 3b )

Thật vậy , a và b chia hết cho d nên 7a + 5b chia hết cho d , 4a + 3b chia hết cho d .

Bước 2 : Gọi d' \(\in\)ƯC ( 7a + 5b , 4a + 3b ) , ta sẽ chứng minh d' \(\in\)ƯC ( a ; b ) . 

Thật vậy , 7a + 5b và 4a + 3b chia hết cho d' nên khử b , ta được 3 ( 7a + 5b ) - 5 ( 4a + 3b ) chia hết cho d' , tức là a chia hết cho d' ; khử a ta được 7 ( 4a + 3b ) - 4 ( 7a + 5b ) chia hết cho d' , tức là b chia hết cho d' . Vậy d' \(\in\)ƯC ( a ; b ) ,

Bước 3 : Kết luận A = B 

b) Ta đã có A = B nên số lớn nhất thuộc A bằng số lớn nhất thuộc B , tức là ( a ; b ) = ( 7a + 5b , 4a + 3b ) ( ĐPCM )

theo đề bài:a-b=2(a+b)<=>a-b=2a+2b<=>-a=3b

=> a=-3b

a-b=a:b <=>-3b-b=-3b:b <=>-4b=-3

=>b=\(\frac{3}{4}\)

=> a=-3b=-3.\(\frac{3}{4}\)=\(\frac{-9}{4}\)

vậy a=\(\frac{-9}{4}\);b=\(\frac{3}{4}\)

học tốt!

\(\frac{a^2+a+3}{a+1}=\frac{a.\left(a+1\right)+3}{a+1}=\frac{a.\left(a+1\right)}{a+1}+\frac{3}{a+1}=a+\frac{3}{a+1}\)

Vì a là số nguyên

Để phân số cho trước là số nguyên

=>3/a+1 là số nguyên

=>3 chia hết cho a+1

hay a+1 thuộc Ư(3)={-1;1;3;-3}

=>a thuộc {-2;0;2;-4}

Chúc bạn học giỏi nha!!!

:3 Đây. Bạn sử dụng đồng dư nha

Theo đề bài ta có đồng dư thức như sau:

\(a+1\equiv6\)(mod 6) \(\Rightarrow a\equiv5\)(mod 6)

\(b+2007\equiv2010\)(mod 6) \(\Rightarrow b\equiv3\)(mod 6)

ta có

\(4^a\equiv4^5\)(mod 6)

Suy ra: Ta có đồng dư thức

\(4^a+a+b\equiv4^5+5+3\)(mod 6)

Suy ra \(4^a+a+b\equiv1024+5+3\equiv1032\)(mod 6)

Mà \(1032⋮6\)nên \(\left(4^a+a+b\right)⋮6\)

Vậy \(4^a+a+b\)chia hết cho 6 (ĐPCM)

Gọi 3 phân số đó là \(\frac{a}{x},\frac{b}{y},\frac{c}{z}\)

Ta có các tử tỉ lệ với 3;4;5=>a:b:c=3:4:5=>\(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}\)

Đặt \(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=k\)

=>\(\hept{\begin{cases}a=3k\\b=4k\\c=5k\end{cases}}\)

Lại có các mẫu tỉ lệ với 5,1,2=>x:y:z=5:1:2=>\(\frac{x}{5}=\frac{y}{1}=\frac{z}{2}\)

Đặt \(\frac{x}{5}=\frac{y}{1}=\frac{z}{2}=h\)

=> \(\hept{\begin{cases}x=5h\\y=h\\z=2h\end{cases}}\)

Ta có tổng 3 phân số là \(\frac{213}{70}\)

=> \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=\frac{213}{70}\)

(=) \(\frac{3k}{5h}+\frac{4k}{h}+\frac{5k}{2h}=\frac{213}{70}\)

(=) \(\frac{k}{h}.\left(\frac{3}{5}+4+\frac{5}{2}\right)=\frac{213}{70}\)

(=) \(\frac{k}{h}=\frac{3}{7}\)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{x}=\frac{9}{35}\\\frac{b}{y}=\frac{12}{7}\\\frac{c}{z}=\frac{15}{14}\end{cases}}\)

bài 3

Ta có \(\frac{3a-2b}{5}=\frac{2c-5a}{3}=\frac{5b-3c}{2}\)

= \(\frac{15a-10b}{25}=\frac{6c-15a}{9}=\frac{10b-6a}{4}\)

=\(\frac{15a-10b+6c-15a+10b-6a}{25+9+4}=0\)

=> \(\hept{\begin{cases}3a-2b=0\\2c-5a=0\\5b-3c=0\end{cases}\left(=\right)\hept{\begin{cases}3a=2b\\2c=5a\\5b=3c\end{cases}\left(=\right)\hept{\begin{cases}\frac{a}{2}=\frac{b}{3}\\\frac{c}{5}=\frac{a}{2}\\\frac{b}{3}=\frac{c}{5}\end{cases}}}}\)

=> \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}=\frac{a+b+c}{2+3+5}=\frac{-50}{10}=-5\)

=> \(\hept{\begin{cases}a=-10\\b=-15\\c=-25\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}ac=b^2\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\\ab=c^2\Rightarrow\frac{c}{a}=\frac{b}{c}\end{cases}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}}\)

Theo t/c cuae dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\) (vì a+b+c khác 0)

=> a/b = 1 => a = b

b/c = 1 => b = c

=> a=b=c

=> \(\frac{b^{3333}}{a^{1111}.c^{2222}}=\frac{b^{3333}}{b^{1111}.b^{2222}}=1\)

cho ac=b2;ab=c2,a+b+ckhác 0 và a,b,clà các số khác 0.

tính;b3333a1111.c2222 

Toán lớp 7

{

⇒ab =bc =ca 

Theo t/c cuae dãy tỉ số bằng nhau ta có:

ab =bc =ca =a+b+cb+c+a =1 (vì a+b+c khác 0)

=> a/b = 1 => a = b

b/c = 1 => b = c

=> a=b=c

=> b3333a1111.c2222 =b3333b1111.b2222 =1