Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ΔBAC vuông tại B có góc A=45 độ
nên ΔBAC vuông cân tại B
=>BA=BC=2a
AC=căn AB^2+BC^2=2a*căn 2
b: BH=BA*BC/AC=4a^2/2*a*căn 2=a*căn 2
c: S ABC=1/2*2a*2a=2a^2
d: C=2a+2a+2a*căn 2=4a+2a*căn 2
a) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
mà ΔABC nội tiếp (I;r)
nên BC là đường kính của (I;r)
hay I là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
I là trung điểm của BC(cmt)
P là trung điểm của AC(gt)
Do đó: IP là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: IP//AB và \(IP=\dfrac{AB}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
Ta có: IP//AB(cmt)
AB\(\perp\)AC(ΔABC vuông tại A)
Do đó: IP\(\perp\)AC(Định lí 2 về từ vuông góc tới song song)
Xét tứ giác APIH có
\(\widehat{AHI}\) và \(\widehat{API}\) là hai góc đối
\(\widehat{AHI}+\widehat{API}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: APIH là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
A B C M K E O D
Do AMKE là hình vuông => AK là phân giác \(\widehat{BAC}\)
Dựng đường phân giác của \(\widehat{B}\) cắt AK tại O => O là tâm đường tròn nội tiếp tg ABC
Từ O dựng đường thẳng vuông góc và cắt AB tại D => OD là bán kính đường tròn nội tiếp tg ABC
Xét tg vuông AMK có
\(KM\perp AB;OD\perp AB\) => KM//OD
Gọi độ dài cạnh hình vuông AMKE là a \(\Rightarrow MK=a\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{MK}{OD}=\dfrac{AK}{AO}\Rightarrow\dfrac{a\sqrt{2}}{AO}=\dfrac{\sqrt{2}+2}{2}\Rightarrow AO=\dfrac{2a\sqrt{2}}{\sqrt{2}+2}\)
\(\Rightarrow KO=AK-AO=a\sqrt{2}-\dfrac{2a\sqrt{2}}{\sqrt{2}+2}=\dfrac{2a}{\sqrt{2}+2}\)
Xét tg ABK có
\(\dfrac{AO}{AB}=\dfrac{KO}{BK}\) (Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy)
\(\Rightarrow\dfrac{AO}{AM+BM}=\dfrac{KO}{BK}\)
\(\Rightarrow\dfrac{\dfrac{2a\sqrt{2}}{\sqrt{2}+2}}{a+BM}=\dfrac{\dfrac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}+2}}{BK}\Rightarrow\dfrac{2a\sqrt{2}}{\sqrt{2}+2}.\dfrac{\sqrt{2}+2}{2a}=\dfrac{a+BM}{BK}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+BM}{BK}=\sqrt{2}\Rightarrow\dfrac{MK+BM}{BK}=\dfrac{MK}{BK}+\dfrac{BM}{BK}=\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\sin\widehat{B}+\sin\widehat{MKB}=\sqrt{2}\)
Mà \(KM\perp AB;AC\perp AB\) => KM//AC \(\Rightarrow\widehat{MKB}=\widehat{C}\)
\(\Rightarrow\sin\widehat{B}+\sin\widehat{C}=\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow2\sin\dfrac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}\cos\dfrac{\widehat{B}-\widehat{C}}{2}=\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow2\cos45^o\cos\dfrac{\widehat{B}-\widehat{C}}{2}=\sqrt{2}\Rightarrow\cos\dfrac{\widehat{B}-\widehat{C}}{2}=1\)
\(\Rightarrow\dfrac{\widehat{B}-\widehat{C}}{2}=0\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=45^o\)