\(\Delta=\left(3m-1\right)^2-4\left(2m^2-m\right)=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\)

Để pt có 2 nghiệm pb <=> delta >0 <=> m khác 1

Theo hệ thức vi ét ta có:

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=3m-1\\x_1.x_2=2m^2-m\end{cases}}\)

Vì |x1+x2|=2

\(\Rightarrow x_1^2+x_2^2-2x_1.x_2=4\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1.x_2=4\)

\(\Rightarrow\left(3m-1\right)^2-4\left(2m^2-m\right)=4\Rightarrow\left(m-1\right)^2=4\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m=3\\m=-1\left(L\right)\end{cases}}\)

Vậy m=3 thì thỏa mãn

Theo vi-ét ta được: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{3m-1}{1}=3m-1\\x_1x_2=\frac{2m^2-m}{1}=2m^2-m\end{cases}}\)(1)

Theo đề: \(\left|x_1-x_2\right|=2\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=4\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-2x_1x_2=4\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=4\)(2)

Thay (1) vào (2) ta được pt:

\(\left(3m-1\right)^2-4.\left(2m^2-m\right)=4\)

\(\Rightarrow9m^2-6m+1-8m^2+4m-4=0\)

\(\Rightarrow m^2-2m-3=0\)

\(\Rightarrow\left(m-3\right)\left(m+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m=3\\m=-1\end{cases}}\)

Với m = 3 suy ra hệ \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=8\\x_1x_2=15\end{cases}}\). Giải hệ ta được \(\hept{\begin{cases}x_1=5\\x_2=3\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x_1=3\\x_2=5\end{cases}}\)

Với m = -1 suy ra hệ \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-4\\x_1x_2=3\end{cases}}\). Giải hệ ta được \(\hept{\begin{cases}x_1=-1\\x_2=-3\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x_1=-3\\x_2=-1\end{cases}}\)

                                       Vậy (x₁;x₂) = (5;3) , (3;5) , (-1;-3) , (-3;-1)

a, Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì 

\(\Delta>0< =>\left(-2m\right)^2-4.\left(2m^2-1\right)>0\)

\(< =>4m^2-8m^2+4>0\)

\(< =>-4m^2+4>0\)

\(< =>m< 1\)

b, bạn dùng viet và phân tích 1 xíu là ok

Ta có : \(x^2-2mx+2m^2-1=0\left(a=1;b=-2m;c=2m^2-1\right)\)

a, Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)

 \(\left(-2m\right)^2-4\left(2m^2-1\right)>0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-8m^2+4>0\Leftrightarrow-4m^2+4>0\)

\(\Leftrightarrow-4m^2>-4\Leftrightarrow m< 1\)

b, Theo hệ thức Vi et ta có : \(\hept{\begin{cases}S=x_1+x_2=\frac{-b}{a}=\frac{2m}{1}=2m\\P=x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{2m^2-1}{1}=2m^2-1\end{cases}}\)

Ta có : \(x_1^3-x_1^2+x_2^3-x_2^2=2\)

Ta có thể viết là : \(x_1^3+x_2^3-\left(x_1^2+x_2^2\right)=2\)tương tự vs \(x_1^3+x_2^3-\left(x_1+x_2\right)^2=2\)

\(\Leftrightarrow x_1^3+x_2^3-\left(2m\right)^2=2\Leftrightarrow x_1^3+x_2^3-4m^2=2\)(*)

Phân tích nốt : cái \(x_1^3+x_2^3\)tớ ko biết phân tích thế nào, lm chỉ sợ sai 

Đặt \(x^2=t\left(t>0\right)\)

\(pt\Leftrightarrow t^2-2\left(m+1\right)t+4m=0\left(1\right)\)

Để pt có 4 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm dương phân biệt

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\Delta'=m^2+2m+1-4m>0\\x_1+x_2=2\left(m+1\right)>0\\x_1.x_2=4m>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m-1\right)^2>0\\m>-1\\m>0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\ne1\\m>0\end{cases}}\)

giả sử \(\hept{\begin{cases}x_1^2=x_2^2=t_1\\x_3^2=x_4^2=t_2\end{cases}\Rightarrow2x_1^2}+2x_3^2=12\)

\(\Leftrightarrow2\left(t_1+t_2\right)=12\)

\(\Leftrightarrow2.2\left(m+1\right)=12\Leftrightarrow m+1=3\Leftrightarrow m=2\) (TM)

Vậy m=2 thì pt có 4 nghiệm pb

B1 : giải PT (m tham số ) bằng cách tính denta  > 0

B2 : áp dụng hệ thức VI-ÉT    .. X1  + X2 = -b/a

                                                .. X1X2 = c/a

B3: thay x1 + x2 = -b/a vào pt (2) 

      thay x1x2 = c/a vào pt (2)

Ta có phương trình x²-(2m+1)x+m²=0

Xét \(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4m^2=-4m+1>0\)

\(\Rightarrow m< \frac{1}{4}\)

a, Khòng mất tính tổn quát giả sử \(0< x_1< x_2\)

Để pt có 2 nghiệm dương phân biệt thì : \(\hept{\begin{cases}\Delta>0\\S>0\\P>0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m< \frac{1}{4}\\2m+1>0\\m>0\end{cases}\Leftrightarrow}0< m< \frac{1}{4}\)

b, Ta có\(x_1=\frac{2m+1-\sqrt{1-4m}}{2};x_2=\frac{2m+1+\sqrt{1-4m}}{2}\)

\(\Rightarrow\left(x_1-m\right)^2+x_2=3m\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1-\sqrt{1-4m}}{2}\right)^2+\frac{2m+1+\sqrt{1-4m}}{2}=3m\)

Giải ra tìm được m :))))

Bài 1 : a, Thay m = -2 vào phương trình ta được : 

\(x^2+8x+4+6+5=0\Leftrightarrow x^2+8x+15=0\)

Ta có : \(\Delta=64-60=4>0\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt 

\(x_1=\frac{-8-2}{2}=-5;x_2=\frac{-8+2}{2}=-3\)

b, Đặt \(f\left(x\right)=x^2-2\left(m-2\right)x+m^2-3m+5=0\)

\(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^2-2\left(m-2\right)\left(-1\right)+m^2-3m+5=0\)

\(1+2\left(m-2\right)+m^2-3m+5=0\)

\(6+2m-4+m^2-3m=0\)

\(2-m+m^2=0\)( giải delta nhé )

\(\Delta=\left(-1\right)^2-4.2=1-8< 0\)

Vậy phương trình vô nghiệm 

c, Để phương trình có nghiệm kép \(\Delta=0\)( tự giải :v )