\(A=a^6+b^6=\left(a^2\right)^3+\left(b^2\right)^3\)

\(=\left(a^2+b^2\right)\left(a^4+b^4-a^2b^2\right)\)

\(=1.\left[\left(a^4+b^4+2a^2b^2\right)-3a^2b^2\right]\)

\(=\left(a^2+b^2\right)^2-3a^2b^2\)

\(=1^2-3a^2b^2\)

\(\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow a^2+b^2-2ab\ge0\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{2}\ge ab\)

\(\Rightarrow ab\le1:2=0,5\Rightarrow3a^2b^2\le\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow A=1^2-3a^2b^2\ge1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow MinA=\frac{1}{4}\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}\)

Vậy ...

sai rồi kìa

vì (a-1)² ≥ 0 nên a² +1 ≥ 2a  ∀mọi x    (1)

vì (b-1)² ≥ 0 nên b² +1 ≥ 2b ∀ mọi x      (2)

từ 1 và 2 ⇒ a²+b² ≥ 2a+2b

               ⇒ A≥ 2(a+b)=2

dấu''=' xảy ra khi a=b=1/2

bạn kiểm tra lại xem có sai đề không

Ta có a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)=a2−ab+b2a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)=a2−ab+b2 ( vì a+b=1)

Lại có 2(a−b)2≥0⇔2a2−4ab+2b2≥0⇔4a2−4ab+4b2≥2a2+2b2⇔4(a2−ab+b2)≥2(a2+b2)≥(a+b)2=1⇔4(a2−ab+b2)≥1⇔a2−ab+b2≥14⇒a3+b3≥142(a−b)2≥0⇔2a2−4ab+2b2≥0⇔4a2−4ab+4b2≥2a2+2b2⇔4(a2−ab+b2)≥2(a2+b2)≥(a+b)2=1⇔4(a2−ab+b2)≥1⇔a2−ab+b2≥14⇒a3+b3≥14

Vậy Min M=14⇔a=b=12

Ta có : M = a³ + b³ + ab

= ( a + b ) ( a² - ab + b² ) + ab = a² + b²

a + b = 1 \(\Rightarrow\)a² + 2ab + b² = 1   ( 1 ) 

mặt khác : ( a - b )²  \(\ge\)0 \(\Rightarrow\)a² - 2ab + b² \(\ge\)0   ( 2 )

Cộng ( 1 ) với ( 2 ), ta được 2 ( x² + y² ) \(\ge\)1 \(\Rightarrow\)( x² + y² ) \(\ge\)\(\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\)giá trị nhỏ nhất của M = \(\frac{1}{2}\) \(\Leftrightarrow\)x = y = \(\frac{1}{2}\)