Câu hỏi của Sách Giáo Khoa

Question

Cho điểm $A\left(1;0;0\right)$ và đường thẳng $\Delta:\left\{{}\begin{matrix}x=2+t\y=1+2t\z=t\end{matrix}\right.$

a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông gó...

Nguyễn Đắc Định · Accepted Answer

a) Đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương →uu→(1 ; 2 ; 1). H ∈ ∆ nên H(2 + t ; 1 + 2t ; t).

Điểm H ∈ ∆ là hình chiếu vuông góc của A lên ∆ khi và chỉ khi −−→AHAH→ ⊥ →uu→.

Ta có −−→AHAH→(1+t ; 1 + 2t ; t) nên:

−−→AHAH→ ⊥ →uu→ ⇔ →u.−−→AHu→.AH→ = 0.

⇔ 1 + t + 2(1 + 2t) + t = 0

⇔ 6t + 3 = 0 ⇔ t = −12−12.

⇔ H(32;0;−12)H(32;0;−12).

b) Gọi A' là điểm đối xứng của A qua ∆ và H là hình chiếu vuông góc của A lên ∆ thì H là trung điểm của AA'; vì vậy tọa độ của H là trung bình cộng các tọa độ tương ứng của A và A'.

Gọi A'(x ; y ; z) ta có:

x+12=32x+12=32 => x = 2; y = 0; z = -1.

Vậy A'(2 ; 0 ; -1).

Câu trả lời:

a) Đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương →uu→(1 ; 2 ; 1). H ∈ ∆ nên H(2 + t ; 1 + 2t ; t).

Điểm H ∈ ∆ là hình chiếu vuông góc của A lên ∆ khi và chỉ khi −−→AHAH→ ⊥ →uu→.

Ta có −−→AHAH→(1+t ; 1 + 2t ; t) nên:

−−→AHAH→ ⊥ →uu→ ⇔ →u.−−→AHu→.AH→ = 0.

⇔ 1 + t + 2(1 + 2t) + t = 0

⇔ 6t + 3 = 0 ⇔ t = −12−12.

⇔ H(32;0;−12)H(32;0;−12).

b) Gọi A' là điểm đối xứng của A qua ∆ và H là hình chiếu vuông góc của A lên ∆ thì H là trung điểm của AA'; vì vậy tọa độ của H là trung bình cộng các tọa độ tương ứng của A và A'.

Gọi A'(x ; y ; z) ta có:

x+12=32x+12=32 => x = 2; y = 0; z = -1.

Vậy A'(2 ; 0 ; -1).

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP