$a)$: tự làm.

\(b)y=\dfrac{m-1-(m-1)x}{2};x=\dfrac{m-my}{3}\)

\(\dfrac{m-my}{3}+y^2=1\\ \Leftrightarrow m-my+3y^2-3=0\\ \Leftrightarrow 3y^2-my+m-3=0\)

Để phương trình có nghiệm duy nhất thì \(\Delta=0\)

Hay: \(m^2-4.3\left(m-3\right)=0\Leftrightarrow m^2-12m+36=0\Rightarrow m=6\)

- Để phương trình có nghiệm duy nhất :

<=> \(\frac{m-1}{2m}\ne\frac{-1}{-1}\ne1\)

<=> \(m-1\ne2m\)

<=> \(m\ne-1\)

- Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x-y=-1\\2mx-y=1\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{y-1}{m-1}\\\frac{2m\left(y-1\right)}{m-1}-y=1\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{y-1}{m-1}\\\frac{2m\left(y-1\right)}{m-1}-\frac{y\left(m-1\right)}{m-1}=1\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{y-1}{m-1}\\2m\left(y-1\right)-y\left(m-1\right)=m-1\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{y-1}{m-1}\\2my-2m-my+y-m+1=0\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{y-1}{m-1}\\y=\frac{3m-1}{m+1}\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{\frac{3m-1}{m+1}-1}{m-1}=\frac{\frac{3m-1-m-1}{m+1}}{m-1}=\frac{\frac{2m-2}{m+1}}{m-1}=\frac{2\left(m-1\right)}{\left(m+1\right)\left(m-1\right)}=\frac{2}{m+1}\\y=\frac{3m-1}{m+1}\end{matrix}\right.\)

Ta có : \(\left(\frac{2}{m+1}\right)^2+\left(\frac{3m-1}{m+1}\right)^2< 5\)

=> \(\frac{4+9m^2-6m+1-5m^2-10m-5}{m^2+2m+1}< 0\)

=> \(\frac{4m^2-16m}{m^2+2m+1}< 0\)

=> \(4m\left(m-4\right)< 0\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m< 4\end{matrix}\right.\) or \(\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\m>4\end{matrix}\right.\)

=> \(0< m< 4\) or \(4< m< 0\left(l\right)\)

Vậy ....

a. Bạn tự giải

b. \(\left\{{}\begin{matrix}6x+2my=2m\\\left(m^2-m\right)x+2my=m^2-m\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x+2my=2m\\\left(m^2-m-6\right)x=m^2-3m\end{matrix}\right.\)

Hệ có nghiệm duy nhất khi \(m^2-m-6\ne0\Rightarrow m\ne\left\{-2;3\right\}\)

Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m}{m+2}\\y=\dfrac{m-1}{m+2}\end{matrix}\right.\) 

\(x+y^2=1\Leftrightarrow\dfrac{m}{m+2}+\left(\dfrac{m-1}{m+2}\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow m^2-4m-3=0\)

\(\Leftrightarrow...\)

anh ơi :^^

mọi người ơi giúp mình vs mai ktra r

x=(2m+3)/(m^2+1)

y=(3m-2)/(m^2+1)

y=x-1<=> (3m-2)/(m^2+1)=(2m+3-m^2-1)/(m^2+1)

<=>m^2+m-4=0=>\(\left[\begin{matrix}m=\frac{-1-\sqrt{17}}{2}\\m=\frac{-1+\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\)

Lời giải:

\(\left\{\begin{matrix} (m+1)x-y=m+1\\ x+(m-1)y=2\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (m+1)x-y=m+1\\ x(m+1)+(m^2-1)y=2(m+1)\end{matrix}\right.\)

Lấy PT(2)- PT(1):

\(\Rightarrow m^2y=m+1\)

Hiển nhiên \(m\neq 0\Rightarrow y=\frac{m+1}{m^2}\)

Thay vào \(x+(m-1)y=2\) suy ra \(x=1+\frac{1}{m^2}\)

Do đó hpt luôn có nghiệm duy nhất \((x,y)=\left(1+\frac{1}{m^2}, \frac{m+1}{m^2}\right)\) với mọi $m\neq 0$

Khi đó:

\(x+y=1+\frac{2}{m^2}+\frac{1}{m}=\left(\frac{\sqrt{2}}{m}+\frac{1}{2\sqrt{2}}\right)^2+\frac{7}{8}\geq \frac{7}{8}\)

Để đạt được min \(=\frac{7}{8}\) thì \(\frac{\sqrt{2}}{m}+\frac{1}{2\sqrt{2}}=0\Leftrightarrow m=-4\)

Lời giải:

$x+my=2\Rightarrow x=2-my$. Thay vào PT(2):

$m(2-my)-2y=1$

$\Leftrightarrow 2m-y(m^2+2)=1$

$\Leftrightarrow y=\frac{2m-1}{m^2+2}$

$x=2-my=2-\frac{2m^2-m}{m^2+2}=\frac{m+4}{m^2+2}$

Vậy hpt có nghiệm $(x,y)=(\frac{m+4}{m^2+2}; \frac{2m-1}{m^2+2})$

Để $x<0; y>0$

$\Leftrightarrow \frac{m+4}{m^2+2}<0$ và $\frac{2m-1}{m^2+2}>0$

$\Leftrightarrow m+4<0$ và $2m-1>0$ (do $m^2+2>0$)

$\Leftrightarrow m< -4$ và $m> \frac{1}{2}$  (vô lý)

Do đó không tồn tại $m$ thỏa mãn đề.