Bài này giải như số ý, kết luận khác chút.

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

     \(x^2=\left(k-1\right)x+4\)

\(\Leftrightarrow x^2-\left(k-1\right)x-4=0\)

( a = 1; b = - (k-1); c = -4 )

\(\Delta=b^2-4ac\)     

    \(=\left[-\left(k-1\right)\right]^2-4.1.\left(-4\right)\)

    \(=\left(k-1\right)^2+16>0\forall k\)

Vậy: (P) và (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt

Theo Vi-et ta có: \(\hept{\begin{cases}S=y_1+y_2=-\frac{b}{a}=k-1\\P=y_1y_2=\frac{c}{a}=-4\end{cases}}\)

Ta có: \(y_1+y_2=y_1y_2\)

     \(\Leftrightarrow S=P\)

     \(\Leftrightarrow k-1=-4\)

      \(\Leftrightarrow k=-3\left(TMĐK\right)\)

Vậy: k = -3 là giá trị cần tìm

Mơn b, Vũ Như Mai

a: k=-2 nên (d): y=-3x+4

PTHĐGĐ là:

\(x^2+3x-4=0\)

=>(x+4)(x-1)=0

=>x=-4 hoặc x=1

Khi x=-4 thì y=16

Khi x=1 thì y=1

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2-\left(k-1\right)x-4=0\)

a=1; b=-k+1; c=-4

Vì ac<0nên (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt

a, Thay m = -1/2 vào (d) ta được : 

\(y=2x-2.\left(-\frac{1}{2}\right)+2\Rightarrow y=2x+3\)

Hoành độ giao điểm thỏa mãn phương trình 

\(2x+3=x^2\Leftrightarrow x^2-2x-3=0\)

\(\Delta=4-4\left(-3\right)=4+12=16>0\)

\(x_1=\frac{2-4}{2}=-1;x_2=\frac{2+4}{2}=3\)

Vói x = -1 thì \(y=-2+3=1\)

Vớ x = 3 thì \(y=6+3=9\)

Vậy tọa độ giao điểm của 2 điểm là A ( -1 ; 1 ) ; B ( 3 ; 9 )

b, mình chưa học 

\(y_1+y_2=4\left(x_1+x_2\right)\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=4\left(x_1+x_2\right)\)(1)

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) ta có: 

\(x^2=2x-2m+2\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+2m-2=0\)

Theo hệ thức Vi-et ta có: 

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=2m-2\end{cases}}\)

Từ (1)  \(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\left(x_1+x_2\right)\)

\(\Leftrightarrow4-4m+4=8\)

\(\Leftrightarrow m=0\)

vậy..

1. a) Thay x=-1;y=3 vào (d) ta có: 3=(m+2)-1-m+6   <=>-m-2-m+6=3  <=>-2m=-1  <=>m=1/2.

Ptrinh hoành độ giao điểm : \(\frac{1}{2}x^2-mx+m-2=0\)

\(\Delta=m^2-4\cdot\frac{1}{2}\cdot\left(m-2\right)=m^2-2m+4>0\)

Theo viet : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{m}{\frac{1}{2}}=2m\\x_1.x_2=\frac{m-2}{\frac{1}{2}}=2m-4\end{cases}}\)   

  => \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\left(2m\right)^2-2.\left(2m-4\right)=4m^2-4m+8\)

Có : \(y_1+y_2=\frac{1}{2}x_1^2+\frac{1}{2}x_2^2=\frac{1}{2}\left(x_1^2+x_2^2\right)=\frac{1}{2}\left(4m^2-4m+8\right)\)

\(\Rightarrow2m^2-2m+4=8\)

=> \(m^2-m-2=0\)

=> \(\orbr{\begin{cases}m=2\\m=-1\end{cases}}\)

vậy ...

a.

pthdgd

x^2-mx-2=0

∆=m^2+2>o moi m

c/a=-2<0

=>x1<0<x2 moi m => dpcm

Phương trình hoành độ giao điểm: 

x² = 2x - m

<=> x² - 2x + m = 0

Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì \(\Delta>0\)

<=> (-1)² - m > 0

<=> 1 - m > 0

<=> m < 1

Ta có: y₁ = x₁²  

          y₂ = x₂² 

y₁ + y₂ + x₁²x₂² = 6(x₁ + x₂)

<=> x₁² + x₂² + x₁²x₂² = 6(x₁ + x₂)

<=> (x₁ + x₂)² - 2x₁x₂ + (x₁x₂)² = 6(x₁ + x₂)

Theo viet, ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m\end{cases}}\)

<=> 2² - 2m + m² = 6.2

<=> 4 - 2m + m² = 12

<=> 4 - 2m + m² - 12 = 0

<=> m² - 2m - 8 = 0

<=> m = 4 (ktm) hoặc m = -2 (tm)

=> m = -2

Giao điểm của 2 hàm số là nghiệm của phương trình:

x²=2mx-2m+3 <=> x²-2mx+2m-3=0 (1)

\(\Delta'=m^2-2m+3=m^2-2m+1+2=\left(m-1\right)^2+2\ge2\)Với mọi m

=> Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.

Gọi x₁ và x₂ là 2 nghiệm của phương trình. Ta có: y₁=x₁² ; y₂=x₂²

=> y₁+y₂=x₁²+x₂² =(x₁+x₂)²-2x₁.x₂

Xét phương trình (1). Theo định lý Vi-et ta có:

x₁+x₂=-b/a=2m

x₁.x₂=c/a=2m-3

=> y₁+y₂=(x₁+x₂)²-2x₁.x₂ = (2m)²-2(2m-3)=4m²-4m+6

y₁+y₂ < 9 <=> 4m²-4m+6 < 9 <=> 4m²-4m-3 < 0

<=> 4m²-4m+1-4<0 <=> (2m-1)²-4 < 0 <=> (2m-1-2)(2m-1+2) < 0

<=> (2m-3)(2m+1) < 0 => -1/2 < m < 3/2

Đáp số: Với -1/2 < m < 3/2 thì giao điểm của 2 đồ thị thỏa mãn điều kiện y₁+y₂ < 9