Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Delta'=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-\left(2m-2\right)\)
= m2 + 2m + 1 - 2m + 2 = m2 + 3 > 0 (vì m2 ≥ 0)
⇒ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2
Theo Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=2m-2\end{matrix}\right.\)
Ta có: x12 + x22 + 3x1x2 = 25
⇔ (x1 + x2)2 - 2x1x2 + 3x1x2 = 25
⇔ (x1 + x2)2 + x1x2 = 25
⇔ [2(m + 1)]2 + (2m - 2) = 25
⇔ 4m2 + 8m + 4 + 2m - 2 - 25 = 0
⇔ 4m2 + 10m - 23 = 0
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{-5+3\sqrt{13}}{4}\\m=\dfrac{-5-3\sqrt{13}}{4}\end{matrix}\right.\)
Vậy m = ...
Phương trình x 2 – 2(m – 2)x + 2m – 5 = 0 có a = 1 ≠ 0 và
∆ ' = ( m − 2 ) 2 – 2 m + 5 = m 2 – 6 m + 9 = ( m – 3 ) 2 ≥ 0 ; ∀ m
Nên phương trình luôn có hai nghiệm x 1 ; x 2
Theo hệ thức Vi-ét ta có x 1 + x 2 = 2 m − 4 x 1 . x 2 = 2 m − 5
X é t x 1 ( 1 − x 2 ) + x 2 ( 2 – x 1 ) < 4 ⇔ ( x 1 + x 2 ) – 2 x 1 . x 2 − 4 < 0
⇔ 2m – 4 – 2(2m – 5) – 4 < 0 ⇔ −2m + 2 < 0 m > 1
Vậy m > 1 là giá trị cần tìm
Đáp án: A
Vì 1 < x1 < x2 nên pt đã cho có 2 nghiệm dương phân biệt
Tức là \(\hept{\begin{cases}\Delta>0\\S>0\\P>0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\left(2m-3\right)^2-4m^2+12m>0\\2m-3>0\\m^2-3m>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4m^2-12m+9-4m^2+12m>0\\m>\frac{3}{2}\\x< 0\left(h\right)x>3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}9>0\left(LuonĐúng\right)\\x>3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x>3\)
Theo hệ thức Vi-ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m-3\\x_1x_2=m^2-3m\end{cases}}\)
Vì \(1< x_1< x_2\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1-1>0\\x_2-1>0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)>0\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1>0\)
\(\Leftrightarrow m^2-3m-2m+3+1>0\)
\(\Leftrightarrow m^2-5m+4>0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m< 1\\m>4\end{cases}}\)
Mà m > 3 nên m > 4
Vậy m > 4
Để phương trình 1 có 2 nghiệm phân biệt
=> \(\Delta,>0\) <=> \(\left[-\left(m-1\right)\right]^2-\left(-2m+5\right)>0\)
<=>\(\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< -2\end{matrix}\right.\)
=> Theo hệ thức Vi ét ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\circledast\\x_1.x_2=-2m+5\circledast\circledast\end{matrix}\right.\)
Theo bài ra ta có
\(x_1-x_2=-2\circledcirc\)
Từ \(\circledast vaf\circledcirc\) ta có hệ pt
\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m-2\\x1-x2=-2\end{matrix}\right.\) <=>\(\left\{{}\begin{matrix}x1=m-2\\x2=m\end{matrix}\right.\)
Thay x1 và x2 vào \(\circledast\circledast\)ta dc
\(\left(m-2\right)m=-2m+5\)
<=> m=\(\left[{}\begin{matrix}-\sqrt{5}\\\sqrt{5}\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)
Vậy ...
Thay x = -2 vào pt trên ta đc
\(\left(-2\right)^2-\left(2m+1\right)\left(-2\right)+m^2+m=0\)
\(4+4m-2+m^2+m=0\)
\(m^2+5m+2=0\)
Ta có : \(5^2-4.2=25-8=17>0\)
Suy ra : \(m_1=\frac{-5-\sqrt{17}}{2};m_2=\frac{-5+\sqrt{17}}{2}\)
Mà cho luôn vô nghiệm đi cho nhanh.