ừm...để giải cái đã.Xem nào...
 

có thể ghi đề rõ hơn được không

BPT đã cho vô nghiệm khi và chỉ khi BPT \(f\left(x\right)\le0\) nghiệm đúng với mọi x

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}2m^2+m-6=0\\2m-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=\dfrac{3}{2}\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}2m^2+m-6< 0\\\Delta=\left(2m-3\right)^2+4\left(2m^2+m-6\right)\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m^2+m-6< 0\\12m^2-8m-15\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3< m< \dfrac{3}{2}\\-\dfrac{5}{6}\le m\le\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-\dfrac{5}{6}\le m< \dfrac{3}{2}\)

Kết hợp 2 trường hợp ta được \(-\dfrac{5}{6}\le m\le\dfrac{3}{2}\)

\(m=1\) pt có nghiệm \(x=-\frac{2}{3}\)

Với \(m\ne1\Rightarrow\Delta'=\left(2m+1\right)^2-\left(1-m\right)\left(3m+1\right)=7m^2+2m\)

a/ Để pt \(f\left(x\right)=0\) vô nghiệm

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\7m^2+2m< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-\frac{2}{7}< m< 0\)

b/Để \(f\left(x\right)< 0\) vô nghiệm \(\Leftrightarrow f\left(x\right)\ge0\) đúng với mọi x

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-m>0\\7m^2+2m\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 1\\-\frac{2}{7}\le m\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-\frac{2}{7}\le m\le0\)

c/ Để \(f\left(x\right)\le0\) có vô số nghiệm

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\7m^2+2m>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\\left[{}\begin{matrix}m< -\frac{2}{7}\\m>0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -\frac{2}{7}\\m>0\end{matrix}\right.\)

Lưu ý: phân biệt bất phương trình có vô số nghiệm và nghiệm đúng với mọi x. Muốn vô số nghiệm thì chỉ cần BPT có 1 khoảng nghiệm nào đó là đủ.

f(x) = (2m-2)x+m-3=0

Nếu  2m-2=0 =>  m=1  =>  f(x)= 0+1-3=0 (vô lí)

=>  m=1 (nhận)

Nếu 2m-2\(\ne\)0  => m\(\ne\) 1

f(x) có n_o  x= 3-m/2m-2 

=> m\(\ne\)1 (loại)

Vậy m=1 thì f(x) vô nghiệm

a)pt vô nghiệm khi và chỉ khi:

\(\Delta'< 0\)\(\Leftrightarrow\left(2m-3\right)^2-\)\(\left(5m-6\right)\left(m-2\right)>0\Leftrightarrow-m^2+4m+21>0\Leftrightarrow m>-3\)và \(m< 7\) (xét dấu tam thức bậc hai)

b) Tương tự câu a

m=2 có nghiệm nhaNguyễn Khang Nghi

\(f\left(x\right)=x^2+2\left(m+1\right)x+m+3\)

Để \(f\left(x\right)\ge0\)với mọi \(x\inℝ\)thì: 

\(\hept{\begin{cases}a=1>0\\\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m+3\right)\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow m^2+m-2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)\left(m-1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m\ge1\\m\le-2\end{cases}}\).