Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B O C D x y M N H G Q Q' K
A, tam giác AOC vuông tại A
=> góc ACO + góc COA = 90 (đl) (1)
có góc COA + góc COD + góc DOB = 180
có góc COD = 90 (gt)
=> góc COA + góc DOB = 90 ; (1)
=> góc ACO = góc DOB
xét tam giác ACO và tam giác BOD có : góc CAO = góc OBD = 90 (gt)
=> tam giác ACO ~ tam giác BOD (g-g)
=> AC/BO = AO/BD
=> AO.BO = AC.BD
Có O là trung điểm của AB (gt) => AO = OB = 1/2AB
=> 1/2.AB.1/2.AB = AC.BD
=> 1/4AB^2 = AC.BD
=> AB^2 = 4AC.BD
b, tam giác CAO ~ tam giác OBD (Câu a)
=> AC/OB = OC/OD
OA = OB (Câu a)
=> AC/OA = OC/OD
=> AC/OC = OA/OD
=> tam giác ACOO ~ tam giác OCD
=> góc ACO = góc OCD
mà CO nằm giữa CA và CD
=> CO là phân giác của góc ACD (đn)
tự chứng minh AC = CM
c, xét tam giác AMB có : MO là đường trung tuyến (O là trung điểm của AB)
MO = AB/2 (OM = OA do tam giác AOC = tam giác MOC(câu b) và OA = AB/2)
=> tam giác AMB vuông tại M (định lí đảo)
=> AM _|_ NB (1)
xét tam giác ACM có : AC = CM (Câu b)
=> tam giác ACM cân tại C (đn) MÀ có CO là phân giác
=> CO là đường cao của tam giác ACM (đl)
=> CO _|_AM (2)
(1)(2) => CO // BN (tc)
xét tam giác BAN có : O là trung điểm của AB (gt)
=> C là trung điểm của AN (tc)
d, gọi BC cắt MH tại Q
có MH // AN do cùng _|_ BA
xét tam giác BCN và tam giác BCA
=> QM/CN = BQ/BC và QH/CA = BQ/BC (hệ quả)
có CN=CA (câu c)
=> MQ = QH ; Q nằm giữa H và M
=> Q là trung điểm của HM (đn)
kẻ AM cắt BD tại G; Kẻ OK _|_ AB (K nằm cùng 1 nửa mp bờ AB chứa Ax, By)
dài chẳng làm nữa
a).
Vì hai đường thẳng AB và DC song song với nhau nên => góc BDC = góc ADB
Xét 2 tam giác AHB và tam giác BCD ta có: Góc AHB = Góc BCD (gt); Góc BDC = Góc ADB. => 2 tam giác đồng dạng với nhau theo trường hợp góc - góc.
b)
Xét 2 tam giác ADH và ADB ta có: Góc D chung; Góc AHD = Góc DAB. => 2 tam giác đồng dạng với nhau theo trường hợp góc - góc.
=> AD/DH = DB/AD <=> AD^2 = DH x AD
c) và d) không biết làm, bạn thông cảm.
Chúc học tốt.
Lời giải:
a)
Xét tam giác $COA$ và tam giác $ODB$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \widehat{CAO}=\widehat{OBD}=90^0\\ \widehat{COA}=\widehat{ODB}(=90^0-\widehat{DOB})\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \triangle COA\sim \triangle ODB(g.g)\)
\(\Rightarrow \frac{CA}{OA}=\frac{OB}{DB}\Rightarrow OA.OB=CA.BD\)
Mà \(OA=OB\Rightarrow CA.BD=OA^2\) (đpcm)
b)
Kẻ $CO$ cắt tia đối của tia $By$ tại $I$
Ta có: \(\left\{\begin{matrix} \widehat{CAO}=\widehat{IBO}=90^0\\ OA=OB\\ \widehat{COA}=\widehat{IOB}(\text{đối đỉnh})\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \triangle CAO=\triangle IBO(g.c.g)(*)\Rightarrow CO=IO\)
Tam giác $DCI$ có đường cao $DO$ đồng thời là trung tuyến nên $DCI$ là tam giác cân tại $D$
\(\Rightarrow DO\) đồng thời là đường phân giác của góc D
\(\Rightarrow \widehat{CDO}=\widehat{IDO} \) hay \(\widehat{MDO}=\widehat{BDO}\)
Xét tam giác $MDO$ và $BDO$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \widehat{MDO}=\widehat{BDO}\\ \widehat{DMO}=\widehat{DBO}=90^0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \triangle MDO\sim \triangle BDO\Rightarrow \frac{MO}{BO}=\frac{DO}{DO}=1\)
\(\Rightarrow MO=BO=\frac{1}{2}AB\)
Tam giác $MAB$ có đường trung tuyến bằng một nửa cạnh đối diện nên là tam giác vuông.
c) Theo phần b \(\triangle MDO\sim \triangle BDO\Rightarrow \frac{MD}{BD}=\frac{DO}{DO}=1\)
\(\Rightarrow MD=BD\)
Mà \(DC=DI\Rightarrow CM=BI\)
Từ (*) ta cũng có \(CA=BI\) nên suy ra $CA=CM$
Do đó: \(\frac{CA}{BD}=\frac{CM}{MD}\)
Mà theo định lý Talet thì: \(\frac{CN}{NB}=\frac{CA}{BD}\Rightarrow \frac{CM}{MD}=\frac{CN}{NB}\)
Theo định lý Talet đảo suy ra \(MN\parallel BD\parallel AC\)
Lời giải:
a)
Xét tam giác COA và tam giác ODB có:
{^CAO=^OBD=900^COA=^ODB(=900−^DOB)
⇒△COA∼△ODB(g.g)
⇒CAOA=OBDB⇒OA.OB=CA.BD
Mà OA=OB⇒CA.BD=OA2 (đpcm)
b)
Kẻ CO cắt tia đối của tia By tại I
Ta có: {^CAO=^IBO=900OA=OB^COA=^IOB(đối đỉnh)
⇒△CAO=△IBO(g.c.g)(∗)⇒CO=IO
Tam giác DCI có đường cao DO đồng thời là trung tuyến nên DCI là tam giác cân tại D
⇒DO đồng thời là đường phân giác của góc D
⇒^CDO=^IDO hay ^MDO=^BDO
Xét tam giác MDO và BDO có:
{^MDO=^BDO^DMO=^DBO=900
⇒△MDO∼△BDO⇒MOBO=DODO=1
⇒MO=BO=12AB
Tam giác MAB có đường trung tuyến bằng một nửa cạnh đối diện nên là tam giác vuông.
c) Theo phần b △MDO∼△BDO⇒MDBD=DODO=1
⇒MD=BD
Mà DC=DI⇒CM=BI
Từ (*) ta cũng có CA=BI nên suy ra CA=CM
Do đó: CABD=CMMD
Mà theo định lý Talet thì: CNNB=CABD⇒CMMD=CNNB
Theo định lý Talet đảo suy ra MN∥BD∥AC
MS = 1/1 – 1/2 + 1/3 – 1/4 + ......... + 1/99 – 1/100
= (1 + 1/3 + ............ + 1/99) – (1/2 + 1/4 + .......... + 1/100)
= (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ..... + 1/99 + 1/100) – (1/2 + 1/2 + 1/4 + 1/4 + 1/6 + 1/6 ....... 1/100 + 1/100) = (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ..... + 1/99 + 1/100) – (1 + 1/2 + 1/3 + ....... 1/50 ) = 1/51 + 1/52 + 1/53 + ............. + 1/100
Vậy TS/MS = 1