a, Vì Oz là tia phân giác của xOy

=> xOz = zOy = xOy/2 = 60^o/2 = 30^o

b, Xét △OIA và △ OIB

Có: OA = OB 

      AOI = IOB

      OT là cạnh chung

=>  △OIA = △OIB (c.g.c)

c, Vì △OIA = △OIB

=> AIO = OIB (2 góc tương ứng)

Mà AIO + OIB = 180^o (2 góc kề bù)

=> AIO = OIB = 90^o  

=> OI vuông góc AB

Hình dễ tự vẽ

a ) Oz là tia p/g của góc xOy => \(\widehat{xOz}=\widehat{zOy}=\frac{1}{2}.\widehat{xOy}=30^o\)

=> góc zOy = 30 độ

b ) Xét tam giác OIA và tam giác OIB có :

OA = OB ( gt )

\(\widehat{xOz}=\widehat{zOy}\)( Oz là tia p/g của góc xOy )

OI là cạnh chung

=> Tam giác OIA = Tam giác OIB ( c.g.c )

b ) Do tam giác OIA = tam giác OIB ( cm trên ) => \(\widehat{OIA}=\widehat{OIB}\)

Ta có :

\(\widehat{OIA}+\widehat{OIB}=180^o\)( hai góc kề bù )

\(\widehat{OIA}+\widehat{OIA}=180^o\)

\(\widehat{OIA}.2=180^o\)

=> \(\widehat{OIA}=90^o\)

=> OI vuông góc với AB 

a) Ta có: \(\widehat{IOK}=\widehat{BOC}-\widehat{BOI}-\widehat{KOC}=\widehat{BOC}-60^o\)

Mà \(\widehat{BOC}=180^o-\widehat{B_1}-\widehat{C_1}=180^o-\left(\frac{\widehat{B}}{2}+\frac{\widehat{C}}{2}\right)=180^o-\frac{180^o-\widehat{A}}{2}=180^o-30^o=150^o\)

\(\Rightarrow\widehat{IOK}=150^o-60^o=90^o\Rightarrow OI\perp OK\)

b) Ta có: \(\widehat{BOE}=\widehat{COD}=180^o-30^o-90^o-30^o=30^o\)

Xét \(\Delta BEO;\Delta BIO\); có:

\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\left(gt\right);\) Chung BO \(;\widehat{IOB}=\widehat{EOB}=30^o\)

=> \(\Rightarrow\Delta BEO=\Delta BIO\left(g.c.g\right)\Rightarrow BE=BI.\)

Tương tự thì KC=DC

Mà BC>BI+KC => BE > BE+DC

abc = 122222222222222222222

Hình vẽ :

a) Xét \(\Delta OACvà\Delta OBD\) là :

\(\left\{{}\begin{matrix}OA=OB\left(gt\right)\\\widehat{O}:chung\\OD=OC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

=> \(\Delta OAC=\Delta OBD\left(c.g.c\right)\)

b) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}OB=OA\\OC=OD\end{matrix}\right.\left(giảthiết\right)\)

Lại có : \(\left\{{}\begin{matrix}OC=OB+BC\\OD=OA+AD\end{matrix}\right.\)

Suy ra : \(\Rightarrow OC-OB=OD-OA\)

=> BC = AD

Xét \(\Delta IBCvà\Delta IAD\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}BC=AD\left(cmt\right)\\\widehat{BIC}=\widehat{AID}\left(đ.đỉnh\right)\\\widehat{ICB}=\widehat{IDA}\left(\Delta OAC=\Delta OBD\right)\end{matrix}\right.\)

=> \(\Delta IBC=\Delta IAD\left(g.c.g\right)\)

=> IA = IB (2 cạnh tương ứng)

c) Xét \(\Delta OBIvà\Delta OAI\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}OA=OB\left(gt\right)\\OI:chung\\AI=BI\left(câub\right)\end{matrix}\right.\)

=> \(\Delta OBI=\Delta OAI\left(c.c.c\right)\)

=> \(\widehat{IOB}=\widehat{IOA}\) (2 góc tương ứng)

=> OI là tia phân giác của góc xOy.

a: Xét ΔOAC và ΔOBD có

OA=OB

góc O chung

OC=OD

Do đo: ΔOAC=ΔOBD

b: Xét ΔIBC và ΔIAD có

góc IBC=góc IAD

BC=AD

góc ICB=góc IDA

Do đó: ΔIBC=ΔIAD

Suy ra: IB=IA

c: Xét ΔOIC và ΔOID có

OI chung

IC=ID

OC=OD

Do đó: ΔOIC=ΔOID

Suy ra: góc COI=góc DOI

hay OI là phân giác của góc xOy

a) Ta có :

AOM + BON = 180độ

hay AON + MON + BOM + MON = 180

AON + BOM + 2MON = 180

mà AON + MON + BOM = AOB = 100độ

=> MON + 100 = 180

=> MON = 80độ

bonking giải sai 

a) ∆OAD và ∆OCB có: OA= OC(gt)

ˆAODAOD^=ˆCOBCOB^(=ˆAA^)

OD=OB(gt)

Nên ∆OAD=∆OCB(c.g.c)

suy ra AD=BC.

b) ∆OAD=∆OCB(cmt)

Suy ra: ˆDD^= ˆBB^

 ˆA1A1^=ˆC1C1^ => ˆA2A2^=ˆC2C2^

Do đó ∆AOE = ∆OCE(c .c.c)

suy ra: ˆOAEOAE^=ˆCOECOE^

vậy OE là tia phân giác của xOy.

b) ∆AEB= ∆CED(câu b) => EA=EC.

∆OAE và ∆OCE có: OA=OC(gt)

EA=EC(cmt)

OE là cạnh chung.

Nên ∆OAE=∆(OCE)(c .c.c)

suy ra: ˆAOEAOE^=ˆCOECOE^

vậy OE là tia phân giác của góc xOy.