Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, hãy vé đồ thị hai hàm số \(y=f\left(x\right)=x+1\) và \(y=g\left(x\right)=3-x\) và chỉ ra các giá trị nào của x thỏa mãn :

a. \(f\left(x\right)=g\left(x\right)\)

b. \(f\left(x\right)>g\left(x\right)\)

c. \(f\left(x\right)< g\left(x\right)\)

Kiểm tra lại kết quả bằng cách giải phương trình, bất phương trình

1. Cho a,b,c > 0. CmR: \(\dfrac{a^2+b^2}{a+b}+\dfrac{b^2+c^2}{b+c}+\dfrac{c^2+a^2}{c+a}\le3.\dfrac{a^2+b^2+c^2}{a+b+c}\)

2. Cho \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\) biết rằng: \(\left\{{}\begin{matrix}\left|f\left(0\right)\right|\le1\\\left|f\left(-1\right)\right|\le1\\\left|f\left(1\right)\right|\le1\end{matrix}\right.\)

CmR: a) \(\left|a\right|+\left|b\right|+\left|c\right|\le3\)

b) \(\left|f\left(x\right)\right|\le\dfrac{5}{4}\forall x\in\left[-1;1\right]\)

chứng minh rằng :

a, x+2y+\(\dfrac{25}{x}\)+\(\dfrac{27}{y^2}\)\(\ge\) 19 ( \(\forall\)x,y \(\)> 0 )

b, \(x+\dfrac{1}{\left(x-y\right)y}\ge3\) ( \(\forall\)x>y>0 )

c,\(\dfrac{x}{2}+\dfrac{16}{x-2}\ge13\left(\forall x>2\right)\)

d, \(a+\dfrac{1}{a^2}\ge\dfrac{9}{4}\left(\forall x\ge2\right)\)

e, a+\(\dfrac{1}{a\left(a-b\right)^2}\ge2\sqrt{2}\) ( \(\forall x>y\ge0\))

f, \(\dfrac{2a^3+1}{4b\left(a-b\right)}\ge3[\forall a\ge\dfrac{1}{2};\dfrac{a}{b}>1]\)

g, x+\(\dfrac{4}{\left(x-y\right)\left(y+1\right)^2}\ge3\left(\forall x>y\ge0\right)\)

h, \(2a^4+\dfrac{1}{1+a^2}\ge3a^2-1\)

1. Giải các bất phương trình sau :

a, \(\left|3x-7\right|\ge-2x+28\)

b, \(\left|x^2+x-3\right|>x^2+3x+3\)

c, \(\left|x-1\right|+\left|-2x+6\right|\ge x-5\)

d, \(\frac{\left|x-2\right|+7}{\left|4-x\right|+x+1}< 2\)

e, \(\frac{\left|2x-1\right|}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}\le\frac{1}{2}\)

f, \(\frac{\left(2x-3\right)\left(\left|x-1\right|+2\right)}{\left|x-1\right|-2}\le0\)