Chắc đề là như này : Tìm tất cả các số nguyên dương m,n sao cho \(m+n^2⋮m^2-n\) và \(m^2+n⋮n^2-m\)

Ko mất tính tổng quát giả sử \(n\ge m\) . Ta xét các TH sau :

+ TH1: \(n>m+1\Rightarrow n-1>m\)

\(\Rightarrow n\left(n-1\right)>m\left(m+1\right)\Rightarrow n^2-m>m^2+n\)

\(\Rightarrow m^2+n⋮̸n^2-m\)

+ TH2: \(n=m+1\) \(\Rightarrow m+\left(m+1\right)^2⋮m^2-\left(m+1\right)\)

\(\Rightarrow m^2-m-1+4m+2⋮m^2-m-1\) \(\Rightarrow4m+2⋮m^2-m-1\)

\(\Rightarrow4m+2\ge m^2-m-1\Rightarrow m^2-5m-3\le0\)

\(\Rightarrow\frac{5-\sqrt{37}}{2}\le m\le\frac{5+\sqrt{37}}{2}\) \(\Rightarrow m\in\left\{0;1;2;3;4;5\right\}\)

Thử từng TH chú ý n = m + 1

+ TH3: \(n=m\) ta có : \(m+n^2⋮m^2-n\Rightarrow n^2+n⋮n^2-n\Rightarrow2n⋮n^2-n\)

\(\Rightarrow2n\ge n^2-n\) ( do \(2n>0\) ) \(\Rightarrow n^2-3n\le0\Rightarrow0\le n\le3\)

Thử từng TH với đk m = n.

cám ơn bạn

a, Vì a,b là các số nguyên lẻ không chia hết cho 3

=> \(\left\{{}\begin{matrix}a^2\equiv1\left(mod3\right)\\b^2\equiv1\left(mod3\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow a^2-b^2⋮3\)

Tương tự với 8

b,\(x^4+x^2+x^2y^2+y^2-4x^2y=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^4-2x^2y+y^2\right)+\left(x^2+x^2y^2-2x^2y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-y\right)^2+x^2\left(1+y^2-2y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-y\right)^2+x^2\left(y-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=y\\x\left(y-1\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y=0\\x=y=1\end{matrix}\right.\)

à loại TH x=y=0 đi vì nguyên dương nhé

Đăng mấy bài này trên đây khó nhận được đáp án lắm! Nên đăng trên một số diễn đàn nhiều pro như:

Diễn đàn Toán học

Diễn Đàn MathScope

.......

Bài 1.

+TH1: Đa thức có bậc là 0

\(f\left(x\right)=a\text{ }\left(a\in R\right)\forall x\in R\)

Theo đề ra: \(16a^2=a^2\Rightarrow a=0\)

Vậy \(f\left(x\right)=0\forall x\in R\)

+TH2: Đa thức có bậc lớn hơn hoặc bằng 1.

Giả sử đa thức có bậc n.

Gọi hệ số cao nhất của đa thức là \(a_n\text{ }\left(a_n\ne0\right)\)

Từ giả thiết, suy ra: \(16a_n^2=\left(2a_n\right)^2\Leftrightarrow16a_n^2=4a_n^2\Leftrightarrow a_n=0\text{ (vô lí)}\)

Vậy điều giả sử sai, hay không có đa thức nào thỏa mãn.

Vậy chỉ có \(f\left(x\right)=0\forall x\in R\) thỏa mãn để bài.

5 năm rồi chưa ai rep:))