NV
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
2
1 tháng 8 2018
Ta có: p2-1= p2 +p-p+1 =(p2+p)-(p+1) =p(p+1)-(p+1) =(p-1).(p+1)
vì p là số nguyên tố >3 =>p lẻ=>(p-1)và(p+1) là 2 số chẵn liên tiếp
=> (p-1)(p+1)\(⋮\)8
Vì p là số nguyên tố >3 =>p=3k+1;3k+2
với p=3k+1=>(3k+1-1)(p+1)=3k(p+1) chia hết cho 3 (1)
với p=3k+2=>(p-1)(3k+2+1)=(p-1)(k+1).3 chia hết cho 3(2)
từ (1)(2)=>(p2-1)chia hết cho 3;8
mà (3;8)=1
=>p2-1 chia hết cho 24
1 tháng 8 2018
Ta có: p2 - 1 = (p - 1)(p + 1)
Do p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p lẻ, suy ra p - 1 và p + 1 là hai số chẵn liên tiếp. Trong hai số chẵn liên tiếp luôn có một số chia hết cho 4 nên tích (p - 1)(p + 1) chia hết cho 2 . 4 = 8 (1).
p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 (k \(\in\) N)
+ Nếu p = 3k + 1 thì p - 1 = 3k \(⋮\) 3, do đó tích (p - 1)(p + 1) \(⋮\) 3
+ Nếu p = 3k - 1 thì p + 1 = 3k \(⋮\) 3, do đó tích (p - 1)(p + 1) \(⋮\) 3
Từ hai trường hợp trên suy ra (p - 1)(p + 1) \(⋮\) 3 (2)
Từ (1) và (2) suy ra (p - 1)(p + 1) \(⋮\) 3 và 8, do đó (p - 1)(p + 1) \(⋮\) 24 hay p2 - 1 \(⋮\) 24(đpcm)
CM
11 tháng 11 2020
a,Do p là số nguyên tố >3=>p2=3k+1 =>p2-1 chi hết cho 3
Tương tự, ta được q2-1 chia hết cho 3
Suy ra: p2-q2 chia hết cho 3(1)
Do p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p-1 và p+1 là 2 số chẵn liên tiếp=>(p-1)(p+1) chia hết cho 8<=>p2-1 chia hết cho 8
Do q là số nguyên tố lớn hơn 3 nên q-1 và q+1 là 2 số chẵn liên tiếp=>(q-1)(q+1) chia hết cho 8<=>q2-1 chia hết cho 8
Suy ra :p2-q2 chia hết cho 8(2)
Từ (1) và (2) suy ra p^2-q^2 chia hết cho BCNN(8;3)<=> p^2-q^2 chia hết cho 24
DL
24 tháng 3 2017
ta có p là số nguyên tố lớn hơn 3 và p=5,7,11,13,17,......
24 là số chẵn mà p2 là số lẻ nên
p2 không chia hết cho 24
(mới lớp 5 không biết nhiều ^^ )
Vì \(2040⋮24\) nên ta chỉ cần chứng minh \(n^2-1⋮24\)
Do \(n\) là SNT > 3 nên \(n\) có dạng \(6k+1\) hoặc \(6k+5\)
TH1: \(n=6k+1\) thì \(n^2-1\)
\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
\(=\left(6k+1-1\right)\left(6k+1+1\right)\)
\(=6k\left(6k+2\right)\)
\(=12k\left(3k+1\right)=A\)
Nếu k chẵn thì hiển nhiên \(A⋮24\). Nếu k lẻ thì \(3k+1⋮2\) \(\Rightarrow A⋮24\)
TH2: \(n=6k+5\)
\(\Rightarrow n^2-1=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
\(=\left(6k+5-1\right)\left(6k+5+1\right)\)
\(=\left(6k+4\right)\left(6k+6\right)\)
\(=12\left(3k+2\right)\left(k+1\right)=B\)
Xét k lẻ thì \(k+1\) chẵn \(\Rightarrow B⋮24\)
k chẵn thì \(3k+2\) chẵn \(\Rightarrow B⋮24\)
Vậy \(n^2-1⋮24\) \(\Rightarrow n^2-1-2040⋮24\) \(\Rightarrow n^2-2041⋮24\) (đpcm)