Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Delta'=m^2-\left(m+4\right)\left(m+1\right)^2\ge0\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2m}{\left(m+1\right)^2}\left(1\right)\\x_1x_2=\dfrac{m+4}{\left(m+1\right)^2}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m+1\right)^2=\dfrac{2m}{x_1+x_2}\\\left(m+1\right)^2=\dfrac{m+4}{x_1x_2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{2m}{x_1+x_2}=\dfrac{m+4}{x_1x_2}\Leftrightarrow2mx_1x_2=\left(m+4\right)\left(x_1+x_2\right)\)
\(\Leftrightarrow2mx_1x_2=m\left(x_1+x_2\right)+4\left(x_1+x_2\right)\)
\(\Leftrightarrow m\left(2x_1x_2-x_1-x_2\right)=4\left(x_1+x_2\right)\)
\(\Leftrightarrow m=\dfrac{4\left(x_1+x_2\right)}{2x_1x_2-x_1-x_2}\) (3)
Thay m từ (3) vào (1) (hoặc (2) đều được) ta có:
\(x_1+x_2=\dfrac{\dfrac{8\left(x_1+x_2\right)}{2x_1x_2-x_1-x_2}}{\left(\dfrac{4\left(x_1+x_2\right)}{2x_1x_2-x_1-x_1}+1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{3\left(x_1+x_2\right)+2x_1x_2}{2x_1x_2-x_1-x_2}\right)^2=\dfrac{8}{2x_1x_2-x_1-x_2}\)
\(\Leftrightarrow\left(3x_1+3x_2+2x_1x_2\right)^2=8\left(2x_1x_2-x_1-x_2\right)\)
Đây là biểu thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m
2/ Gọi pt cần tìm có 2 nghiệm \(\left\{{}\begin{matrix}x_3=\dfrac{x_1}{x_2}\\x_4=\dfrac{x_2}{x_1}\end{matrix}\right.\)
Theo định lý Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_3+x_4=\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}\\x_3x_4=\dfrac{x_1}{x_2}.\dfrac{x_2}{x_1}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_3+x_4=\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2}{x_1x_2}-2=\dfrac{4m^2}{\left(m+1\right)^2\left(m+4\right)}-2\\x_3x_4=1\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, \(x_3;x_4\) là nghiệm của pt:
\(x^2-\left(\dfrac{4m^2}{\left(m+1\right)^2\left(m+4\right)}-2\right)x+1=0\)
Nếu thích bạn có thể biến đổi và rút gọn cái đống trong ngoặc kia cho gọn hơn :D
Ta có :
\(\Delta=b^2-4.a.c\)
\(\Delta=[-\left(5-m\right)]^2-4.1.\left(4m+4\right)\)
\(\Delta=25-10m+m^2-4.\left(4m+4\right)\)
\(\Delta=25-10m+m^2-16m-16\)
\(\Delta=m^2-26m+9\)
\(\Delta=\left(m-13\right)^2-160\) > 0 \(\forall m\) \(\in R\)
Theo ht vi - ét , ta có :
\(x_1+x_2=\) \(5+m\)
\(x_1.x_2=4m+4\)
\(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{7}{12}\)
⇔ \(x_1+x_2=\dfrac{7}{12}\)
⇔ \(5+m=\dfrac{7}{12}\)
⇔ \(m=-\dfrac{53}{12}\)
Vậy m = \(-\dfrac{53}{12}\)
( không chắc đáp án đâu nhé )
\(a+b+c=1-2\left(m+3\right)+2m+5=0\)
\(\Rightarrow\) phương trình luôn có 2 nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=1\\x_2=2m+5\end{matrix}\right.\)
Để 2 nghiệm của pt thỏa mãn yêu cầu của đề bài \(\Rightarrow x_2>0\Rightarrow2m+5>0\Rightarrow m>\dfrac{-5}{2}\)
\(\dfrac{1}{\sqrt{x_1}}+\dfrac{1}{\sqrt{x_2}}=\dfrac{4}{3}\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2m+5}}=\dfrac{4}{3}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{2m+5}}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow2m+5=9\Rightarrow m=2\)
a)
\(x^2-2\left(m+1\right)x+4m-m^2=0\)
Ta có : (a = 1 ; b = 2(m+1) ; b' = m + 1 ; c = 4m-m2 )
\(\Delta'=b'^2-ac\)
= \(\left(m+1\right)^2-1.\left(4m-m^2\right)\)
= m2 + 2m + 1 -4m +m2
= 2m2 -2m + 1
= 2 ( m-1)2 > 0 (phuong trinh luon co 2 nghien pb \(\forall m\)
a) có \(\Delta'=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-4m+m^2\)
\(=m^2+2m+1-4m+m^2\)
\(=2m^2-2m+1\)
\(=2\left(m^2-2.\frac{1}{2}m+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+1\right)\)
\(=2\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}>0\forall m\)
\(\Rightarrow pt\) trên luôn có 2 nghiệm pb \(\forall m\)
b) ta có vi - ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1.x_2=4m-m^2\end{cases}}\)
theo bài ra \(A=\left|x_1-x_2\right|\)
\(\Leftrightarrow A^2=\left(x_1-x_2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow A^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow A^2=4m^2+8m+4+4m^2-16m\)
\(\Leftrightarrow A^2=8m^2-8m+4\)
\(\Leftrightarrow A^2=8\left(m^2-m+\frac{1}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow A^2=8\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+2\ge2\)
dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow m-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\)
vậy MIN A^2 = \(2\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\)
\(\Delta=\left(2m+3\right)^2-4\left(m^2+2m+2\right)=4m+1\ge0\Rightarrow m\ge-\frac{1}{4}\)
\(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=x_1+x_2+x_1\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+3\right)^2-4\left(m^2+2m+2\right)=2m+3+x_1\)
\(\Leftrightarrow4m+1=2m+3+x_1\)
\(\Rightarrow x_1=2m-2\Rightarrow x_2=2m+3-x_1=5\)
Mà \(x_1x_2=m^2+2m+2\)
\(\Rightarrow5\left(2m-2\right)=m^2+2m+2\)
\(\Rightarrow m^2-8m+12=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=6\\m=2\end{matrix}\right.\)