B1: Cho pt \(x^2-2\left(m-1\right)x+2m-5=0\)(1)
a. Tìm m để (1) có 2 nghiệm dương
b. Gọi \(x_1,x_2\)là 2 nghiệm của (1). Tìm m để A=\(\left(\frac{x_1}{x_2}\right)^2+\left(\frac{x_2}{x_1}\right)^2\)nhận GT nguyên
B2: cho pt \(x^2-2\left(m-1\right)x+2m-3=0\)(1)
a. Tìm m để (1) có 2 nghiệm trái dấu
b. Tìm m để nghiệm này bằng bình phương nghiệm kia
B3: cho pt \(x^2-\left(3m+1\right)x+2m^2+m-1=0\)(1)
a. cmr pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt \(\forall m\)
b. Tìm m để A=\(x_1^2+x_2^2-3x_1x_2\)đạt GTLN
B4: Cho pt \(x^2+\left(2m+3\right)x+3m+11=0\). Tìm m để pt có 2 nghiệm \(x_1,x_2\ne0\)thỏa mãn \(|\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}|=\frac{1}{2}\)
B5: cho 2 đường thẳng \(\left(d_1\right):y=\left(m-1\right)x-m^2-m\)và \(\left(d_2\right):y=\left(m-2\right)x-m^2-2m+1\)
a. Xđ tọa độ giao điểm của \(d_1\)và \(d_2\)(điểm G)
b. cmr điểm G thuộc 1 đường thẳng cố định khi m thay đổi
B6: cho pt \(2x^2-4mx+2m^2-1=0\)(1)
a. cmr pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt \(\forall m\)
b. tìm m để pt (1) có 2 nghiệm thỏa mãn \(2x_1^2+4mx_2+2m^2-1>0\)
B7: cho pt \(x^2-2mx-16+5m^2=0\)(1)
a. tìm m để (1) có nghiệm
b. gọi \(x_1,x_2\)là 2 nghiệm của (1). Tìm GTLN và GTNN của biểu thức A=\(x_1\left(5x_1+3x_2-17\right)+x_2\left(5x_2+3x_1-17\right)\)
\(mx^2+\left(2m-1\right)x+m-2=0\) (1)
a)
- Nếu m = 0 thì (1) ⇔ - x - 2 = 0 ⇔ x = -2
- Nếu m # 0 thì (1) là phương trình bậc 2
Ta có: △1 = (2m-1)2 - 4m(m-2) = 4m + 1
Để (1) có nghiệm ⇔ △1 ≥ 0 ⇔ 4m + 1 ≥ 0 ⇔ m ≥ \(-\dfrac{1}{4}\)
Vậy để phương trình có nghiệm thì m ≥ \(-\dfrac{1}{4}\)
b) Với m ≥ \(-\dfrac{1}{4}\) thì phương trình có nghiệm x1, x2 nên theo HT Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{1-2m}{m}\\x_1x_2=\dfrac{m-2}{m}\end{matrix}\right.\)
Theo đầu bài:
x12 + x22 = 2018
⇔ (x1 + x2)2 - 2x1x2 = 2018
⇔ \(\left(\dfrac{1-2m}{m}\right)^2-2.\dfrac{m-2}{m}=2018\)
⇔ \(\dfrac{4m^2-4m+1}{m^2}-\dfrac{2m-4}{m}=2018\)
⇔ \(\dfrac{4m^2-4m+1-m\left(2m-4\right)}{m^2}=2018\)
⇔ \(\dfrac{4m^2-4m+1-2m^2+4m}{m^2}=2018\)
⇔ 2m2 + 1 = 2018m2
⇔ 2016m2 = 1
⇔ m2 = \(\dfrac{1}{2016}\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}m=\sqrt{\dfrac{1}{2016}}\left(TM\right)\\m=-\sqrt{\dfrac{1}{2016}}\left(TM\right)\end{matrix}\right.\) ...
Vậy m ∈ \(\left\{\pm\sqrt{\dfrac{1}{2016}}\right\}\)